Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe dla każdego zbioru A, B, C?
A (A B) = A
(A B) B = A
2
Czy dla dowolnych zbiorów A, B i C:
(-A) (-B) = -(A B)
(A B) (A B)
3
Czy dla dowolnych zbiorów A, B i C:
A B = B A
4
Niech P(n, m) oznacza własność "n jest dzielnikiem m". Czy następujące zdania są prawdziwe?
5
Czy następujące zdania są prawdziwe?
6
Czy następujące wyrażenia są tautologiami rachunku zdań?
7
Dana jest formuła . Które z następujących formuł są zaprzeczeniem formuły F:
8
Niech f będzie funkcją odwzorowującą zbiór liczb rzeczywistych w , . Czy:
f nie jest "1-1" i nie jest "na"
9
Niech r R R. Czy następujące relacje są funkcjami ?
x r y wttw., gdy x < y + 1
x r y wttw., gdy x = y + 1
x r y wttw., gdy
10
Niech A = {1,2,3,4,5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację równoważności r: X r Y wttw., gdy Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
Klasa abstrakcji zawiera 1 element
Klasa abstrakcji zawiera 4 elementy
Klasa abstrakcji [{1,2}] zawiera 2 elementy
11
Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację równoważności r:
X r Y wttw., gdy X {1,2} = Y {1,2}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
Klasa abstrakcji zawiera 4 elementy
Klasa abstrakcji zawiera 5 elementów
Klasa abstrakcji zawiera 2 elementy
12
Niech A = {0,1,2,3,4,5}. Relacja jest określona następująco: x r y wttw, gdy .
Czy następujące zdania są prawdziwe?
r jest zwrotna
r jest symetryczna
r jest spójna
13
Liczba funkcji przekształcających zbiór {1,2,3,4,5} na zbiór {0, 1} jest równa
14
Rozważmy ciągi bitów zerojedynkowych o długości 10. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
Ciągów, które zawierają co najmniej 3 zera jest
Ciągów, które zawierają dokładnie 4 zera jest 210
Liczba wszystkich takich ciągów jest równa
15
Załóżmy, że mamy dziesięć książek, wśród nich pięć powieści, trzy matematyczne, dwie historyczne.
Uznając za równoważne książki danego typu,dziesięć książek w jednym rzędzie można ułożyć na tyle sposobów
16
Załóżmy, ze mamy dziesięć książek, wśród nich cztery powieści, trzy matematyczne i trzy historyczne.
Liczba sposobów ułożenia dziesięciu książek w jednym rzędzie tak, że powieści są na początku, następnie książki
matematyczne a na końcu książki historyczne jest równa
3!.3!.4!
4! + 2.3!
17
W urnie są 2 białe kule, 3 czerwone i 2 niebieskie. Losowo wybrano 2 kule
Prawdopodobieństwo tego, że kule są jednakowego koloru, jest mniejsze niż 1/500
Prawdopodobieństwo tego, że kule są różnego koloru, jest większe niż 1/150
Prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych nie ma białych, jest mniejsze niż 1/200
18
W urnie są 4 białe i 3 czerwone kule. Wyciągano z urny 2 razy po jednej kuli ze zwracaniem
Prawdopodobieństwo tego, że kule są różnego koloru, jest mniejsze niż 1/2
Prawdopodobieństwo tego, że pierwsza wylosowana kula jest biała, wynosi 4/7
Prawdopodobieństwo tego, że kule są jednakowego koloru, jest mniejsze niż 1/2
19
Niech X = {1,2,3}, Y = {4,5}.
Liczba funkcji ze zbioru X w zbiór Y wynosi 8
Liczba funkcji różnowartościowych ze zbioru Y w zbioru X wynosi 6
Liczba permutacji zbioru wynosi 5
20
Niech .
L nie jest tautologią
istnieje wartościowanie takie, że L jest prawdziwe