Niech A = {a, b, c}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
{a, c} A
(a, b) A A
{a, c} A A
2
Czy dla dowolnych zbiorów A, B i C:
(A B) B = A
3
Czy dla dowolnych zbiorów A, B i C:
(-A) (-B) = -(A B)
(A B) (A B)
4
Jaka jest wartość wyrażenia (B A) A dla dowolnych zbiorów A, B:
A
B
5
Niech z będzie zdaniem: . Czy zaprzeczeniem z jest
6
Czy następujące wyrażenia są tautologiami rachunku zdań?
7
Które z następujących wyrażeń są tautologiami rachunku predykatów:
8
Które funkcje są jednocześnie "1-1" i "na":
f: R R, f(x) = (x2+1)1/2
f: R R, f(x) = x2003
f: R R, f(x) = x4
9
Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe
Każda funkcja różnowartościowa f: N N jest funkcją "na"
Każda funkcja różnowartościowa f: {1,2,3,4,5} {1,2,3,4,5} jest funkcją "na"
Każda funkcja przekształcająca zbiór {1,2,3,4,5} na zbiór {1,2,3,4,5} jest funkcją różnowartościową
10
Ustal prawdziwość następujących zdań:
Jeśli r1 i r2 są relacjami zwrotnymi, to jest nią również relacja
Jeśli relacja r jest przechodnia to
Jeśli relacja r jest zwrotna i przeciwzwrotna to r jest relacją pustą
11
Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację równoważności r:
X r Y wttw., gdy X {1,2} = Y {1,2}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
Klasa abstrakcji zawiera 4 elementy
Klasa abstrakcji zawiera 5 elementów
Klasa abstrakcji zawiera 2 elementy
12
Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację r :
X r Y wttw., gdy X Y = {1,2,3}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
r jest relacją zwrotną
r jest relacją antysymetryczną
r jest relacją przechodnią
13
Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację r :
X r Y wttw., gdy X Y = {1,2,4}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
r jest relacją przeciwzwrotną
r jest relacją symetryczną
r jest relacją spójną
14
Liczba wszystkich funkcji f: {1,2,3,4,5} {0, 1} jest równa
15
Zbadamy ciągi bitów zerojedynkowych o długości 10. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
Ciągów zawierających tyle samo jedynek co zer jest
Ciągów niemalejących jest 11
Ciągów zaczynających się od bitów 10011 jest
16
Załóżmy, że mamy dziesięć książek, wśród nich pięć powieści, trzy matematyczne, dwie historyczne.
Uznając za równoważne książki danego typu,dziesięć książek w jednym rzędzie można ułożyć na tyle sposobów
17
Załóżmy, ze mamy dziesięć książek, wśród nich cztery powieści, trzy matematyczne i trzy historyczne.
Liczba sposobów ułożenia dziesięciu książek w jednym rzędzie tak, że powieści są na początku, następnie książki
matematyczne a na końcu książki historyczne jest równa
3!.3!.4!
4! + 2.3!
18
Losowo ustawiano 4 litery a, b, c, d w ciągu.
Prawdopodobieństwo tego, że a i b stoją obok siebie, wynosi 1/3
Prawdopodobieństwo tego, że a i b są rozdzielone jedną literą, wynosi 1/3
Prawdopodobieństwo tego, że a i b są rozdzielone dwiema literami, wynosi 1/4
19
Cyfry 0, 1, 2,....9 losowo ustawiano w ciąg.
Prawdopodobieństwo tego, że otrzymany ciąg jest ciągiem rosnącym, wynosi 1/10
Prawdopodobieństwo tego, że 0 stoi bezpośrednio przed 1, wynosi
Prawdopodobieństwo tego, że 0, 1, 2 stoją obok siebie, jest większe niż
20
Niech X = {1,2,3}, Y = {4,5}.
Liczba funkcji ze zbioru X w zbiór Y wynosi 8
Liczba funkcji różnowartościowych ze zbioru Y w zbioru X wynosi 6