Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe dla każdego zbioru A, B, C?
A (A B) = A
(A B) B = A
2
Ile elementów ma zbiór P(A), jeżeli A={1, {1}, }:
4
8
Tyle ile ma zbiór P({1,2,3})
3
Czy dla dowolnych zbiorów A, B i C:
(A B) B =
4
Czy dla dowolnych zbiorów A, B i C:
(-A) (-B) = -(A B)
(A B) (A B)
5
Czy dla dowolnych zbiorów A, B i C:
A B = B A
6
Czy następujące zdania są prawdziwe?
7
Które z następujących wyrażeń są tautologiami rachunku predykatów:
8
Które zdania są tautologiami rachunku zdań:
9
Dana jest formuła . Które z następujących formuł są równoważne z formułą A:
10
Ustal prawdziwość następujących zdań:
Jeśli jest zbiorem uporządkowanym to też jest zbiorem uporządkowanym
Zbiór liczb rzeczywistych R nie jest dobrze uporządkowany przez relację niewiększości
Jeśli jest zbiorem uporządkowanym to też jest zbiorem uporządkowanym
11
Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe
Każda funkcja różnowartościowa f: N N jest funkcją "na"
Każda funkcja różnowartościowa f: {1,2,3,4,5} {1,2,3,4,5} jest funkcją "na"
Każda funkcja przekształcająca zbiór {1,2,3,4,5} na zbiór {1,2,3,4,5} jest funkcją różnowartościową
12
Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A.
Definiujemy na S relację r następująco: X r Y wttw.,gdy X {1,2,5} = Y {1,2,5}.
Czy wynika z tego, że
r jest relacją zwrotną
r jest relacją antysymetryczną
r jest relacją przechodnią
13
Dana jest relacja r określona na zbiorze . Wynika z tego, że
r jest zwrotna, antysymetryczna i nie jest przechodnia
r jest symetryczna, nie jest przechodnia i nie jest przeciwzwrotna
r jest symetryczna i nie jest zwrotna
14
Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację r :
X r Y wttw., gdy X Y = {1,2,4}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
r jest relacją przeciwzwrotną
r jest relacją symetryczną
r jest relacją spójną
15
Liczba liczb naturalnych nie przekraczających 100, które są podzielne przez 4 lub 6 jest równa
41
33
37
16
Liczba funkcji przekształcających zbiór {1,2,3,4,5} na zbiór {0, 1} jest równa
17
Rozważmy ciągi bitów zerojedynkowych o długości 10. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
Ciągów, które zawierają co najmniej 3 zera jest
Ciągów, które zawierają dokładnie 4 zera jest 210
Liczba wszystkich takich ciągów jest równa
18
Ustal prawdziwość następujących zdań:
Zbiór liczb wymiernych jest równoliczny ze zbiorem liczb całkowitych
Zbiór potęgowy zbioru co najwyżej przeliczalnego jest zbiorem co najwyżej przeliczalnym
Zbiór wszystkich funkcji jest przeliczalny
19
Niech X = {1,2,3}, Y = {4,5}.
Liczba funkcji ze zbioru X w zbiór Y wynosi 8
Liczba funkcji różnowartościowych ze zbioru Y w zbioru X wynosi 6
Liczba permutacji zbioru wynosi 5
20
Niech X = {a,b,c}.
Liczba różnych relacji binarnych w zbiorze X wynosi 28
Liczba różnych relacji zwrotnych w zbiorze X wynosi 26
Liczba różnych relacji symetrycznych w zbiorze X wynosi 26