Niech A = {a, b, c}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe ?
{b, c} P(A)
{a} P(A)
{a} P(A)
2
Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe dla każdego zbioru A, B, C?
A (A B) = A
(A B) B = A
3
Niech z będzie zdaniem: . Czy zaprzeczeniem z jest
4
Niech a(x) = "x < 1", b(x) = "x2>2" będą funkcjami zdaniowymi, których zakresem zmienności jest zbiór liczb rzeczywistych R. Które z następujących formuł są prawdziwe w R:
5
Które z następujących wyrażeń są tautologiami rachunku predykatów:
6
Ustal prawdziwość następujących zdań:
Jeśli jest zbiorem uporządkowanym to też jest zbiorem uporządkowanym
Zbiór liczb rzeczywistych R nie jest dobrze uporządkowany przez relację niewiększości
Jeśli jest zbiorem uporządkowanym to też jest zbiorem uporządkowanym
7
Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe
Każda funkcja różnowartościowa f: N N jest funkcją "na"
Każda funkcja różnowartościowa f: {1,2,3,4,5} {1,2,3,4,5} jest funkcją "na"
Każda funkcja przekształcająca zbiór {1,2,3,4,5} na zbiór {1,2,3,4,5} jest funkcją różnowartościową
8
Niech A = {1,2,3,4,5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację równoważności r: X r Y wttw., gdy Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
Klasa abstrakcji zawiera 1 element
Klasa abstrakcji zawiera 4 elementy
Klasa abstrakcji [{1,2}] zawiera 2 elementy
9
Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację r następująco:
X r Y wttw., gdy X {1} = Y {1}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
r jest relacją przeciwzwrotną
r jest relacją symetryczną
r jest relacją spójną
10
Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację równoważności r:
X r Y wttw., gdy X {1,2} = Y {1,2}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
Klasa abstrakcji zawiera 4 elementy
Klasa abstrakcji zawiera 5 elementów
Klasa abstrakcji zawiera 2 elementy
11
Liczba liczb naturalnych nie przekraczających 100, które są podzielne przez 4 lub 6 jest równa
41
33
37
12
Rozważmy ciągi bitów zerojedynkowych o długości 10. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
Ciągów, które zawierają co najmniej 3 zera jest
Ciągów, które zawierają dokładnie 4 zera jest 210
Liczba wszystkich takich ciągów jest równa
13
Zbadamy ciągi bitów zerojedynkowych o długości 10. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
Ciągów zawierających tyle samo jedynek co zer jest
Ciągów niemalejących jest 11
Ciągów zaczynających się od bitów 10011 jest
14
Załóżmy, ze mamy dziesięć książek, wśród nich cztery powieści, trzy matematyczne i trzy historyczne.
Liczba sposobów ułożenia dziesięciu książek w jednym rzędzie tak, że powieści są na początku, następnie książki
matematyczne a na końcu książki historyczne jest równa
3!.3!.4!
4! + 2.3!
15
Załóżmy, że mamy dziesięć książek, wśród nich pięć powieści, trzy matematyczne i dwie historyczne.
Wybieramy siedem książek, wśród nich trzy powieści, dwie matematyczne i dwie historyczne. Liczba sposobów
wybierania jest równa
3! + 2! + 2!
16
Czy suma jest równa
1
-1
3
17
Rzucono dwiema kostkami symetrycznymi.
Prawdopodobieństwo tego, że szóstka nie wypada jednocześnie na obu kostkach wynosi 25/36
Prawdopodobieństwo tego, że na pierwszej kostce wypada więcej oczek niż na drugiej jest równe 15/36
Prawdopodobieństwo tego, że suma oczek na obu kostkach jest większa niż 4, wynosi 2/3
18
Rzucono symetryczną monetą.
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada za pierwszym razem, wynosi 1/3
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada co najmniej po trzech rzutach,wynosi 1/4
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada w pierwszym i w trzecim rzucie,wynosi 1/8
19
Rzucono 2 kostkami symetrycznymi.
Prawdopodobieństwo tego, że suma oczek jest liczbą parzystą, jest mniejsze niż 1/2
Prawdopodobieństwo tego, że suma oczek na obu kostkach nie przekracza 10, jest mniejsze niż 5/6
Prawdopodobieństwo tego, że na pierwszej kostce wypadną dokładnie 3 oczka a na drugiej wypadną więcej niż 2 oczka,
jest mniejsze niż 1/10