Czy następujące wyrażenia są tautologiami rachunku zdań?
2
Ustal prawdziwość następujących zdań:
Relacja r = {(x,y) N N: x2 mod 3 = y2 mod 3} ma 3 klasy abstrakcji
Suma wszystkich klas abstrakcji danej relacji równoważności w zbiorze X jest równa X
Przecięcie wszystkich klas abstrakcji danej relacji równoważności w zbiorze X jest zbiorem pustym
3
Niech r R R. Czy następujące relacje są funkcjami
wttw., gdy
wttw., gdy
wttw., gdy
4
Niech A = {1,2,3,4,5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w zbiorze S relację r następująco:
X r Y wttw., gdy X {1,2,5} = Y {1,2,5}. Wynika z tego, że
r jest relacją przeciwzwrotną
r jest relacją symetryczną
r jest relacją spójną
5
Dana jest relacja r określona na zbiorze . Wynika z tego, że
r jest zwrotna, antysymetryczna i nie jest przechodnia
r jest symetryczna, nie jest przechodnia i nie jest przeciwzwrotna
r jest symetryczna i nie jest zwrotna
6
Niech A= {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy na S relację r następująco: X r Y
wttw., gdy . Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
r jest relacją zwrotną
r jest relacją antysymetryczną
r jest relacją przechodnią
7
Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację r następująco:
X r Y wttw., gdy X {1} = Y {1}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
r jest relacją przeciwzwrotną
r jest relacją symetryczną
r jest relacją spójną
8
Niech A = {0,1,2,3,4,5}. Relacja jest określona następująco: x r y wttw, gdy .
Czy następujące zdania są prawdziwe?
r jest zwrotna
r jest symetryczna
r jest spójna
9
Liczba wszystkich funkcji f: {1,2,3,4,5} {0, 1} jest równa
10
Zbadamy ciągi bitów zerojedynkowych o długości 10. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
Ciągów zawierających tyle samo jedynek co zer jest
Ciągów niemalejących jest 11
Ciągów zaczynających się od bitów 10011 jest
11
Załóżmy, że mamy dziesięć książek, wśród nich pięć powieści, trzy matematyczne i dwie historyczne.
Wybieramy siedem książek, wśród nich trzy powieści, dwie matematyczne i dwie historyczne. Liczba sposobów
wybierania jest równa
3! + 2! + 2!
12
W urnie są 4 białe i 3 czerwone kule. Losowo wybrano 3 kule
Prawdopodobieństwo tego, że kule są tego samego koloru, jest większe niż 1/100
Prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych są 2 kule białe i 1 kula czerwona, jest większe niż 1/100
Prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych liczba czerwonych kul jest większa niż liczba białych, jest mniejsze niż 1/100
13
W urnie są 2 białe kule, 3 czerwone i 2 niebieskie. Losowo wybrano 2 kule
Prawdopodobieństwo tego, że kule są jednakowego koloru, jest mniejsze niż 1/500
Prawdopodobieństwo tego, że kule są różnego koloru, jest większe niż 1/150
Prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych nie ma białych, jest mniejsze niż 1/200
14
Cyfry 0, 1, 2,....9 losowo ustawiano w ciąg.
Prawdopodobieństwo tego, że otrzymany ciąg jest ciągiem rosnącym, wynosi 1/10
Prawdopodobieństwo tego, że 0 stoi bezpośrednio przed 1, wynosi
Prawdopodobieństwo tego, że 0, 1, 2 stoją obok siebie, jest większe niż
15
Niech . Tautologią jest:
L
L B
L B
16
Niech .
L nie jest tautologią
L B jest tautologią
17
Dane są dwa zbiory: A={8, 8, {8}}, B={8, {{8}}}. Czy jest prawdą, że: