Niech będzie zbiorem n-elementowym. Ile elementów ma zbiór :
3
n
1
2
Jaka jest wartość wyrażenia (B A) A dla dowolnych zbiorów A, B:
A
B
3
Czy dla dowolnych zbiorów A, B i C:
A B = B A
4
Niech z będzie zdaniem: . Czy zaprzeczeniem z jest
5
Które z następujących wyrażeń są tautologiami rachunku predykatów:
6
Dana jest formuła . Które z następujących formuł są zaprzeczeniem formuły F:
7
Czy następujące relacje są funkcjami:
r = {(2,3),(4,2),(3,4),(2,5),(6,8)}
r = {(1,3),(2,4),(3,6),(4,6)}
r = {(1,1),(2,2),(3,3)}
8
Ustal prawdziwość następujących zdań:
Każdy element największy w zbiorze uporządkowanym jest elementem maksymalnym
Kres górny dowolnego zbioru jest elementem tego zbioru
W każdym zbiorze uporządkowanym istnieje co najwyżej jeden element maksymalny
9
Funkcja f : N N jest określona wzorem . Czy f jest
funkcją różnowartościową?
odwzorowaniem zbioru N na zbiór N?
Czy zawiera 1 element?
10
Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A.
Definiujemy na S relację r następująco: X r Y wttw.,gdy X {1,2,5} = Y {1,2,5}.
Czy wynika z tego, że
r jest relacją zwrotną
r jest relacją antysymetryczną
r jest relacją przechodnią
11
Ustal prawdziwość następujących zdań:
Jeśli r jest relacją symetryczną i przechodnią, to r jest zwrotna
Przecięcie dwóch relacji zwrotnych jest relacją zwrotną
Suma relacji przeciwsymetrycznej i symetrycznej jest relacją symetryczną
12
Niech A = {1,2,3,4,5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację równoważności r: X r Y wttw., gdy Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
Klasa abstrakcji zawiera 1 element
Klasa abstrakcji zawiera 4 elementy
Klasa abstrakcji [{1,2}] zawiera 2 elementy
13
Liczba liczb naturalnych nie przekraczających 100, które są podzielne przez 4 lub 6 jest równa
41
33
37
14
Liczba funkcji przekształcających zbiór {1,2,3,4,5} na zbiór {0, 1} jest równa
15
Liczba wszystkich funkcji f: {1,2,3,4,5} {0, 1} jest równa
16
Załóżmy, że mamy dziesięć książek, wśród nich pięć powieści, trzy matematyczne, dwie historyczne.
Uznając za równoważne książki danego typu,dziesięć książek w jednym rzędzie można ułożyć na tyle sposobów
17
Czy suma jest równa
1
-1
3
18
W urnie są 4 białe i 3 czerwone kule. Losowo wybrano 3 kule
Prawdopodobieństwo tego, że kule są tego samego koloru, jest większe niż 1/100
Prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych są 2 kule białe i 1 kula czerwona, jest większe niż 1/100
Prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych liczba czerwonych kul jest większa niż liczba białych, jest mniejsze niż 1/100
19
Rzucono 5 razy symetryczną monetą.
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada dokładnie raz, jest mniejsze niż 1/6
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada co najmniej 2 razy, jest większe niż 3/4
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada (dokładnie) 2 razy z rzędu, jest większe niż 1/10
20
Rzucono symetryczną monetą.
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada za pierwszym razem, wynosi 1/3
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada co najmniej po trzech rzutach,wynosi 1/4
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada w pierwszym i w trzecim rzucie,wynosi 1/8