System do przeprowadzania egzaminów w internecie - Moduł studenta ::.. ..:: 16-02-2005 ::..
 
   
  MENU           Zalogowany jako: s3361  
 
 
Posortuj testy
    - według daty
    - według przedmiotu
    - według tytułu
 
Napisz test
 
Zmiana hasła
 
 
Wyloguj się

 

 

 

  
1448 Czernicki Punkty: 14
  Test     Egzamin kończączy kurs z MAD 2003     2003-06-09  
  1     Niech A = {a, b, c}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe ?   
  {b, c} \in P(A)
  {a} \subseteq P(A)
  {a} \in P(A)
  2     Niech X będzie zbiorem n-elementowym. Ile elementów ma zbiór P(X) \cap\{\emptyset\}:   
  3
  n
  1
  3     Jaka jest wartość wyrażenia (B \oplus A) \oplus A dla dowolnych zbiorów A, B:   
  A
  B
  \emptyset
  4     Niech z będzie zdaniem: \forall _{x \in R} \exists _{y \in R} [(x^{2} \ge y^{2}) \rightarrow (x \ge y)]. Czy zaprzeczeniem z jest   
  \exists _{x \in R} \forall _{y \in R} [(x^{2} \ge y^{2}) \land (x < y)]
  \exists _{x \in R} \forall _{y \in R} [(x^{2} \ge y^{2}) \land (x \le y)]
  \exists _{x \in R} \forall _{y \in R }[(x^{2} < y^{2}) \rightarrow (x < y)]
  5     Niech z będzie zdaniem: \forall _{x \in R} \forall _{y \in R} [(x < y) \rightarrow (x^{2} < y^{2})]. Czy zaprzeczeniem z jest   
  \exists _{x \in R} \exists _{y \in R} [(x \ge y) \land (x^{2} > y^{2})]
  \exists _{x \in R} \exists _{y \in R} [(x \ge y) \land (x^{2} < y^{2})]
  \exists _{x \in R} \exists _{y \in R }[(x \ge y) \land (x^{2} \le y^{2})]
  6     Które zdania są tautologiami rachunku zdań:   
  (p \land q) \rightarrow (q \lor \lnot p)
  (p \land \lnot q) \rightarrow (\lnot p \lor q)
  (p \rightarrow q) \rightarrow \lnot p
  7     Czy f \cdot f = f , jeśli:   
  f: R \rightarrow R, f(x) = 0
  f: R \rightarrow R, f(x) = x
  f: R \rightarrow R, f(x) = 2x
  8     Rozważmy zbiór A=\{3,6,9,12,18\}, będący podzbiorem zbioru N uporządkowanego przez relację: x r y \leftrightarrow y jest dzielnikiem x.   
  3 jest elementem największym w A
  18 jest kresem dolnym zbioru A
  Elementy minimalne zbioru A to 12, 18
  9     Niech r \subseteq R \times R. Czy następujące relacje są funkcjami   
  x\ r\ y wttw., gdy x^{2} = y +1
  x\ r\ y wttw., gdy x^{2} < y^{2}
  x\ r\ y wttw., gdy x+y = 3
  10     Dana jest relacja r określona na zbiorze R: x\ r\ y \leftrightarrow |x+y| = 1. Wynika z tego, że   
  r jest zwrotna, antysymetryczna i nie jest przechodnia
  r jest symetryczna, nie jest przechodnia i nie jest przeciwzwrotna
  r jest symetryczna i nie jest zwrotna
  11     Ustal prawdziwość następujących zdań:   
  Jeśli r jest relacją symetryczną i przechodnią, to r jest zwrotna
  Przecięcie dwóch relacji zwrotnych jest relacją zwrotną
  Suma relacji przeciwsymetrycznej i symetrycznej jest relacją symetryczną
  12     Ustal prawdziwość następujących zdań:   
  Jeśli r1 i r2 są relacjami zwrotnymi, to jest nią również relacja r_1 \cap r_2
  Jeśli relacja r jest przechodnia to r \cdot r \subseteq r
  Jeśli relacja r jest zwrotna i przeciwzwrotna to r jest relacją pustą
  13     Niech A= {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy na S relację r następująco: X r Y wttw., gdy X \cup \{1\} = Y \cup \{1\}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  r jest relacją zwrotną
  r jest relacją antysymetryczną
  r jest relacją przechodnią
  14     Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację r następująco: X r Y wttw., gdy X \cap {1} = Y \cap {1}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  r jest relacją przeciwzwrotną
  r jest relacją symetryczną
  r jest relacją spójną
  15     Liczba funkcji różnowartościowych ze zbioru {1,2,3,4} w {1,2,3,4,5,6} jest równa   
  10.6^{2 }
  6!
  6^{4 }
  16     Rozważmy ciągi bitów zerojedynkowych o długości 10. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  Ciągów, które zawierają co najmniej 3 zera jest 2^{7 }
  Ciągów, które zawierają dokładnie 4 zera jest 210
  Liczba wszystkich takich ciągów jest równa 2^{10 }
  17     Zbadamy ciągi bitów zerojedynkowych o długości 10. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  Ciągów zawierających tyle samo jedynek co zer jest 2^{5 }
  Ciągów niemalejących jest 11
  Ciągów zaczynających się od bitów 10011 jest 2^{5 }
  18     Losowo ustawiano 4 litery a, b, c, d w ciągu.   
  Prawdopodobieństwo tego, że a i b stoją obok siebie, wynosi 1/3
  Prawdopodobieństwo tego, że a i b są rozdzielone jedną literą, wynosi 1/3
  Prawdopodobieństwo tego, że a i b są rozdzielone dwiema literami, wynosi 1/4
  19     W urnie są 4 białe i 3 czerwone kule. Wyciągano z urny 2 razy po jednej kuli ze zwracaniem   
  Prawdopodobieństwo tego, że kule są różnego koloru, jest mniejsze niż 1/2
  Prawdopodobieństwo tego, że pierwsza wylosowana kula jest biała, wynosi 4/7
  Prawdopodobieństwo tego, że kule są jednakowego koloru, jest mniejsze niż 1/2
  20     Niech X = {1,2,3}, Y = {4,5}.   
  Liczba funkcji ze zbioru X w zbiór Y wynosi 8
  Liczba funkcji różnowartościowych ze zbioru Y w zbioru X wynosi 6
  Liczba permutacji zbioru X \cap Y wynosi 5

Powrót