Niech A = {a, b, c}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
{a, c} A
(a, b) A A
{a, c} A A
2
Czy dla dowolnych zbiorów A, B i C:
A B = B A
3
Czy następujące wyrażenia są tautologiami rachunku zdań?
4
Które z następujących wyrażeń są tautologiami rachunku predykatów:
5
Które zdania są tautologiami rachunku zdań:
6
Ustal prawdziwość następujących zdań:
Relacja r = {(x,y) N N: x2 mod 3 = y2 mod 3} ma 3 klasy abstrakcji
Suma wszystkich klas abstrakcji danej relacji równoważności w zbiorze X jest równa X
Przecięcie wszystkich klas abstrakcji danej relacji równoważności w zbiorze X jest zbiorem pustym
7
Funkcja f : N N jest określona wzorem . Czy f jest
funkcją różnowartościową?
odwzorowaniem zbioru N na zbiór N?
Czy zawiera 1 element?
8
Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A.
Definiujemy na S relację r następująco: X r Y wttw.,gdy X {1,2,5} = Y {1,2,5}.
Czy wynika z tego, że
r jest relacją zwrotną
r jest relacją antysymetryczną
r jest relacją przechodnią
9
Niech A= {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy na S relację r następująco: X r Y
wttw., gdy . Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
r jest relacją zwrotną
r jest relacją antysymetryczną
r jest relacją przechodnią
10
Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację równoważności r:
X r Y wttw., gdy X {1,2} = Y {1,2}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
Klasa abstrakcji zawiera 4 elementy
Klasa abstrakcji zawiera 5 elementów
Klasa abstrakcji zawiera 2 elementy
11
Niech A = {0,1,2,3,4,5}. Relacja jest określona następująco: x r y wttw, gdy .
Czy następujące zdania są prawdziwe?
r jest zwrotna
r jest symetryczna
r jest spójna
12
Załóżmy, ze mamy dziesięć książek, wśród nich cztery powieści, trzy matematyczne i trzy historyczne.
Liczba sposobów ułożenia dziesięciu książek w jednym rzędzie tak, że powieści są na początku, następnie książki
matematyczne a na końcu książki historyczne jest równa
3!.3!.4!
4! + 2.3!
13
W urnie są 4 białe i 3 czerwone kule. Losowo wybrano 3 kule
Prawdopodobieństwo tego, że kule są tego samego koloru, jest większe niż 1/100
Prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych są 2 kule białe i 1 kula czerwona, jest większe niż 1/100
Prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych liczba czerwonych kul jest większa niż liczba białych, jest mniejsze niż 1/100
14
W urnie są 4 białe i 3 czerwone kule. Wyciągano z urny 2 razy po jednej kuli ze zwracaniem
Prawdopodobieństwo tego, że kule są różnego koloru, jest mniejsze niż 1/2
Prawdopodobieństwo tego, że pierwsza wylosowana kula jest biała, wynosi 4/7
Prawdopodobieństwo tego, że kule są jednakowego koloru, jest mniejsze niż 1/2
15
Rzucono 2 kostkami symetrycznymi.
Prawdopodobieństwo tego, że suma oczek jest liczbą parzystą, jest mniejsze niż 1/2
Prawdopodobieństwo tego, że suma oczek na obu kostkach nie przekracza 10, jest mniejsze niż 5/6
Prawdopodobieństwo tego, że na pierwszej kostce wypadną dokładnie 3 oczka a na drugiej wypadną więcej niż 2 oczka,
jest mniejsze niż 1/10
16
Niech A, B, C, D będą zbiorami nieskończonymi, oraz X = {A,B,C,D}.
Zbiór X jest nieskończony
Zbiór P(X) ma 4^4 elementów
Zbiór {P(X),X,A,B,C,D} jest nieskończony
17
Niech .
L nie jest tautologią
dla p=1, r=0, q=1 L jest prawdziwe
jest tautologią
18
Ile jest ciągów 0, 1 długości n>2, jeżeli wiemy, że na pierwszej i ostatniej pozycji jest 0?
19
Na ile sposobów można podzielić zbiór 9 elementowy na dwa rozłączne zbiory?
100
20
Liczba rozmieszczeń 8 kul w 4 urnach wynosi:
gdy kule są rozróżnialne,
a urny nie
gdy urny są rozróżnialne, a kule nie
gdy urny są rozróżnialne, a kule nie i urny nie mogą być puste