Neuron, perceptron i okolice...

•   Zadanie 1
  
  Zbuduj dwa różne dychotomizatory dzielące płaszczyznę na dwie klasy punktów zgodnie z naniesionymi na poniższym rysunku prostymi (S, T). Każdy z neuronów przedstaw przy użyciu dwóch różnych schematów graficznych.

  

  ---

  
  
  
•   Zadanie 2
  
  Dla zbioru z zadania 1., przy założeniu, że dla kwadracików na wyjściu oczekujemy wartości -1, pewien student zaproponował przedstawiony poniżej neuron umożliwiający, według niego, poprawną klasyfikację wszystkich punktów ze zbioru z zadania 1.
  
  Czy i w jakich okolicznościach poniższe odpowiedzi będą prawdziwe?
     A. Wszystkie kółka są poprawnie klasyfikowane, jeden kwadracik jest klasyfikowany niepoprawnie.
     B. Wszystkie kółka są klasyfikowane niepoprawnie, ale za to dokładnie jeden kwadracik jest poprawnie sklasyfikowany.
     C. Wszystkie kwadraciki są poprawnie klasyfikowane i prawie wszystkie kółka (jedno kółko klasyfikowane jest niepoprawnie).
     D. Tylko jedno kółko jest klasyfikowane poprawnie, niestety Wszystkie kwadraciki s klasyfikowane niepoprawnie.
  

  

  ---

  
  
  
•   Zadanie 3
  
  Na podstawie prostych rozdzielających dwa zbiory (A, B, C) określ wszystkie niezbędne parametry neuronów, których te proste są interpretacją geometryczną.
  
  Dla otrzymanych wyników liczbowych sprawdź, czy jest jakakolwiek zależność między wagą W₂ a wartością progu?
  
  Zakładając, że interesują nas tylko dychotomizatory, których prosta rozdzielająca przechodzi zawsze przez punkt (-2,0), zdefiniuj dwie graniczne postaci tych dychotomizatorów, tak aby pozwalały na poprawną klasyfikację wszystkich przedstawionych poniżej punktów.

  

  ---

  
  
  
•   Zadanie 4
  
  Na podstawie prostych rozdzielających dwa zbiory (D, E) określ wszystkie niezbędne parametry neuronów, których te proste są interpretacją geometryczną.
  
  Zakładając, że interesują nas tylko dychotomizatory o wagach identycznych jak te określone przez proste D, E zdefiniuj dwie graniczne postaci tych dychotomizatorów, tak aby pozwalały na poprawną klasyfikację wszystkich przedstawionych poniżej punktów.

  

  ---

  
  
  
•   Zadanie 5 (alternatywa dla zadań 1--4, 6 punktów)
  
  Zaimplementuj model sztucznego neuronu. Wykorzystując ten model napisz aplikację która umożliwia zilustrowanie jego własności.
  
  Interfejs użytkownika:
  

  ---

  --- możliwość wyboru wag i progu ---> interpretacja geometryczna,
  --- możliwość wyboru "linii podziału" --> określenie parametrów neuronu,
  --- możliwość wyboru funkcji aktywacji ---> zilustrowanie jej wpływu na sposób klasyfikowania punktów na płaszczyźnie.
  

  ---