Niech X będzie zbiorem n elementowym. Ile elementów ma zbiór {X,, {X,}}:
3
2n
2
2
Czy dla dowolnych zbiorów A, B i C:
A B = B A
3
Czy następujące zdania są prawdziwe?
4
Czy następujące wyrażenia są tautologiami rachunku zdań?
5
Czy następujące wyrażenia są tautologiami rachunku zdań?
6
Dana jest formuła . Które z następujących formuł są równoważne z formułą A:
7
Które funkcje są jednocześnie "1-1" i "na":
f: R R, f(x) = (x2+1)1/2
f: R R, f(x) = x2003
f: R R, f(x) = x4
8
Niech r R R. Czy następujące relacje są funkcjami ?
x r y wttw., gdy x < y + 1
x r y wttw., gdy x = y + 1
x r y wttw., gdy
9
Ustal prawdziwość następujących zdań:
Jeśli r1 i r2 są relacjami zwrotnymi, to jest nią również relacja
Jeśli relacja r jest przechodnia to
Jeśli relacja r jest zwrotna i przeciwzwrotna to r jest relacją pustą
10
Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację r następująco:
X r Y wttw., gdy X {1} = Y {1}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
r jest relacją przeciwzwrotną
r jest relacją symetryczną
r jest relacją spójną
11
Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację r :
X r Y wttw., gdy X Y = {1,2,4}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
r jest relacją przeciwzwrotną
r jest relacją symetryczną
r jest relacją spójną
12
Liczba funkcji przekształcających zbiór {1,2,3,4,5} na zbiór {0, 1} jest równa
13
Załóżmy, ze mamy dziesięć książek, wśród nich cztery powieści, trzy matematyczne i trzy historyczne.
Liczba sposobów ułożenia dziesięciu książek w jednym rzędzie tak, że powieści są na początku, następnie książki
matematyczne a na końcu książki historyczne jest równa
3!.3!.4!
4! + 2.3!
14
Załóżmy, że mamy dziesięć książek, wśród nich pięć powieści, trzy matematyczne i dwie historyczne.
Wybieramy siedem książek, wśród nich trzy powieści, dwie matematyczne i dwie historyczne. Liczba sposobów
wybierania jest równa
3! + 2! + 2!
15
W urnie są 4 białe i 3 czerwone kule. Wyciągano z urny 2 razy po jednej kuli ze zwracaniem
Prawdopodobieństwo tego, że kule są różnego koloru, jest mniejsze niż 1/2
Prawdopodobieństwo tego, że pierwsza wylosowana kula jest biała, wynosi 4/7
Prawdopodobieństwo tego, że kule są jednakowego koloru, jest mniejsze niż 1/2
16
Cyfry 0, 1, 2,....9 losowo ustawiano w ciąg.
Prawdopodobieństwo tego, że otrzymany ciąg jest ciągiem rosnącym, wynosi 1/10
Prawdopodobieństwo tego, że 0 stoi bezpośrednio przed 1, wynosi
Prawdopodobieństwo tego, że 0, 1, 2 stoją obok siebie, jest większe niż
17
Rzucono symetryczną monetą.
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada za pierwszym razem, wynosi 1/3
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada co najmniej po trzech rzutach,wynosi 1/4
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada w pierwszym i w trzecim rzucie,wynosi 1/8
18
Rzucono 4 razy symetryczną monetą.
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł nie wypada ani razu, jest mniejsze niż 1/10
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada dokładnie 3 razy, jest większe niż 1/5
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada częściej niż reszka, jest większe niż 1/3
19
Na ile sposobów można z 6 kolejnych liczb (0..5) wybrać ciąg 5-elementowy jeśli wiemy, że elementy nie powtarzają się i na pierwszej pozycji jest liczba podzielna przez 3?