System do przeprowadzania egzaminów w internecie - Moduł studenta ::.. ..:: 16-02-2005 ::..
 
   
  MENU           Zalogowany jako: s3361  
 
 
Posortuj testy
    - według daty
    - według przedmiotu
    - według tytułu
 
Napisz test
 
Zmiana hasła
 
 
Wyloguj się

 

 

 

  
1366 Romiszewski Punkty: 20
  Test     Egzamin kończączy kurs z MAD 2003     2003-06-09  
  1     Niech A = {a, b, c}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  {a, c} \in A
  (a, b) \in A \times A
  {a, c} \subseteq A \times A
  2     Jaka jest wartość wyrażenia (B \oplus A) \oplus A dla dowolnych zbiorów A, B:   
  A
  B
  \emptyset
  3     Niech P(n, m) oznacza własność "n jest dzielnikiem m". Czy następujące zdania są prawdziwe?   
  \exists _{n \in N} \forall _{m \in N} P(n, m)
  \forall _{n \in N} \exists _{m \in N} P(n, m)
  \exists _{n \in N} \exists _{m \in N} P(n, m)
  4     Czy następujące wyrażenia są tautologiami rachunku zdań?   
  p \rightarrow (p \lor q)
  q \rightarrow (p \rightarrow p)
  p \rightarrow (p \land q)
  5     Czy następujące wyrażenia są tautologiami rachunku zdań?   
  p \rightarrow (q \rightarrow p)
  (p \rightarrow p) \rightarrow p
  (p \land q) \rightarrow p
  6     Które zdania są tautologiami rachunku zdań:   
  (p \land q) \rightarrow (q \lor \lnot p)
  (p \land \lnot q) \rightarrow (\lnot p \lor q)
  (p \rightarrow q) \rightarrow \lnot p
  7     Czy f \cdot f = f , jeśli:   
  f: R \rightarrow R, f(x) = 0
  f: R \rightarrow R, f(x) = x
  f: R \rightarrow R, f(x) = 2x
  8     Ustal prawdziwość następujących zdań:   
  Każdy element największy w zbiorze uporządkowanym jest elementem maksymalnym
  Kres górny dowolnego zbioru jest elementem tego zbioru
  W każdym zbiorze uporządkowanym istnieje co najwyżej jeden element maksymalny
  9     Ustal prawdziwość następujących zdań:   
  Jeśli \langle X,r\rangle jest zbiorem uporządkowanym to \langle X,r^{-1}\rangle też jest zbiorem uporządkowanym
  Zbiór liczb rzeczywistych R nie jest dobrze uporządkowany przez relację niewiększości
  Jeśli \langle X,r\rangle jest zbiorem uporządkowanym to \langle X,X^2\setminus r\rangle też jest zbiorem uporządkowanym
  10     Niech A= {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy na S relację r następująco: X r Y wttw., gdy X \cup \{1\} = Y \cup \{1\}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  r jest relacją zwrotną
  r jest relacją antysymetryczną
  r jest relacją przechodnią
  11     Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację r następująco: X r Y wttw., gdy X \cap {1} = Y \cap {1}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  r jest relacją przeciwzwrotną
  r jest relacją symetryczną
  r jest relacją spójną
  12     Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację równoważności r: X r Y wttw., gdy X \cup {1,2} = Y \cup {1,2}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  Klasa abstrakcji [\emptyset ]_{r} zawiera 4 elementy
  Klasa abstrakcji [A]_{r} zawiera 5 elementów
  Klasa abstrakcji [{3}]_{r} zawiera 2 elementy
  13     Liczba funkcji różnowartościowych ze zbioru {1,2,3,4} w {1,2,3,4,5,6} jest równa   
  10.6^{2 }
  6!
  6^{4 }
  14     Rozważmy ciągi bitów zerojedynkowych o długości 10. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  Ciągów, które zawierają co najmniej 3 zera jest 2^{7 }
  Ciągów, które zawierają dokładnie 4 zera jest 210
  Liczba wszystkich takich ciągów jest równa 2^{10 }
  15     Załóżmy, że mamy dziesięć książek, wśród nich pięć powieści, trzy matematyczne i dwie historyczne. Wybieramy siedem książek, wśród nich trzy powieści, dwie matematyczne i dwie historyczne. Liczba sposobów wybierania jest równa   
  C_5^3 + C_3^2 + C_2^2
  3! + 2! + 2!
  C_5^3 .C_3^2 .C_2^2
  16     W urnie są 4 białe i 3 czerwone kule. Wyciągano z urny 2 razy po jednej kuli ze zwracaniem   
  Prawdopodobieństwo tego, że kule są różnego koloru, jest mniejsze niż 1/2
  Prawdopodobieństwo tego, że pierwsza wylosowana kula jest biała, wynosi 4/7
  Prawdopodobieństwo tego, że kule są jednakowego koloru, jest mniejsze niż 1/2
  17     Rzucono symetryczną monetą.   
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada za pierwszym razem, wynosi 1/3
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada co najmniej po trzech rzutach,wynosi 1/4
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada w pierwszym i w trzecim rzucie,wynosi 1/8
  18     Ustal prawdziwość następujących zdań:   
  Zbiór liczb wymiernych jest równoliczny ze zbiorem liczb całkowitych
  Zbiór potęgowy zbioru co najwyżej przeliczalnego jest zbiorem co najwyżej przeliczalnym
  Zbiór wszystkich funkcji f: N \rightarrow \{0,1\} jest przeliczalny
  19     Niech X = {a,b,c}.   
  Liczba różnych relacji binarnych w zbiorze X wynosi 28
  Liczba różnych relacji zwrotnych w zbiorze X wynosi 26
  Liczba różnych relacji symetrycznych w zbiorze X wynosi 26
  20     Dla dowolnych ziorów A,B,C zachodzi  
  (A\oplus B)\oplus B = A
  (A\oplus B)\oplus C=A\oplus(B\oplus C)
  (A\oplus B)\oplus C=(A\oplus C)\oplus B

Powrót