Niech A = {a, b, c}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe ?
{b, c} P(A)
{a} P(A)
{a} P(A)
2
Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe dla każdego zbioru A, B, C?
A (A B) = A
(A B) B = A
3
Czy dla dowolnych zbiorów A, B i C:
(A B) B =
4
Jaka jest wartość wyrażenia (B A) A dla dowolnych zbiorów A, B:
A
B
5
Niech z będzie zdaniem: . Czy zaprzeczeniem z jest
6
Które z następujących wyrażeń są tautologiami rachunku predykatów:
7
Dana jest formuła . Które z następujących formuł są równoważne z formułą A:
8
Czy następujące relacje są funkcjami:
r = {(2,3),(4,2),(3,4),(2,5),(6,8)}
r = {(1,3),(2,4),(3,6),(4,6)}
r = {(1,1),(2,2),(3,3)}
9
Funkcja f : N N jest określona wzorem f(n) = [n/3]. Czy f jest
funkcją różnowartościową?
odwzorowaniem zbioru N na zbiór N?
Czy zawiera 1 element?
10
Niech r R R. Czy następujące relacje są funkcjami
wttw., gdy
wttw., gdy
wttw., gdy
11
Niech A= {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy na S relację r następująco: X r Y
wttw., gdy . Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
r jest relacją zwrotną
r jest relacją antysymetryczną
r jest relacją przechodnią
12
Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację r :
X r Y wttw., gdy X Y = {1,2,4}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
r jest relacją przeciwzwrotną
r jest relacją symetryczną
r jest relacją spójną
13
Niech A = {0,1,2,3,4,5}. Relacja jest określona następująco: x r y wttw, gdy .
Czy następujące zdania są prawdziwe?
r jest zwrotna
r jest symetryczna
r jest spójna
14
Liczba liczb naturalnych nie przekraczających 100, które są podzielne przez 4 lub 6 jest równa
41
33
37
15
Rozważmy ciągi bitów zerojedynkowych o długości 10. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
Ciągów, które zawierają co najmniej 3 zera jest
Ciągów, które zawierają dokładnie 4 zera jest 210
Liczba wszystkich takich ciągów jest równa
16
Załóżmy, że mamy dziesięć książek, wśród nich pięć powieści, trzy matematyczne, dwie historyczne.
Uznając za równoważne książki danego typu,dziesięć książek w jednym rzędzie można ułożyć na tyle sposobów
17
Załóżmy, że mamy dziesięć książek, wśród nich pięć powieści, trzy matematyczne i dwie historyczne.
Wybieramy siedem książek, wśród nich trzy powieści, dwie matematyczne i dwie historyczne. Liczba sposobów
wybierania jest równa
3! + 2! + 2!
18
Losowo ustawiano 4 litery a, b, c, d w ciągu.
Prawdopodobieństwo tego, że a i b stoją obok siebie, wynosi 1/3
Prawdopodobieństwo tego, że a i b są rozdzielone jedną literą, wynosi 1/3
Prawdopodobieństwo tego, że a i b są rozdzielone dwiema literami, wynosi 1/4
19
W urnie są 2 białe kule, 3 czerwone i 2 niebieskie. Losowo wybrano 2 kule
Prawdopodobieństwo tego, że kule są jednakowego koloru, jest mniejsze niż 1/500
Prawdopodobieństwo tego, że kule są różnego koloru, jest większe niż 1/150
Prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych nie ma białych, jest mniejsze niż 1/200
20
Niech A, B, C, D będą zbiorami nieskończonymi, oraz X = {A,B,C,D}.