System do przeprowadzania egzaminów w internecie - Moduł studenta ::.. ..:: 16-02-2005 ::..
 
   
  MENU           Zalogowany jako: s3361  
 
 
Posortuj testy
    - według daty
    - według przedmiotu
    - według tytułu
 
Napisz test
 
Zmiana hasła
 
 
Wyloguj się

 

 

 

  
2768 Sosiński Punkty: 24
  Test     Egzamin kończączy kurs z MAD 2003     2003-06-09  
  1     Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe dla każdego zbioru A, B, C?   
  A \subseteq B \rightarrow -A \subseteq -B
  A \setminus C = B \setminus C \rightarrow A = B
  A \subseteq B \rightarrow C \setminus B \subseteq C \setminus A
  2     Niech X będzie zbiorem n-elementowym. Ile elementów ma zbiór P(X) \cap\{\emptyset\}:   
  3
  n
  1
  3     Czy dla dowolnych zbiorów A, B i C:   
  (A \setminus B) \cup B = A
  A\setminus (B\cap C)=(A\setminus B)\cup(B\setminus C)
  A\cap(B\setminus C)=(A\cap B)
  4     Jaka jest wartość wyrażenia (B \oplus A) \oplus A dla dowolnych zbiorów A, B:   
  A
  B
  \emptyset
  5     Czy dla dowolnych zbiorów A, B i C:   
  A \times B = B \times A
  A\times (B\cap C)=(A\times B)\cap (A\times C)
  A\times B\subseteq A\times (A\cap B)
  6     Niech P(n, m) oznacza własność "n jest dzielnikiem m". Czy następujące zdania są prawdziwe?   
  \exists _{n \in N} \forall _{m \in N} P(n, m)
  \forall _{n \in N} \exists _{m \in N} P(n, m)
  \exists _{n \in N} \exists _{m \in N} P(n, m)
  7     Niech z będzie zdaniem: \forall _{x \in R} \forall _{y \in R} [(x < y) \rightarrow (x^{2} < y^{2})]. Czy zaprzeczeniem z jest   
  \exists _{x \in R} \exists _{y \in R} [(x \ge y) \land (x^{2} > y^{2})]
  \exists _{x \in R} \exists _{y \in R} [(x \ge y) \land (x^{2} < y^{2})]
  \exists _{x \in R} \exists _{y \in R }[(x \ge y) \land (x^{2} \le y^{2})]
  8     Niech a(x) = "x < 1", b(x) = "x2>2" będą funkcjami zdaniowymi, których zakresem zmienności jest zbiór liczb rzeczywistych R. Które z następujących formuł są prawdziwe w R:   
  ((\exists x)a(x) \land (\exists x)b(x))
  (\exists x)(a(x) \land b(x))
  (\forall x)(a(x) \leftrightarrow b(x))
  9     Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe   
  Każda funkcja różnowartościowa f: N \rightarrow N jest funkcją "na"
  Każda funkcja różnowartościowa f: {1,2,3,4,5} \rightarrow {1,2,3,4,5} jest funkcją "na"
  Każda funkcja przekształcająca zbiór {1,2,3,4,5} na zbiór {1,2,3,4,5} jest funkcją różnowartościową
  10     Niech r \subseteq R \times R. Czy następujące relacje są funkcjami ?   
  x r y wttw., gdy x < y + 1
  x r y wttw., gdy x = y + 1
  x r y wttw., gdy x^{2} = y^{2}
  11     Dana jest relacja r określona na zbiorze R: x\ r\ y \leftrightarrow |x+y| = 1. Wynika z tego, że   
  r jest zwrotna, antysymetryczna i nie jest przechodnia
  r jest symetryczna, nie jest przechodnia i nie jest przeciwzwrotna
  r jest symetryczna i nie jest zwrotna
  12     Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację r następująco: X r Y wttw., gdy X \cap {1} = Y \cap {1}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  r jest relacją przeciwzwrotną
  r jest relacją symetryczną
  r jest relacją spójną
  13     Niech A = {0,1,2,3,4,5}. Relacja r \subseteq A\times A jest określona następująco: x r y wttw, gdy xy\ mod\ 5 = 1. Czy następujące zdania są prawdziwe?   
  r jest zwrotna
  r jest symetryczna
  r jest spójna
  14     Liczba wszystkich funkcji f: {1,2,3,4,5} \rightarrow {0, 1} jest równa   
  5^{2 }
  2^{5 }
  2^{5 }- 2
  15     Zbadamy ciągi bitów zerojedynkowych o długości 10. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  Ciągów zawierających tyle samo jedynek co zer jest 2^{5 }
  Ciągów niemalejących jest 11
  Ciągów zaczynających się od bitów 10011 jest 2^{5 }
  16     Załóżmy, ze mamy dziesięć książek, wśród nich cztery powieści, trzy matematyczne i trzy historyczne. Liczba sposobów ułożenia dziesięciu książek w jednym rzędzie tak, że powieści są na początku, następnie książki matematyczne a na końcu książki historyczne jest równa   
  C_{10}^4 + C_6^3 + C_3^3
  3!.3!.4!
  4! + 2.3!
  17     Losowo ustawiano 4 litery a, b, c, d w ciągu.   
  Prawdopodobieństwo tego, że a i b stoją obok siebie, wynosi 1/3
  Prawdopodobieństwo tego, że a i b są rozdzielone jedną literą, wynosi 1/3
  Prawdopodobieństwo tego, że a i b są rozdzielone dwiema literami, wynosi 1/4
  18     W urnie są 4 białe i 3 czerwone kule. Losowo wybrano 3 kule   
  Prawdopodobieństwo tego, że kule są tego samego koloru, jest większe niż 1/100
  Prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych są 2 kule białe i 1 kula czerwona, jest większe niż 1/100
  Prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych liczba czerwonych kul jest większa niż liczba białych, jest mniejsze niż 1/100
  19     Rzucono 2 kostkami symetrycznymi.   
  Prawdopodobieństwo tego, że suma oczek jest liczbą parzystą, jest mniejsze niż 1/2
  Prawdopodobieństwo tego, że suma oczek na obu kostkach nie przekracza 10, jest mniejsze niż 5/6
  Prawdopodobieństwo tego, że na pierwszej kostce wypadną dokładnie 3 oczka a na drugiej wypadną więcej niż 2 oczka, jest mniejsze niż 1/10
  20     Czy dla dowolnych skończonych zbiorów A, B zachodzi:   
  |A| + |B| > |A \cup B| + |A \cap B|
  |A| + |B| >= |A \cup B|
  |A| + |B| = |A \cup B|

Powrót