Niech X będzie zbiorem n elementowym. Ile elementów ma zbiór {X,, {X,}}:
3
2n
2
2
Czy dla dowolnych zbiorów A, B i C:
(-A) (-B) = -(A B)
(A B) (A B)
3
Jaka jest wartość wyrażenia (B A) A dla dowolnych zbiorów A, B:
A
B
4
Niech P(n, m) oznacza własność "n jest dzielnikiem m". Czy następujące zdania są prawdziwe?
5
Niech z będzie zdaniem: . Czy zaprzeczeniem z jest
6
Które zdania są tautologiami rachunku zdań:
7
Niech f będzie funkcją odwzorowującą zbiór liczb rzeczywistych w , . Czy:
f nie jest "1-1" i nie jest "na"
8
Funkcja f : N N jest określona wzorem f(n) = [n/3]. Czy f jest
funkcją różnowartościową?
odwzorowaniem zbioru N na zbiór N?
Czy zawiera 1 element?
9
Ustal prawdziwość następujących zdań:
Jeśli r1 i r2 są relacjami zwrotnymi, to jest nią również relacja
Jeśli relacja r jest przechodnia to
Jeśli relacja r jest zwrotna i przeciwzwrotna to r jest relacją pustą
10
Niech A= {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy na S relację r następująco: X r Y
wttw., gdy . Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
r jest relacją zwrotną
r jest relacją antysymetryczną
r jest relacją przechodnią
11
Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację r :
X r Y wttw., gdy X Y = {1,2,4}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
r jest relacją przeciwzwrotną
r jest relacją symetryczną
r jest relacją spójną
12
Liczba liczb naturalnych nie przekraczających 100, które są podzielne przez 4 lub 6 jest równa
41
33
37
13
Rozważmy ciągi bitów zerojedynkowych o długości 10. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
Ciągów, które zawierają co najmniej 3 zera jest
Ciągów, które zawierają dokładnie 4 zera jest 210
Liczba wszystkich takich ciągów jest równa
14
Załóżmy, że mamy dziesięć książek, wśród nich pięć powieści, trzy matematyczne, dwie historyczne.
Uznając za równoważne książki danego typu,dziesięć książek w jednym rzędzie można ułożyć na tyle sposobów
15
Rzucono dwiema kostkami symetrycznymi.
Prawdopodobieństwo tego, że szóstka nie wypada jednocześnie na obu kostkach wynosi 25/36
Prawdopodobieństwo tego, że na pierwszej kostce wypada więcej oczek niż na drugiej jest równe 15/36
Prawdopodobieństwo tego, że suma oczek na obu kostkach jest większa niż 4, wynosi 2/3
16
Losowo ustawiano 4 litery a, b, c, d w ciągu.
Prawdopodobieństwo tego, że a i b stoją obok siebie, wynosi 1/3
Prawdopodobieństwo tego, że a i b są rozdzielone jedną literą, wynosi 1/3
Prawdopodobieństwo tego, że a i b są rozdzielone dwiema literami, wynosi 1/4
17
Rzucono 5 razy symetryczną monetą.
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada dokładnie raz, jest mniejsze niż 1/6
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada co najmniej 2 razy, jest większe niż 3/4
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada (dokładnie) 2 razy z rzędu, jest większe niż 1/10
18
Rzucono 4 razy symetryczną monetą.
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł nie wypada ani razu, jest mniejsze niż 1/10
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada dokładnie 3 razy, jest większe niż 1/5
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada częściej niż reszka, jest większe niż 1/3
19
Rzucono 2 kostkami symetrycznymi.
Prawdopodobieństwo tego, że suma oczek jest liczbą parzystą, jest mniejsze niż 1/2
Prawdopodobieństwo tego, że suma oczek na obu kostkach nie przekracza 10, jest mniejsze niż 5/6
Prawdopodobieństwo tego, że na pierwszej kostce wypadną dokładnie 3 oczka a na drugiej wypadną więcej niż 2 oczka,
jest mniejsze niż 1/10
20
Ustal prawdziwość następujących zdań:
Zbiór liczb wymiernych jest równoliczny ze zbiorem liczb całkowitych
Zbiór potęgowy zbioru co najwyżej przeliczalnego jest zbiorem co najwyżej przeliczalnym