Niech A = {a, b, c}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
P(A)
P(A)
2
Niech będzie zbiorem n-elementowym. Ile elementów ma zbiór :
3
n
1
3
Niech X będzie zbiorem n elementowym. Ile elementów ma zbiór {X,, {X,}}:
3
2n
2
4
Czy następujące wyrażenia są tautologiami rachunku zdań?
5
Niech a(x) = "x < 1", b(x) = "x2>2" będą funkcjami zdaniowymi, których zakresem zmienności jest zbiór liczb rzeczywistych R. Które z następujących formuł są prawdziwe w R:
6
Które z następujących wyrażeń są tautologiami rachunku predykatów:
7
Dana jest formuła . Które z następujących formuł są równoważne z formułą A:
8
Niech f będzie funkcją odwzorowującą zbiór liczb rzeczywistych w , . Czy:
f nie jest "1-1" i nie jest "na"
9
Czy , jeśli:
f: R R, f(x) = 0
f: R R, f(x) = x
f: R R, f(x) = 2x
10
Ustal prawdziwość następujących zdań:
Jeśli r1 i r2 są relacjami zwrotnymi, to jest nią również relacja
Jeśli relacja r jest przechodnia to
Jeśli relacja r jest zwrotna i przeciwzwrotna to r jest relacją pustą
11
Niech A = {1,2,3,4,5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację równoważności r: X r Y wttw., gdy Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
Klasa abstrakcji zawiera 1 element
Klasa abstrakcji zawiera 4 elementy
Klasa abstrakcji [{1,2}] zawiera 2 elementy
12
Niech A = {0,1,2,3,4,5}. Relacja jest określona następująco: x r y wttw, gdy .
Czy następujące zdania są prawdziwe?
r jest zwrotna
r jest symetryczna
r jest spójna
13
Liczba funkcji różnowartościowych ze zbioru {1,2,3,4} w {1,2,3,4,5,6} jest równa
6!
14
Liczba funkcji przekształcających zbiór {1,2,3,4,5} na zbiór {0, 1} jest równa
15
Liczba wszystkich funkcji f: {1,2,3,4,5} {0, 1} jest równa
16
Rozważmy ciągi bitów zerojedynkowych o długości 10. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
Ciągów, które zawierają co najmniej 3 zera jest
Ciągów, które zawierają dokładnie 4 zera jest 210
Liczba wszystkich takich ciągów jest równa
17
Rzucono symetryczną monetą.
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada za pierwszym razem, wynosi 1/3
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada co najmniej po trzech rzutach,wynosi 1/4
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada w pierwszym i w trzecim rzucie,wynosi 1/8
18
Niech A, B, C, D będą zbiorami nieskończonymi, oraz X = {A,B,C,D}.
Zbiór X jest nieskończony
Zbiór P(X) ma 4^4 elementów
Zbiór {P(X),X,A,B,C,D} jest nieskończony
19
Ustal prawdziwość następujących zdań:
Zbiór liczb wymiernych jest równoliczny ze zbiorem liczb całkowitych
Zbiór potęgowy zbioru co najwyżej przeliczalnego jest zbiorem co najwyżej przeliczalnym