System do przeprowadzania egzaminów w internecie - Moduł studenta ::.. ..:: 16-02-2005 ::..
 
   
  MENU           Zalogowany jako: s3361  
 
 
Posortuj testy
    - według daty
    - według przedmiotu
    - według tytułu
 
Napisz test
 
Zmiana hasła
 
 
Wyloguj się

 

 

 

  
2671 Tylko Punkty: 18
  Test     Egzamin kończączy kurs z MAD 2003     2003-06-09  
  1     Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe dla każdego zbioru A, B, C?   
  A \subseteq B \rightarrow -A \subseteq -B
  A \setminus C = B \setminus C \rightarrow A = B
  A \subseteq B \rightarrow C \setminus B \subseteq C \setminus A
  2     Ile elementów ma zbiór P(A), jeżeli A={1, {1}, \emptyset}:   
  4
  8
  Tyle ile ma zbiór P({1,2,3})
  3     Niech X będzie zbiorem n-elementowym. Ile elementów ma zbiór P(X) \cap\{\emptyset\}:   
  3
  n
  1
  4     Niech a(x) = "x < 1", b(x) = "x2>2" będą funkcjami zdaniowymi, których zakresem zmienności jest zbiór liczb rzeczywistych R. Które z następujących formuł są prawdziwe w R:   
  ((\exists x)a(x) \land (\exists x)b(x))
  (\exists x)(a(x) \land b(x))
  (\forall x)(a(x) \leftrightarrow b(x))
  5     Które z następujących wyrażeń są tautologiami rachunku predykatów:   
  ((\exists x)a(x)) \leftrightarrow ((\forall x)a(x))
  ((\exists x)(a(x) \land b(x))) \leftrightarrow ((\exists x)(a(x) \lor b(x)))
  ((\forall x)(a(x) \lor b(x))) \leftrightarrow ((\forall x)(a(x) \land b(x)))
  6     Dana jest formuła F = (\exists x)(\forall y)(\exists z)[z>y \leftrightarrow z=x+1]. Które z następujących formuł są zaprzeczeniem formuły F:   
  (\forall x)(\exists y)(\forall z)[z>y \land z=x+1]
  (\forall x)(\exists y)(\forall z)[z>y \land z \neq x+1]
  (\exists x)(\forall y)(\exists z)[z=x+1 \leftrightarrow z>y]
  7     Które funkcje są jednocześnie "1-1" i "na":   
  f: R \rightarrow R, f(x) = (x2+1)1/2
  f: R \rightarrow R, f(x) = x2003
  f: R \rightarrow R, f(x) = x4
  8     Ustal prawdziwość następujących zdań:   
  Każdy element największy w zbiorze uporządkowanym jest elementem maksymalnym
  Kres górny dowolnego zbioru jest elementem tego zbioru
  W każdym zbiorze uporządkowanym istnieje co najwyżej jeden element maksymalny
  9     Funkcja f : N \rightarrow N jest określona wzorem f(n)= n + (-1)^{n}. Czy f jest   
  funkcją różnowartościową?
  odwzorowaniem zbioru N na zbiór N?
  Czy f^{ - 1}({1}) zawiera 1 element?
  10     Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy na S relację r następująco: X r Y wttw.,gdy X \cap {1,2,5} = Y \cap {1,2,5}. Czy wynika z tego, że   
  r jest relacją zwrotną
  r jest relacją antysymetryczną
  r jest relacją przechodnią
  11     Ustal prawdziwość następujących zdań:   
  Jeśli r jest relacją symetryczną i przechodnią, to r jest zwrotna
  Przecięcie dwóch relacji zwrotnych jest relacją zwrotną
  Suma relacji przeciwsymetrycznej i symetrycznej jest relacją symetryczną
  12     Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację r następująco: X r Y wttw., gdy X \cap {1} = Y \cap {1}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  r jest relacją przeciwzwrotną
  r jest relacją symetryczną
  r jest relacją spójną
  13     Liczba funkcji przekształcających zbiór {1,2,3,4,5} na zbiór {0, 1} jest równa   
  2^{5 }
  5^{2 }
  10
  14     Załóżmy, ze mamy dziesięć książek, wśród nich cztery powieści, trzy matematyczne i trzy historyczne. Liczba sposobów ułożenia dziesięciu książek w jednym rzędzie tak, że powieści są na początku, następnie książki matematyczne a na końcu książki historyczne jest równa   
  C_{10}^4 + C_6^3 + C_3^3
  3!.3!.4!
  4! + 2.3!
  15     Załóżmy, że mamy dziesięć książek, wśród nich pięć powieści, trzy matematyczne i dwie historyczne. Wybieramy siedem książek, wśród nich trzy powieści, dwie matematyczne i dwie historyczne. Liczba sposobów wybierania jest równa   
  C_5^3 + C_3^2 + C_2^2
  3! + 2! + 2!
  C_5^3 .C_3^2 .C_2^2
  16     W urnie są 4 białe i 3 czerwone kule. Losowo wybrano 3 kule   
  Prawdopodobieństwo tego, że kule są tego samego koloru, jest większe niż 1/100
  Prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych są 2 kule białe i 1 kula czerwona, jest większe niż 1/100
  Prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych liczba czerwonych kul jest większa niż liczba białych, jest mniejsze niż 1/100
  17     Cyfry 0, 1, 2,....9 losowo ustawiano w ciąg.   
  Prawdopodobieństwo tego, że otrzymany ciąg jest ciągiem rosnącym, wynosi 1/10
  Prawdopodobieństwo tego, że 0 stoi bezpośrednio przed 1, wynosi {9}\over{10!}
  Prawdopodobieństwo tego, że 0, 1, 2 stoją obok siebie, jest większe niż {1}\over{10!}
  18     Rzucono symetryczną monetą.   
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada za pierwszym razem, wynosi 1/3
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada co najmniej po trzech rzutach,wynosi 1/4
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada w pierwszym i w trzecim rzucie,wynosi 1/8
  19     Ustal prawdziwość następujących zdań:   
  Zbiór liczb wymiernych jest równoliczny ze zbiorem liczb całkowitych
  Zbiór potęgowy zbioru co najwyżej przeliczalnego jest zbiorem co najwyżej przeliczalnym
  Zbiór wszystkich funkcji f: N \rightarrow \{0,1\} jest przeliczalny
  20     Niech X = {a,b,c}.   
  Liczba różnych relacji binarnych w zbiorze X wynosi 28
  Liczba różnych relacji zwrotnych w zbiorze X wynosi 26
  Liczba różnych relacji symetrycznych w zbiorze X wynosi 26

Powrót