Niech A = {a, b, c}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe ?
{b, c} P(A)
{a} P(A)
{a} P(A)
2
Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe dla każdego zbioru A, B, C?
A (A B) = A
(A B) B = A
3
Niech będzie zbiorem n-elementowym. Ile elementów ma zbiór :
3
n
1
4
Niech z będzie zdaniem: . Czy zaprzeczeniem z jest
5
Czy następujące wyrażenia są tautologiami rachunku zdań?
6
Czy następujące wyrażenia są tautologiami rachunku zdań?
7
Funkcja f : N N jest określona wzorem . Czy f jest
funkcją różnowartościową?
odwzorowaniem zbioru N na zbiór N?
Czy zawiera 1 element?
8
Niech r R R. Czy następujące relacje są funkcjami ?
x r y wttw., gdy x < y + 1
x r y wttw., gdy x = y + 1
x r y wttw., gdy
9
Niech A = {1,2,3,4,5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w zbiorze S relację r następująco:
X r Y wttw., gdy X {1,2,5} = Y {1,2,5}. Wynika z tego, że
r jest relacją przeciwzwrotną
r jest relacją symetryczną
r jest relacją spójną
10
Niech A = {1,2,3,4,5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację równoważności r: X r Y wttw., gdy Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
Klasa abstrakcji zawiera 1 element
Klasa abstrakcji zawiera 4 elementy
Klasa abstrakcji [{1,2}] zawiera 2 elementy
11
Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację równoważności r:
X r Y wttw., gdy X {1,2} = Y {1,2}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
Klasa abstrakcji zawiera 4 elementy
Klasa abstrakcji zawiera 5 elementów
Klasa abstrakcji zawiera 2 elementy
12
Liczba funkcji przekształcających zbiór {1,2,3,4,5} na zbiór {0, 1} jest równa
13
Załóżmy, że mamy dziesięć książek, wśród nich pięć powieści, trzy matematyczne, dwie historyczne.
Uznając za równoważne książki danego typu,dziesięć książek w jednym rzędzie można ułożyć na tyle sposobów
14
Załóżmy, że mamy dziesięć książek, wśród nich pięć powieści, trzy matematyczne i dwie historyczne.
Wybieramy siedem książek, wśród nich trzy powieści, dwie matematyczne i dwie historyczne. Liczba sposobów
wybierania jest równa
3! + 2! + 2!
15
Losowo ustawiano 4 litery a, b, c, d w ciągu.
Prawdopodobieństwo tego, że a i b stoją obok siebie, wynosi 1/3
Prawdopodobieństwo tego, że a i b są rozdzielone jedną literą, wynosi 1/3
Prawdopodobieństwo tego, że a i b są rozdzielone dwiema literami, wynosi 1/4
16
W urnie są 2 białe kule, 3 czerwone i 2 niebieskie. Losowo wybrano 2 kule
Prawdopodobieństwo tego, że kule są jednakowego koloru, jest mniejsze niż 1/500
Prawdopodobieństwo tego, że kule są różnego koloru, jest większe niż 1/150
Prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych nie ma białych, jest mniejsze niż 1/200
17
Cyfry 0, 1, 2,....9 losowo ustawiano w ciąg.
Prawdopodobieństwo tego, że otrzymany ciąg jest ciągiem rosnącym, wynosi 1/10
Prawdopodobieństwo tego, że 0 stoi bezpośrednio przed 1, wynosi
Prawdopodobieństwo tego, że 0, 1, 2 stoją obok siebie, jest większe niż
18
Niech X = {a,b,c}.
Liczba różnych relacji binarnych w zbiorze X wynosi 28
Liczba różnych relacji zwrotnych w zbiorze X wynosi 26
Liczba różnych relacji symetrycznych w zbiorze X wynosi 26