Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe dla każdego zbioru A, B, C?
A (A B) = A
(A B) B = A
2
Czy dla dowolnych zbiorów A, B i C:
(A B) B = A
3
Niech P(n, m) oznacza własność "n jest dzielnikiem m". Czy następujące zdania są prawdziwe?
4
Dana jest formuła . Które z następujących formuł są zaprzeczeniem formuły F:
5
Które zdania są tautologiami rachunku zdań:
6
Czy , jeśli:
f: R R, f(x) = 0
f: R R, f(x) = x
f: R R, f(x) = 2x
7
Funkcja f : N N jest określona wzorem f(n) = [n/3]. Czy f jest
funkcją różnowartościową?
odwzorowaniem zbioru N na zbiór N?
Czy zawiera 1 element?
8
Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A.
Definiujemy na S relację r następująco: X r Y wttw.,gdy X {1,2,5} = Y {1,2,5}.
Czy wynika z tego, że
r jest relacją zwrotną
r jest relacją antysymetryczną
r jest relacją przechodnią
9
Ustal prawdziwość następujących zdań:
Jeśli r jest relacją symetryczną i przechodnią, to r jest zwrotna
Przecięcie dwóch relacji zwrotnych jest relacją zwrotną
Suma relacji przeciwsymetrycznej i symetrycznej jest relacją symetryczną
10
Niech A = {1,2,3,4,5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację równoważności r: X r Y wttw., gdy Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
Klasa abstrakcji zawiera 1 element
Klasa abstrakcji zawiera 4 elementy
Klasa abstrakcji [{1,2}] zawiera 2 elementy
11
Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację r :
X r Y wttw., gdy X Y = {1,2,4}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
r jest relacją przeciwzwrotną
r jest relacją symetryczną
r jest relacją spójną
12
Liczba liczb naturalnych nie przekraczających 100, które są podzielne przez 4 lub 6 jest równa
41
33
37
13
Liczba wszystkich funkcji f: {1,2,3,4,5} {0, 1} jest równa
14
Załóżmy, że mamy dziesięć książek, wśród nich pięć powieści, trzy matematyczne i dwie historyczne.
Wybieramy siedem książek, wśród nich trzy powieści, dwie matematyczne i dwie historyczne. Liczba sposobów
wybierania jest równa
3! + 2! + 2!
15
Ciąg jest określony następująco: .
Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
Trzeci wyraz jest liczbą parzystą
Wszystkie wyrazy są liczbami całkowitymi
Dla każdego n, jest kwadratem pewnej liczby całkowitej
16
W urnie są 2 białe kule, 3 czerwone i 2 niebieskie. Losowo wybrano 2 kule
Prawdopodobieństwo tego, że kule są jednakowego koloru, jest mniejsze niż 1/500
Prawdopodobieństwo tego, że kule są różnego koloru, jest większe niż 1/150
Prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych nie ma białych, jest mniejsze niż 1/200
17
Rzucono 5 razy symetryczną monetą.
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada dokładnie raz, jest mniejsze niż 1/6
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada co najmniej 2 razy, jest większe niż 3/4
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada (dokładnie) 2 razy z rzędu, jest większe niż 1/10
18
Ustal prawdziwość następujących zdań:
Zbiór liczb wymiernych jest równoliczny ze zbiorem liczb całkowitych
Zbiór potęgowy zbioru co najwyżej przeliczalnego jest zbiorem co najwyżej przeliczalnym
Zbiór wszystkich funkcji jest przeliczalny
19
Niech X = {a,b,c}.
Liczba różnych relacji binarnych w zbiorze X wynosi 28
Liczba różnych relacji zwrotnych w zbiorze X wynosi 26
Liczba różnych relacji symetrycznych w zbiorze X wynosi 26