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¶š®š TC„      "A!38 B SF / A?w Šø#  % !T?š„bš$ĒuŪż#PZ:ÆēĒ`¢Å ’ "Rš$A%Čüõ<4čüR›¢ģa’` "rš$¦9C_iyuėŃU’ī’i €*ó šŗ_‚Š¶ƒ_„Š¶…‡ˆæ€‚ƒ†AæĄ ĮĀ’’’ÄÅAĖœ1ĶĪŠŃŅÓŌÕ×’`ń ’fūx7’2ČŌżų3@ń’’÷š8ó€ó€Šd’ śgžż4BdBd øz[ 0 ż’’ņž’’pūppū@ śgžż4:d:d øz[ 0ł’’¾’’’pū@ pūp<ż4!d!dLøß 0ˆ¹ü+H<ż4BdBdLøß 0ˆ¹ü+H‡M Źš;Uõ_8Źš;<ż4ddddLø|- 08øˆrŠ0ŗ___PPT10‹ pµpµŠ2ŗ___PPT9‹/Č 0Ņ?Ł„Ś+ŗmaj 2003 ŗVG. Mirkowska, ASD_11 Algorytmy na grafachOŁ Ś=šOóŸØALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH”Ŗ Ÿ ~WYKAAD 11 Algorytmy zachBanne Gra|yna Mirkowska PJWSTK, 2004Ŗ @ó  Ÿ Plan wykBaduŖ Ÿ ĄIdea algorytmów zachBannych Problem kodowania Problem najkrótszych [cie|ek Algorytm Dijksty ”&NN€Ŗ&Wó)ŸØNa czym to polega?Ŗ ó="ŸØProblem kodowaniaŖ ó>#Ÿ >Kody staBej i zmiennej dBugo[ciŖ ó?$ŸØKody prefiksoweŖ& ó@%ŸØDrzewo kodowe (1)Ŗ óA&ŸØDrzewo kodowe(2)Ŗ óB'ŸØKonstrukcja kodu HuffmanaŖ&óC(Ÿ PrzykBad Ŗ ó/Ÿ Problem [cie|ekŖ ó0ŸØMetoda Dijkstry Ŗ&ó6ŸØStruktura danychŖ ó7Ÿ PrzykBadŖ ó8Ÿ c.d. przykBaduŖ ó; Ÿ Cd. przykBaduŖ ó:ŸØAlgorytmŖ źų  ļ `š ūśā@  ƒf™f3Ī™dĶ33š2ģ z`š ’’’@  ƒf™f3Ī™dĶ33š2ģ z`š ’’’999ĖĖĖ†††MMMźźź`š ’’’ff™f’PP™™3fĢ²²²£>’ż?" dd@’’ļ€’’’’’’ £‚’ż?4ZdŲ@’’ļ€’’’’’’Ś dŌ €" Š@€ š`€»€ £n’ż?" dd@’’ļ€’’’’’’   @@``€€@£n’ż?" dd@’’ļ’’’’’’  @@``€€P£V    @ ` €`£ p£>€£> ł K0 Ęš¾š šDš( šõõõõõõõõõõõõõõõõ šš˜šF šÕą š šˆšÕąš` š ƒ š0…‡æĄ’æšP–ÕPšf² š c š6€€AĮ’minispiršžąšlB š £ š<…‡æĄĖg ’暀ššš š Ć šH€œæH‡æĄ’ œ1Ȝ’’?æš p` šĆ H šŒŸ TKliknij, aby edytowa styl tytuBu z Wzorca¢+Ŗ+š€ š c š$€DĀHæĄ’ ššp šĆ H šŸ ÄKliknij, aby edytowa style tekstu z Wzorca Drugi poziom Trzeci poziom Czwarty poziom Pity poziom¢,  ŖcšÄ š c š$€ÉHæĄ’ šp  šĆ H šXŸ *” 2ųŖ šĘ š  c š$€üĶHæĄ’ ššą šĆ  H šZŸ *”(2śŖ šĘ š  c š$€šŅHæĄ’ šą šĆ H šZŸ *”(2ŲŖ šXB š  ƒ š0…‡DæĄ’š `šZ š ³ šBŒsZ“ŽŸ‹”Ž½hæ’Ø)Ø)??š ūśā@  ƒf™f3Ī™dĶ33š2ģ z ŗNotatnikī&ļ €ł K0 ¾š¶0š š<š( šõõõõõõõõõõõõõõõõ š šFšF šÕą š  šˆšÕąšˆ š  ³ šX…‡€’’Ģ†A‡ĮæĄ’ æStationeryšP–ÕPš`² š  S š0€€AĮminispiršžąšH š £ š<€T8‡æĄ’ ?æš½^~šĆ 8 šÄŸ ŒALGORYTMY I STRUKTURY DANYCHKliknij, aby edytowa styl tytuBu z Wzorca¢GŖGšž š c š$€T€8æĄ’ š3 Īƒ šĆ H š’Ÿ ZKliknij, aby edytowa styl podtytuBu z Wzorca¢.Ŗ.šÄ š c š$€$…8æĄ’ š^#šĆ 8 šXŸ *” 2 ƒfžųŖ šĘ š c š$€ ‰8æĄ’ š^~#šĆ  8 šZŸ *”(2 ƒfžśŖ šĘ š c š$€\Ž8æĄ’ šĪ~#šĆ 8 šZŸ *”(2 ƒfžŲŖ šZ š ³ šBŒsZ“ŽŸ‹”Ž½hæ’Ø)Ø)??š ūśā@  ƒf™f3Ī™dĶ33š2ģ zš|ń€ 0 üšōpššŒš( šĢFŌū0ČE, ššĢ š ƒ š0€Č ؁ƒæĄ’ šP šĆ  „ šTŸ *” łŖšĪ š ƒ š0€š&؁ƒæĄ’ š ą šĆ Ø šVŸ *” ųŖšd š c š$‡æ’ ?š°Š šĆ Øšˆ š ƒ š0€X*؁ƒæĄ’ š° @ ŠšĆ Ø šŸ ĄKliknij, aby edytowa style wzorca tekstu Drugi poziom Trzeci poziom Czwarty poziom Pity poziom¢*  ŖašŅ š “ š6€<0؇ƒæĄ’ š`P€šĆ  Ø šTŸ *” śŖšŌ š “ š6€ 3؇ƒæĄ’ š` ą€šĆ Ø šVŸ *” ŲŖšH š ƒ š0ƒ“Ž½h”ŽŸ‹æ’ ?š ’’’€€€Ģ™33ĢĢĢ’²²²ˆ8Š0ŗ___PPT10‹ė.›«Ć`¾£åīyļ€ł K0 ˆš€ ššš( š ššl š C š€X™8æ’ š½^~šĆ 8 š žšl š C š€,š8æ’ š3 Īƒ šĆ 8 š žšH š ƒ š0ƒ“ŽŸ‹”Ž½hæ’ ?š ūśā@  ƒf™f3Ī™dĶ33š2ģ zˆŠyŗ___PPT10‹Y+Dń='ń ¹’’’’=ń @Bń +ī•ļ €ł K0 ¤šœ`š@š4š( š š@šl š@ C š€čį8æ’š p` šĆ  8 š žšˆ š@ S š€4č8æ’š@`P šĆ 8 š"ž¦ų PpšH š@ ƒ š0ƒ“ŽŸ‹”Ž½hæ’ ?š ūśā@  ƒf™f3Ī™dĶ33š2ģ zˆŠyŗ___PPT10‹Y+Dń='ń ¹’’’’=ń @Bń +ī£ļ €ł K0 ­š„Pšœš=š( šq@ĄG@ šœšl šœ C š€Hń8æ’š p` šĆ  8 š žš>¢ šœ Ć šH€¤ņ8态ūx7ƒšv‹y’Œdœ @æĄ’š`p ž š,$ń ’’’ 0 š’Ÿ N W ka|dym kroku, w którym trzeba dokona wyboru, wybiera zawsze rozwizanie lokalnie optymalne, tzn. takie, które w danym momencie dziaBania algorytmu jest najlepsze.”Ø 2ØŖ Øšó¢ šœ ƒ š0€Čł8æƒæĄ’š€€ ķš,$ń ’’’ 0 š_ŸØ ZASADA”$ 2  ’fžŖ šP¢ šœ Ó šN€D™_‚Š¶ƒ_„Š¶æƒæĄ’ĖŌ”’šĄP ąš,$ń ’’’ 0 šžŸ & Greedy algorithms” 2Ŗ@ šH šœ ƒ š0ƒ“ŽŸ‹”Ž½hæ’ ?š ūśā@  ƒf™f3Ī™dĶ33š2ģ zˆ† Š~ ŗ___PPT10‹^ +m…9œDńš 'ń ¹’’’’=ń @Bń DńU 'ń ’’’’=ń @BńAń?%ń,(ń <ń +O%ń,(ń <ń +DńŌ'ń ·=ń%ń(ń’’’’Dń|'ń =ń%ń(ńDń$'ń =ńA@BńBń Bń °Bń0Bń%ń(ńEńÜ'ń =ń4 Bń`BńPBń`Bń?<ńū* ’’’’’’’’%ń(ń/%ń,(ń <ń +Dńų'ń =ń1ń :ńBńvisible*ńo3ń>ń+Bń#style.visibility<ńū*œ%ń(ńDń§'ń ō=ń-ńo6ńBńbox(out)*ń<3ń<ńū*œDńŌ'ń ·=ń%ń(ń’’’’Dń|'ń =ń%ń(ńDń$'ń =ńA@BńBń Bń °Bń0Bń%ń(ńEńÜ'ń =ń4 Bń`BńPBń`Bń?<ńū* ’’’’’’’’%ń(ń /%ń,(ń <ń +Dńų'ń =ń1ń :ńBńvisible*ńo3ń>ń+Bń#style.visibility<ńū*œ %ń(ńDń§'ń ō=ń-ńo6ńBńbox(out)*ń<3ń<ńū*œ DńŌ'ń ·=ń%ń(ń’’’’Dń|'ń =ń%ń(ńDń$'ń =ńA@BńBń Bń °Bń0Bń%ń(ńEńÜ'ń =ń4 Bń`BńPBń`Bń?<ńū* ’’’’’’’’%ń(ń/%ń,(ń <ń +Dńų'ń =ń1ń :ńBńvisible*ńo3ń>ń+Bń#style.visibility<ńū*œØ%ń(ńDń§'ń ō=ń-ńo6ńBńbox(out)*ń<3ń<ńū*œØ+Ø+0+œ™ ++0+œ™ ++0+œ™ +ī'ļ €ł K0 h š` °š ššųš( š šššx šš c š$€ ™æ’ˆš p` šĆ  ™ š žš¢ šš ³ šV€™æ€’’Ģƒ†A‡ĮæĄ’PapeteriaššŠŠjš,$ńD 0 š^Ÿ Dany jest cig znaków. Chcemy tak zapisa ten cig w taki sposób, by zajmowaB jak najmniej miejsca i by daBo si go potem Batwo odtworzy.” 2Ŗ š¢ šš ƒ š0€™æƒæĄ’š€Š : š,$ńD  0 špŸØ"Znak = liczba 0-255, czyli 8 bitów”# 2"Ŗ #šŒā šš ƒ š0…‡ƒæĄ’šą  Šš,$ńD  0š’¢ šš ƒ š0€ ™æƒæĄ’šPŠŹ š,$ń  0 škŸØ%100 000 znaków zajmuje 800 000 bitów.”& 2&Ŗ &šÖ¢ šš ƒ š0€ō ™æƒæĄ’š° Š Jš,$ńD  0 šBŸ üJe[li w naszych danych wystpuje tylko 6 ró|nych znaków, to 3 bity wystarcz do ich zakodowania, np.: 000,001,010,011,100,101” 2Ŗ šŒā šš ƒ š0…‡ƒæĄ’š@ Š P0 š,$ńD  0š¢ š š ƒ š0€„™æƒæĄ’š€ °ś š,$ń  0 šsŸØ%100 000 znaków zajmuje 300 000 bitów.”& 2%Ŗ &šH šš ƒ š0ƒ“ŽŸ‹”Ž½hæ’ ?š ūśā@  ƒf™f3Ī™dĶ33š2ģ zˆGŠ?ŗ___PPT10‹+HŠÖxDńė'ń ¹’’’’=ń @Bń Dń¦'ń ’’’’=ń @BńAń?%ń,(ń <ń +O%ń,(ń <ń +Dńš'ń ·=ń%ń(ń’’’’Dń˜'ń =ń%ń(ńDń@'ń =ńA@BńBń  Bń°Bń0Bń%ń(ńDńų'ń =ń1ń :ńBńvisible*ńo3ń>ń+Bń#style.visibility<ńū*š’’’’’’’’%ń(ńDń§'ń ō=ń-ńo6ńBńdissolve*ń<3ń<ńū*š’’’’’’’’Dńģ'ń ·=ń%ń(ń’’’’Dń”'ń =ń%ń(ńDń<'ń =ńA@BńBń Bń °Bń0Bń%ń(ńEńÜ'ń =ń4 Bń`BńPBń`Bń?<ńū* ’’’’’’’’%ń(ń /%ń,(ń <ń +Dńų'ń =ń1ń :ńBńvisible*ńo3ń>ń+Bń#style.visibility<ńū*š’’’’’’’’%ń(ńDńæ'ń ō=ń-ń‡6ńBń+checkerboard(across)*ń<3ń<ńū*š’’’’’’’’Dń×'ń ·=ń%ń(ń’’’’Dń'ń =ń%ń(ńDń''ń =ń4@BńBń Bń°Bń%ń(ńEńÜ'ń =ń4 Bń`BńPBń`Bń?<ńū* ’’’’’’’’%ń(ń/%ń,(ń <ń +Dńų'ń =ń1ń :ńBńvisible*ńo3ń>ń+Bń#style.visibility<ńū*š’’’’’’’’%ń(ńDń·'ń ō=ń-ń6ńBń#blinds(vertical)*ń<3ń<ńū*š’’’’’’’’DńŌ'ń ·=ń%ń(ń’’’’Dń|'ń =ń%ń(ńDń$'ń =ńA@BńBń Bń °Bń0Bń%ń(ńEńÜ'ń =ń4 Bń`BńPBń`Bń?<ńū* ’’’’’’’’%ń(ń/%ń,(ń <ń +Dńų'ń =ń1ń :ńBńvisible*ńo3ń>ń+Bń#style.visibility<ńū*š&%ń(ńDń§'ń ō=ń-ńo6ńBńbox(out)*ń<3ń<ńū*š&Dńä'ń ·=ń%ń(ń’’’’DńŒ'ń =ń%ń(ńDń4'ń =ńA@BńBń Bń°Bń0Bń%ń(ńEńÜ'ń =ń4 Bń`BńPBń`Bń?<ńū* ’’’’’’’’%ń(ń/%ń,(ń <ń +Dńų'ń =ń1ń :ńBńvisible*ńo3ń>ń+Bń#style.visibility<ńū*š’’’’’’’’%ń(ńDń·'ń ō=ń-ń6ńBń#blinds(vertical)*ń<3ń<ńū*š’’’’’’’’DńĒ'ń ·=ń%ń(ń’’’’Dńo'ń =ń%ń(ńDń'ń =ń4@BńBń  Bń°Bń%ń(ńEńÜ'ń =ń4 Bń`BńPBń`Bń?<ńū* ’’’’’’’’%ń(ń/%ń,(ń <ń +Dńų'ń =ń1ń :ńBńvisible*ńo3ń>ń+Bń#style.visibility<ńū*š’’’’’’’’%ń(ńDń§'ń ō=ń-ńo6ńBńdissolve*ń<3ń<ńū*š’’’’’’’’Dń{'ń ·=ń%ń(ń’’’’Dń#'ń =ń%ń(ńDńĖ'ń =ńA@BńBń Bń°Bń0Bń%ń(ńDńų'ń =ń1ń :ńBńvisible*ńo3ń>ń+Bń#style.visibility<ńū* š&%ń(ńDń'ń ō=ń+ńį4ń 8?ńdCńBń1+#ppt_w/2BńCńčBń#ppt_xBń*ńY3ń>ńBń ppt_x<ńū* š&Dń'ń ō=ń+ńŁ4ń 8?ń\CńBń#ppt_yBńCńčBń#ppt_yBń*ńY3ń>ńBń ppt_y<ńū* š&++0+š8 ++0+š8 ++0+š™ ++0+š™ ++0+ š™ +īÆ-ļ €ł K0 ą šŲ Ąš ōšp š( š šōšx šō c š$€Š8™æ’ˆš p` šĆ  ™ š žšŠ¢ šō ³ šV€@:™æ€’’Ģƒ†A‡ĮæĄ’Papeteriaš `ą šš,$ńD 0 šŠŸ ŠKody o staBej dBugo[ci -- wszystkie sBowa kodowe maj t sam dBugo[”F 2FŖ Fšā¢ šō ³ šV€P?™æ€’’Ģƒ†A‡ĮæĄ’Papeteriaš ` @š,$ńD   0 š(Ÿ āKody o zmiennej dBugo[ci -- dBugo[ sBowa kodowego zale|y od czsto[ci wystpowania danego znaku w cigu danych.”r 2rŖ rš†B šō@ s š*DæĄŃ’šŠp °š,$ńD  0šN¢ šō ƒ š0€pD™æƒæĄ’š€ ` : š,$ńD  0 šŗŸ tZnaki wystpujce czsto powinny mie kod mo|liwie krótki.”; 2;Ŗ ;š ¢ šō ƒ š0€ÜH™æƒæĄ’š€   š,$ńD  0 šŒŸ ,Niech bdzie tekst 100000 znakowy, w którym wystpuj tylko litery a,b,c,d,e,f i a-45tys razy, b-13tys., c-12tys., d-16tys., e - 9tys., f-5tys. razy.”— 2—Ŗ&C Iš¤¢ šō ƒ š0€>™æƒæĄ’šĄ  `zš,$ńD 0 šŸ ŹU|ywajc kodu a= 0, b= 101, c= 100, d=111, e=1101, f=1100 nasz tekst mo|na zakodowa na 224000bitach.”f 2fŖ fšš¢ š ō ƒ š0€tS™æƒæĄ’š` Š§ š,$ń  0 š\Ÿ PrzykBad” 2 ’fžŖ šŒŅ š ō ƒ š0…‡ƒæĄ’š0   € š,$ńD  0šH šō ƒ š0ƒ“ŽŸ‹”Ž½hæ’ ?š ūśā@  ƒf™f3Ī™dĶ33š2ģ zˆ_!ŠW!ŗ___PPT10‹7!+ćKGDńĖ'ń ¹’’’’=ń @Bń Dń†'ń ’’’’=ń @BńAń?%ń,(ń <ń +O%ń,(ń <ń +Dńš'ń ·=ń%ń(ń’’’’Dń˜'ń =ń%ń(ńDń@'ń =ńA@BńBń  Bń°Bń0Bń%ń(ńDńų'ń =ń1ń :ńBńvisible*ńo3ń>ń+Bń#style.visibility<ńū*ō’’’’’’’’%ń(ńDń§'ń ō=ń-ńo6ńBńdissolve*ń<3ń<ńū*ō’’’’’’’’Dń_'ń ·=ń%ń(ń’’’’Dń'ń =ń%ń(ńDńÆ'ń =ńA@BńBń Bń°Bń0Bń%ń(ńEńÜ'ń =ń4 Bń`BńPBń`Bń?<ńū* ’’’’’’’’%ń(ń /%ń,(ń <ń +Dńų'ń =ń1ń :ńBńvisible*ńo3ń>ń+Bń#style.visibility<ńū*ō’’’’’’’’%ń(ńDń'ń ō=ń+ńį4ń 8?ńdCńBń1+#ppt_w/2BńCńčBń#ppt_xBń*ńY3ń>ńBń ppt_x<ńū*ō’’’’’’’’Dń'ń ō=ń+ńŁ4ń 8?ń\CńBń#ppt_yBńCńčBń#ppt_yBń*ńY3ń>ńBń ppt_y<ńū*ō’’’’’’’’DńŻ'ń ·=ń%ń(ń’’’’Dń…'ń =ń%ń(ńDń-'ń =ń4@BńBń Bń*°Bń%ń(ńEńÜ'ń =ń4 Bń`BńPBń`Bń?<ńū* ’’’’’’’’%ń(ń/%ń,(ń <ń +Dńų'ń =ń1ń :ńBńvisible*ńo3ń>ń+Bń#style.visibility<ńū*ō’’’’’’’’%ń(ńDń½'ń ō=ń-ń…6ńBń)barn(outHorizontal)*ń<3ń<ńū*ō’’’’’’’’DńŌ'ń ·=ń%ń(ń’’’’Dń|'ń =ń%ń(ńDń$'ń =ńA@BńBń  Bń°Bń0Bń%ń(ńEńÜ'ń =ń4 Bń`BńPBń`Bń?<ńū* ’’’’’’’’%ń(ń/%ń,(ń <ń +Dńų'ń =ń1ń :ńBńvisible*ńo3ń>ń+Bń#style.visibility<ńū*ō’’’’’’’’%ń(ńDń§'ń ō=ń-ńo6ńBńdissolve*ń<3ń<ńū*ō’’’’’’’’DńŌ'ń ·=ń%ń(ń’’’’Dń|'ń =ń%ń(ńDń$'ń =ńA@BńBń Bń °Bń0Bń%ń(ńEńÜ'ń =ń4 Bń`BńPBń`Bń?<ńū* ’’’’’’’’%ń(ń/%ń,(ń <ń +Dńų'ń =ń1ń :ńBńvisible*ńo3ń>ń+Bń#style.visibility<ńū* ō %ń(ńDń§'ń ō=ń-ńo6ńBńbox(out)*ń<3ń<ńū* ō DńŌ'ń ·=ń%ń(ń’’’’Dń|'ń =ń%ń(ńDń$'ń =ńA@BńBń  Bń°Bń0Bń%ń(ńEńÜ'ń =ń4 Bń`BńPBń`Bń?<ńū* ’’’’’’’’%ń(ń/%ń,(ń <ń +Dńų'ń =ń1ń :ńBńvisible*ńo3ń>ń+Bń#style.visibility<ńū*ō’’’’’’’’%ń(ńDń§'ń ō=ń-ńo6ńBńdissolve*ń<3ń<ńū*ō’’’’’’’’DńŻ'ń ·=ń%ń(ń’’’’Dń…'ń =ń%ń(ńDń-'ń =ń4@BńBń Bń*°Bń%ń(ńEńÜ'ń =ń4 Bń`BńPBń`Bń?<ńū* ’’’’’’’’%ń(ń$/%ń,(ń <ń +Dńų'ń =ń1ń :ńBńvisible*ńo3ń>ń+Bń#style.visibility<ńū* ō’’’’’’’’%ń(ńDń½'ń ō=ń-ń…6ńBń)barn(outHorizontal)*ń<3ń<ńū* ō’’’’’’’’Dń'ń ·=ń%ń(ń’’’’DńØ'ń =ń%ń(ńDńP'ń =ńA@BńBń Bń°Bń0Bń%ń(ńDńų'ń =ń1ń :ńBńvisible*ńo3ń>ń+Bń#style.visibility<ńū*ō’’’’’’’’%ń(ńDń·'ń ō=ń-ń6ńBń#blinds(vertical)*ń<3ń<ńū*ō’’’’’’’’+P+0+ō™ ++0+ō™ ++0+ō™ ++0+ō™ ++0+ō™ ++0+ ō™ +īā$ļ €ł K0 r šj ŠšųšŚ š( š šųšx šų c š$€0m™æ’ˆš p` šĆ  ™ š žšˆ¢ šų ³ šV€ n™æ€’’Ģƒ†A‡ĮæĄ’PapeteriašŠ0P Jš,$ńD  0 šĪŸ ˆ{adne sBowo kodowe nie jest prefiksem |adnego innego sBowa kodowego.”E 2EŖ Ešę¢ šų ƒ š0€°s™æƒæĄ’ššp7š,$ń  0 šRŸØZASADA” 2’fžŖ šFā šų ³ šB€Xx™æGzä’’H#ƒæĄ’ šĄš  š,$ńD   0 š Ÿ tzn. nie istniej takie dwa sBowa a i b, a=(a1,...an), b=(b1,b2...,bm) n<m , |e dla pewnego i £š n a1= b1, a2= b2... , ai = bi”„ 2- ē’ ē’ ē’ ē’ ē’‚ ē’ ē’ ē’ ē’ ē’ ē’ŖZH1špā šų ³ šB€“Ž™æG:HĻ’’ƒæĄ’ šĄ Š€ š š,$ńD  0 šŹŸ „Chodzi o to by mo|na byBo jednoznacznie odczyta zakodowany tekst.”CCŖ CšŽ¢ šų ƒ š0€(“™æƒæĄ’š` š,$ńD   0 šJŸ ÖTwierdzenie Je[li istnieje optymalne kodowanie, to zawsze mo|na znalez kod prefiksowy, który go realizuje.”*l 2 ’fž` žŖ&L šH šų ƒ š0ƒ“ŽŸ‹”Ž½hæ’ ?/š šųšųš ūśā@  ƒf™f3Ī™dĶ33š2ģ zˆŠųŗ___PPT10‹Ų+8(RDń¤'ń ¹’’’’=ń @Bń Dń_'ń ’’’’=ń @BńAń?%ń,(ń <ń +O%ń,(ń <ń +DńŌ'ń ·=ń%ń(ń’’’’Dń|'ń =ń%ń(ńDń$'ń =ńA@BńBń Bń °Bń0Bń%ń(ńEńÜ'ń =ń4 Bń`BńPBń`Bń?<ńū* ’’’’’’’’%ń(ń/%ń,(ń <ń +Dńų'ń =ń1ń :ńBńvisible*ńo3ń>ń+Bń#style.visibility<ńū*ų%ń(ńDń§'ń ō=ń-ńo6ńBńbox(out)*ń<3ń<ńū*ųDń{'ń ·=ń%ń(ń’’’’Dń#'ń =ń%ń(ńDńĖ'ń =ńA@BńBń Bń°Bń0Bń%ń(ńDńų'ń =ń1ń :ńBńvisible*ńo3ń>ń+Bń#style.visibility<ńū*ų’’’’’’’’%ń(ńDń'ń ō=ń+ńį4ń 8?ńdCńBń1+#ppt_w/2BńCńčBń#ppt_xBń*ńY3ń>ńBń ppt_x<ńū*ų’’’’’’’’Dń'ń ō=ń+ńŁ4ń 8?ń\CńBń#ppt_yBńCńčBń#ppt_yBń*ńY3ń>ńBń ppt_y<ńū*ų’’’’’’’’Dń_'ń ·=ń%ń(ń’’’’Dń'ń =ń%ń(ńDńÆ'ń =ńA@BńBń Bń°Bń0Bń%ń(ńEńÜ'ń =ń4 Bń`BńPBń`Bń?<ńū* ’’’’’’’’%ń(ń/%ń,(ń <ń +Dńų'ń =ń1ń :ńBńvisible*ńo3ń>ń+Bń#style.visibility<ńū*ų’’’’’’’’%ń(ńDń'ń ō=ń+ńį4ń 8?ńdCńBń1+#ppt_w/2BńCńčBń#ppt_xBń*ńY3ń>ńBń ppt_x<ńū*ų’’’’’’’’Dń'ń ō=ń+ńŁ4ń 8?ń\CńBń#ppt_yBńCńčBń#ppt_yBń*ńY3ń>ńBń ppt_y<ńū*ų’’’’’’’’Dń{'ń ·=ń%ń(ń’’’’Dń#'ń =ń%ń(ńDńĖ'ń =ńA@BńBń Bń°Bń0Bń%ń(ńDńų'ń 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“ š6€\љ…‡ƒæĄ’š  0   šJŸØD:16”Ŗ š· šü “ š6€ Ģ™…‡ƒæĄ’šŠ ą   šIŸØE:9”Ŗ š· šü “ š6€$Ų™…‡ƒæĄ’š   šIŸØF:5”Ŗ š`B šü‚ ƒ š0…‡DæĄ’š0ąpš`B šü ƒ š0…‡DæĄ’š ąp š`B šüB ƒ š0…‡DæĄ’ššpš`B šü ƒ š0…‡DæĄ’š šš`B šüB ƒ š0…‡DæĄ’š šP š`B šü ƒ š0…‡DæĄ’šš °P š`B šüB ƒ š0…‡DæĄ’šp € š`B šü ƒ š0…‡DæĄ’š pP š`B šüB ƒ š0…‡DæĄ’š  ° € š`B šü ƒ š0…‡DæĄ’šą   P š`B šüB ƒ š0…‡DæĄ’šą   š¢ šü ƒ š0€ŌŻ™æƒæĄ’š` šp Z š,$ń  0 šlŸ &Kod staBej dBugo[ci” 2Ŗ š@¢ šü ƒ š0€ā™æƒæĄ’š P Śš,$ń  0 š¬Ÿ ^Ka|da [cie|ka odpowiada jednemu sBowu kodowemu.”0 2/Ŗ 0šš¢ šü ƒ š0€¬å™æƒæĄ’šŠpŖš,$ń  0 š\ŸØW lewo = 0 w prawo = 1” 2Ŗ š’B šü “ š6…‡DæĄ’fĖ;”’š°0   Šš,$ńD  0š’B š ü “ š6…‡DæĄ’fĖ;”’š @ ` P š,$ńD  0š’B š!ü€ “ š6…‡DæĄ’fĖ;”’š`@ š,$ńD  0šź¢ š"ü ƒ š0€“ź™æƒæĄ’šP ` p š,$ń  0 šVŸØ F ma kod 101” 2 ’fžŖ š˜B š#üĄ £ š<…‡DæĄŃŌ’š š   ° š,$ńD ’’’ 0š¢ š$ü ƒ š0€Ųļ™æƒæĄ’šš   Ŗš,$ń ’’’ 0 š~Ÿ 8Znak + czsto[ wystpowania” 2Ŗ šH šü ƒ š0ƒ“ŽŸ‹”Ž½hæ’ ?š ūśā@  ƒf™f3Ī™dĶ33š2ģ zˆ2Š2ŗ___PPT10‹ē1+ HŒDń³0'ń ¹’’’’=ń @Bń Dńn0'ń ’’’’=ń @BńAń?%ń,(ń <ń +O%ń,(ń <ń 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Bń`BńPBń`Bń?<ńū* ’’’’’’’’%ń(ń/%ń,(ń <ń +Dńų'ń =ń1ń :ńBńvisible*ńo3ń>ń+Bń#style.visibility<ńū*%ń(ńDń§'ń ō=ń-ńo6ńBńbox(out)*ń<3ń<ńū*DńŌ'ń ·=ń%ń(ń’’’’Dń|'ń =ń%ń(ńDń$'ń =ńA@BńBń Bń °Bń0Bń%ń(ńEńÜ'ń =ń4 Bń`BńPBń`Bń?<ńū* ’’’’’’’’%ń(ń!/%ń,(ń <ń +Dńų'ń =ń1ń :ńBńvisible*ńo3ń>ń+Bń#style.visibility<ńū*’’’’’’’’%ń(ńDń§'ń ō=ń-ńo6ńBńbox(out)*ń<3ń<ńū*’’’’’’’’++0+œ ++0+œ ++0+œ ++0+œ ++0+œ +īU6ļ €ł K0 ėšćšš{š( š ššx š c š$€¼+8æ’ˆš p` šĆ  8 š žš®¢ š ƒ š0€,-8æƒæĄ’š 0šš,$ń ’’’ 0 šŸ Ō1.Utworzy kolejk priorytetow PQ zawierajc wszystkie znaki alfabetu wraz z ich czsto[ci wystpowania”k 2kŖ kš¾šz šŠ ą  š šˆšą00 š,$ńD ’’’ 0š³ š “ š6€Ü28…‡ƒæĄ’šŠ P  šEŸØf”Ŗ šø š “ š6€478…‡ƒæĄ’šŠP €ą  šJŸØlewy”Ŗ š¹ š “ š6€;8…‡ƒæĄ’š€P ą  šKŸØprawy”Ŗ šę š “ š6€°88…‡ƒæĄ’šąą`š,$ńD ’’’ 0 šLŸØZnak f”Ŗ šį¢ š  ƒ š0€HG8æƒæĄ’šĄ0ŗ š,$ńD ’’’ 0 šMŸØé2. For i :=1 to n-1 do a := min(PQ); PQ := delmin(PQ); b := min(PQ); PQ := delmin(PQ); z := New node (a,b); z.f := a.f + b.f; PQ := insert(PQ, z); od; return min (PQ);”ź 2źŖ*(       šč¢ š  ƒ š0€M8æƒæĄ’š` Wš,$ń ’’’ 0 šTŸ li[” 2’fžŖ š’B š € “ š6…‡DæĄŃ’šŠPŠ š,$ńD ’’’ 0š’B š @ “ š6…‡DæĄŃ’š  ąš,$ńD ’’’ 0š ¢ š  ƒ š0€TQ8æƒæĄ’š 0– š,$ń ’’’ 0 švŸ ,WierzchoBek wewntrzny” 2’fžŖ šb¢ š ³ šV€ĢU8态’’Ģƒ†A‡ĮæĄ’PapeteriašĄ š €š,$ńD’’’  0 šØŸØKoszt O(n lgn)”4 2’fž’fž Ŗ@šŠ¢ š ƒ š0€Š[8æƒæĄ’š° ŠŠ ÷ špŸ $Algorytm zachBanny” 2’fžŖ šH š ƒ š0ƒ“ŽŸ‹”Ž½hæ’ ?š ūśā@  ƒf™f3Ī™dĶ33š2ģ zˆś&Šņ&ŗ___PPT10‹Ņ&+ØŃžDńf%'ń ¹’’’’=ń @Bń Dń!%'ń ’’’’=ń @BńAń?%ń,(ń <ń +O%ń,(ń <ń +DńŌ'ń ·=ń%ń(ń’’’’Dń|'ń =ń%ń(ńDń$'ń =ńA@BńBń Bń °Bń0Bń%ń(ńEńÜ'ń =ń4 Bń`BńPBń`Bń?<ńū* ’’’’’’’’%ń(ń/%ń,(ń <ń +Dńų'ń =ń1ń :ńBńvisible*ńo3ń>ń+Bń#style.visibility<ńū*k%ń(ńDń§'ń ō=ń-ńo6ńBńbox(out)*ń<3ń<ńū*kDńč'ń ·=ń%ń(ń’’’’Dń'ń =ń%ń(ńDń8'ń =ńA@BńBń Bń °Bń0Bń%ń(ńEńÜ'ń =ń4 Bń`BńPBń`Bń?<ńū* ’’’’’’’’%ń(ń /%ń,(ń <ń +Dńų'ń 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Zawsze staramy si by doBcza te wierzchoBki, których osignicie wymaga najmniejszego kosztu (które znajduj si  najbli|ej zródBa).” 2Ŗ šH šø ƒ š0ƒ“ŽŸ‹”Ž½hæ’ ?š ūśā@  ƒf™f3Ī™dĶ33š2ģ zˆŠyŗ___PPT10‹Y+Dń='ń ¹’’’’=ń @Bń +ī“2ļ €ł K0 ¾ š¶ €š ŠšN š( š šŠšr šŠ S š€Ü¾žæ’š p` šĆ  ž š žš¬¢ šŠ Ó šN€¶ž_‚Š¶ƒ_„Š¶æƒæĄ Ėœ1’š  Śš,$ń ’’’  0 šśŸ “Tablica d (1: n) d[i] = dBugo[ najkrótszej [cie|ki miedzy zródBem s, a wierzchoBkiem i.”[ 2[Ŗ [š ¢ šŠ Ó šN€Č¹ž_‚Š¶ƒ_„Š¶æƒæĄ Ėœ1’š@š pśš,$ń’’’  0 šīŸ |Na pocztku d[i] = c(s,i), je[li (s,i)Īš E, d[i] = +µš w p.p.”B? 2'‚ ‚ Ŗ ?š–¢ šŠ Ó šN€ģȞ_‚Š¶ƒ_„Š¶æƒæĄ Ėœ1’šŲæ’’š,$ń ’’’  0 šäŸ žTablica P(1:n) P[i] = ojciec wierzchoBka i na najkrótszej [cie|ce od s do i.”P 2PŖ Pš®¢ šŠ  št€HĶž_‚Š¶ƒ_„Š¶æ€’’Ģƒ†A‡ĮæĄ Ėœ1’Papeteriašģü W š,$ń’’’ 0 šÖŸ Zbiór wierzchoBków S1, dla których znamy najkrótsze [cie|ki ze zródBa s.”I 2IŖ Išģ¢ šŠ  št€ōў_‚Š¶ƒ_„Š¶æ€’’Ģƒ†A‡ĮæĄ Ėœ1’Papeteriaš )J š,$ń’’’ 0 šŸ ¢Zbiór S2 wierzchoBków osigalnych z S1, S2 = {y : istnieje x Īš S1, |e (x,y) Īš E}.”BR 2=‚‚Ŗ Rš”¢ šŠ  št€hŁž_‚Š¶ƒ_„Š¶æ€’’Ģƒ†A‡ĮæĄ Ėœ1’Papeteriašƒ )=š,$ń ’’’ 0 š¼Ÿ vZbiór wierzchoBków S3, których jeszcze nie sklasyfikowano. ”< 2<Ŗ <š&¢ š Š Ó šN€ĢŻž_‚Š¶ƒ_„Š¶æƒæĄ Ėœ1’š  0ś š,$ń’’’  0 štŸ . Na pocztku S1 = {s}.” 2Ŗ š.¢ š Š Ó šN€šįž_‚Š¶ƒ_„Š¶æƒæĄ Ėœ1’šŠ ŠŹ š,$ń ’’’ 0 š|Ÿ .Na pocztku S3 = V-{s}.” 2Ŗ šH šŠ ƒ š0ƒ“ŽŸ‹”Ž½hæ’ ?š ūśā@  ƒf™f3Ī™dĶ33š2ģ zˆ†$Š~$ŗ___PPT10‹^$+˜“[ęDń‚"'ń ¹’’’’=ń @Bń Dń="'ń ’’’’=ń @BńAń?%ń,(ń <ń +O%ń,(ń <ń +Dń_'ń ·=ń%ń(ń’’’’Dń'ń =ń%ń(ńDńÆ'ń =ńA@BńBń Bń°Bń0Bń%ń(ńEńÜ'ń =ń4 Bń`BńPBń`Bń?<ńū* ’’’’’’’’%ń(ń/%ń,(ń <ń +Dńų'ń =ń1ń :ńBńvisible*ńo3ń>ń+Bń#style.visibility<ńū*Š[%ń(ńDń'ń ō=ń+ńį4ń 8?ńdCńBń1+#ppt_w/2BńCńčBń#ppt_xBń*ńY3ń>ńBń ppt_x<ńū*Š[Dń'ń ō=ń+ńŁ4ń 8?ń\CńBń#ppt_yBńCńčBń#ppt_yBń*ńY3ń>ńBń ppt_y<ńū*Š[Dń_'ń ·=ń%ń(ń’’’’Dń'ń =ń%ń(ńDńÆ'ń =ńA@BńBń Bń°Bń0Bń%ń(ńEńÜ'ń =ń4 Bń`BńPBń`Bń?<ńū* ’’’’’’’’%ń(ń /%ń,(ń <ń +Dńų'ń =ń1ń :ńBńvisible*ńo3ń>ń+Bń#style.visibility<ńū*ŠP%ń(ńDń'ń ō=ń+ńį4ń 8?ńdCńBń1+#ppt_w/2BńCńčBń#ppt_xBń*ńY3ń>ńBń ppt_x<ńū*ŠPDń'ń ō=ń+ńŁ4ń 8?ń\CńBń#ppt_yBńCńčBń#ppt_yBń*ńY3ń>ńBń ppt_y<ńū*ŠPDńš'ń ·=ń%ń(ń’’’’Dń˜'ń =ń%ń(ńDń@'ń =ńA@BńBń Bń °Bń0Bń%ń(ńDńų'ń =ń1ń :ńBńvisible*ńo3ń>ń+Bń#style.visibility<ńū*ŠI%ń(ńDń§'ń ō=ń-ńo6ńBńbox(out)*ń<3ń<ńū*ŠIDńš'ń 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ą čš ų  ĖāPokaz na ekraniem dabrowa.plrŠSA Times New RomanMonotype SortsSymbol NotatnikALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH Plan wyk³aduNa czym to polega?Problem kodowania Kody sta³ej i zmiennej d³ugoœciKody prefiksoweDrzewo kodowe (1)Drzewo kodowe(2)Konstrukcja kodu Huffmana Przyk³ad Problem œcieæekMetoda Dijkstry Struktura danych Przyk³adc.d. przyk³aduCd. przyk³adu Algorytm Uæywane czcionkiSzablon projektuTytu³y slajdówö!_Ą‘ćó¤ ōHmirkowskamirkowska ž’’’ !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]^_`abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{|}~€‚ƒ„…†‡ˆ‰Š‹ŒŽ‘’“”•–—˜™š›œžŸ ”¢£¤„¦§Ø©Ŗ«¬­®Æ°±²³“µ¶·ø¹ŗ»¼½¾æĄĮĀĆÄÅĘĒČÉŹĖĢĶĪĻŠŃŅÓŌÕÖ×ŲŁŚŪÜŻŽßąįāćäåęēčéźėģķīļšńņóōõö÷ųłśūüżž’      !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]^_`abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{|}~€‚ƒ„…†‡ˆ‰Š‹ŒŽ‘’“”•–—˜™š›œžŸ ”¢£¤„¦§Ø©Ŗ«¬­®Æ°±²³“µ¶·ø¹ŗ»¼½¾æĄĮĀĆÄÅĘĒČÉŹĖĢĶĪĻŠŃŅÓŌÕÖ×ŲŁŚŪÜŻŽßąįāćäåęēčéźėģķīļšńņóōõö÷ųłśūüżž’      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