Niech A = {a, b, c}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
P(A)
P(A)
2
Niech A = {a, b, c}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
{a, c} A
(a, b) A A
{a, c} A A
3
Czy dla dowolnych zbiorów A, B i C:
(-A) (-B) = -(A B)
(A B) (A B)
4
Czy następujące zdania są prawdziwe?
5
Czy następujące wyrażenia są tautologiami rachunku zdań?
6
Niech a(x) = "x < 1", b(x) = "x2>2" będą funkcjami zdaniowymi, których zakresem zmienności jest zbiór liczb rzeczywistych R. Które z następujących formuł są prawdziwe w R:
7
Czy , jeśli:
f: R R, f(x) = 0
f: R R, f(x) = x
f: R R, f(x) = 2x
8
Które relacje są relacjami równoważności:
r = {(x,y) N N: x2 = y}
r = {(x,y) R R: max(x,y) = 1}
r = {(x,y) N N: x1/2 = y1/2}
9
Ustal prawdziwość następujących zdań:
Każdy element największy w zbiorze uporządkowanym jest elementem maksymalnym
Kres górny dowolnego zbioru jest elementem tego zbioru
W każdym zbiorze uporządkowanym istnieje co najwyżej jeden element maksymalny
10
Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A.
Definiujemy na S relację r następująco: X r Y wttw.,gdy X {1,2,5} = Y {1,2,5}.
Czy wynika z tego, że
r jest relacją zwrotną
r jest relacją antysymetryczną
r jest relacją przechodnią
11
Ustal prawdziwość następujących zdań:
Jeśli r jest relacją symetryczną i przechodnią, to r jest zwrotna
Przecięcie dwóch relacji zwrotnych jest relacją zwrotną
Suma relacji przeciwsymetrycznej i symetrycznej jest relacją symetryczną
12
Niech A = {0,1,2,3,4,5}. Relacja jest określona następująco: x r y wttw, gdy .
Czy następujące zdania są prawdziwe?
r jest zwrotna
r jest symetryczna
r jest spójna
13
Liczba liczb naturalnych nie przekraczających 100, które są podzielne przez 4 lub 6 jest równa
41
33
37
14
Rozważmy ciągi bitów zerojedynkowych o długości 10. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
Ciągów, które zawierają co najmniej 3 zera jest
Ciągów, które zawierają dokładnie 4 zera jest 210
Liczba wszystkich takich ciągów jest równa
15
Załóżmy, ze mamy dziesięć książek, wśród nich cztery powieści, trzy matematyczne i trzy historyczne.
Liczba sposobów ułożenia dziesięciu książek w jednym rzędzie tak, że powieści są na początku, następnie książki
matematyczne a na końcu książki historyczne jest równa
3!.3!.4!
4! + 2.3!
16
Czy suma (1+2+...+n) jest
17
Czy suma jest równa
18
Rzucono dwiema kostkami symetrycznymi.
Prawdopodobieństwo tego, że szóstka nie wypada jednocześnie na obu kostkach wynosi 25/36
Prawdopodobieństwo tego, że na pierwszej kostce wypada więcej oczek niż na drugiej jest równe 15/36
Prawdopodobieństwo tego, że suma oczek na obu kostkach jest większa niż 4, wynosi 2/3
19
W urnie są 2 białe kule, 3 czerwone i 2 niebieskie. Losowo wybrano 2 kule
Prawdopodobieństwo tego, że kule są jednakowego koloru, jest mniejsze niż 1/500
Prawdopodobieństwo tego, że kule są różnego koloru, jest większe niż 1/150
Prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych nie ma białych, jest mniejsze niż 1/200
20
Cyfry 0, 1, 2,....9 losowo ustawiano w ciąg.
Prawdopodobieństwo tego, że otrzymany ciąg jest ciągiem rosnącym, wynosi 1/10
Prawdopodobieństwo tego, że 0 stoi bezpośrednio przed 1, wynosi
Prawdopodobieństwo tego, że 0, 1, 2 stoją obok siebie, jest większe niż