System do przeprowadzania egzaminów w internecie - Moduł studenta ::.. ..:: 16-02-2005 ::..
 
   
  MENU           Zalogowany jako: s3361  
 
 
Posortuj testy
    - według daty
    - według przedmiotu
    - według tytułu
 
Napisz test
 
Zmiana hasła
 
 
Wyloguj się

 

 

 

  
3012 Madej Punkty: 14
  Test     Egzamin kończączy kurs z MAD 2003     2003-06-09  
  1     Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe dla każdego zbioru A, B, C?   
  A \subseteq B \rightarrow -A \subseteq -B
  A \setminus C = B \setminus C \rightarrow A = B
  A \subseteq B \rightarrow C \setminus B \subseteq C \setminus A
  2     Niech X będzie zbiorem n-elementowym. Ile elementów ma zbiór P(X) \cap\{\emptyset\}:   
  3
  n
  1
  3     Niech X będzie zbiorem n elementowym. Ile elementów ma zbiór {X,\emptyset, {X,\emptyset}}:   
  3
  2n
  2
  4     Jaka jest wartość wyrażenia (B \oplus A) \oplus A dla dowolnych zbiorów A, B:   
  A
  B
  \emptyset
  5     Niech P(n, m) oznacza własność "n jest dzielnikiem m". Czy następujące zdania są prawdziwe?   
  \exists _{n \in N} \forall _{m \in N} P(n, m)
  \forall _{n \in N} \exists _{m \in N} P(n, m)
  \exists _{n \in N} \exists _{m \in N} P(n, m)
  6     Czy następujące zdania są prawdziwe?   
  \forall _{x \in R} \forall _{y \in R} [(x^{2} \ge y^{2}) \rightarrow (x \ge y)]
  \forall _{x \in R} \exists _{y \in R }[(x^{2} < y^{2}) \rightarrow (x < y)]
  \exists _{x \in R} \forall _{y \in R }[(x < y) \rightarrow (x^{2} < y^{2})]
  7     Niech z będzie zdaniem: \forall _{x \in R} \exists _{y \in R} [(x^{2} \ge y^{2}) \rightarrow (x \ge y)]. Czy zaprzeczeniem z jest   
  \exists _{x \in R} \forall _{y \in R} [(x^{2} \ge y^{2}) \land (x < y)]
  \exists _{x \in R} \forall _{y \in R} [(x^{2} \ge y^{2}) \land (x \le y)]
  \exists _{x \in R} \forall _{y \in R }[(x^{2} < y^{2}) \rightarrow (x < y)]
  8     Czy f \cdot f = f , jeśli:   
  f: R \rightarrow R, f(x) = 0
  f: R \rightarrow R, f(x) = x
  f: R \rightarrow R, f(x) = 2x
  9     Funkcja f : N \rightarrow N jest określona wzorem f(n) = [n/3]. Czy f jest   
  funkcją różnowartościową?
  odwzorowaniem zbioru N na zbiór N?
  Czy f^{ - 1}({1}) zawiera 1 element?
  10     Niech r \subseteq R \times R. Czy następujące relacje są funkcjami ?   
  x r y wttw., gdy x < y + 1
  x r y wttw., gdy x = y + 1
  x r y wttw., gdy x^{2} = y^{2}
  11     Ustal prawdziwość następujących zdań:   
  Jeśli r jest relacją symetryczną i przechodnią, to r jest zwrotna
  Przecięcie dwóch relacji zwrotnych jest relacją zwrotną
  Suma relacji przeciwsymetrycznej i symetrycznej jest relacją symetryczną
  12     Ustal prawdziwość następujących zdań:   
  Jeśli r1 i r2 są relacjami zwrotnymi, to jest nią również relacja r_1 \cap r_2
  Jeśli relacja r jest przechodnia to r \cdot r \subseteq r
  Jeśli relacja r jest zwrotna i przeciwzwrotna to r jest relacją pustą
  13     Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację r : X r Y wttw., gdy X \cap Y = {1,2,4}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  r jest relacją przeciwzwrotną
  r jest relacją symetryczną
  r jest relacją spójną
  14     Liczba liczb naturalnych nie przekraczających 100, które są podzielne przez 4 lub 6 jest równa   
  41
  33
  37
  15     Liczba funkcji różnowartościowych ze zbioru {1,2,3,4} w {1,2,3,4,5,6} jest równa   
  10.6^{2 }
  6!
  6^{4 }
  16     Liczba wszystkich funkcji f: {1,2,3,4,5} \rightarrow {0, 1} jest równa   
  5^{2 }
  2^{5 }
  2^{5 }- 2
  17     Rozważmy ciągi bitów zerojedynkowych o długości 10. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  Ciągów, które zawierają co najmniej 3 zera jest 2^{7 }
  Ciągów, które zawierają dokładnie 4 zera jest 210
  Liczba wszystkich takich ciągów jest równa 2^{10 }
  18     W urnie są 2 białe kule, 3 czerwone i 2 niebieskie. Losowo wybrano 2 kule   
  Prawdopodobieństwo tego, że kule są jednakowego koloru, jest mniejsze niż 1/500
  Prawdopodobieństwo tego, że kule są różnego koloru, jest większe niż 1/150
  Prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych nie ma białych, jest mniejsze niż 1/200
  19     W urnie są 4 białe i 3 czerwone kule. Wyciągano z urny 2 razy po jednej kuli ze zwracaniem   
  Prawdopodobieństwo tego, że kule są różnego koloru, jest mniejsze niż 1/2
  Prawdopodobieństwo tego, że pierwsza wylosowana kula jest biała, wynosi 4/7
  Prawdopodobieństwo tego, że kule są jednakowego koloru, jest mniejsze niż 1/2
  20     Rzucono 4 razy symetryczną monetą.   
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł nie wypada ani razu, jest mniejsze niż 1/10
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada dokładnie 3 razy, jest większe niż 1/5
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada częściej niż reszka, jest większe niż 1/3

Powrót