System do przeprowadzania egzaminów w internecie - Moduł studenta ::.. ..:: 16-02-2005 ::..
 
   
  MENU           Zalogowany jako: s3361  
 
 
Posortuj testy
    - według daty
    - według przedmiotu
    - według tytułu
 
Napisz test
 
Zmiana hasła
 
 
Wyloguj się

 

 

 

  
1930 Woźniak Punkty: 18
  Test     Egzamin poprawkowy z MAD 2003     2003-07-07  
  1     Dana jest formuła F = (\exists x)(\forall y)(\exists z)[z>y \leftrightarrow z=x+1]. Które z następujących formuł są zaprzeczeniem formuły F:   
  (\forall x)(\exists y)(\forall z)[z>y \land z=x+1]
  (\forall x)(\exists y)(\forall z)[z>y \land z \neq x+1]
  (\exists x)(\forall y)(\exists z)[z=x+1 \leftrightarrow z>y]
  2     Które zdania są tautologiami rachunku zdań:   
  (p \land q) \rightarrow (q \lor \lnot p)
  (p \land \lnot q) \rightarrow (\lnot p \lor q)
  (p \rightarrow q) \rightarrow \lnot p
  3     Które funkcje są jednocześnie "1-1" i "na":   
  f: R \rightarrow R, f(x) = (x2+1)1/2
  f: R \rightarrow R, f(x) = x2003
  f: R \rightarrow R, f(x) = x4
  4     Funkcja f : N \rightarrow N jest określona wzorem f(n)= n + (-1)^{n}. Czy f jest   
  funkcją różnowartościową?
  odwzorowaniem zbioru N na zbiór N?
  Czy f^{ - 1}({1}) zawiera 1 element?
  5     Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe   
  Każda funkcja różnowartościowa f: N \rightarrow N jest funkcją "na"
  Każda funkcja różnowartościowa f: {1,2,3,4,5} \rightarrow {1,2,3,4,5} jest funkcją "na"
  Każda funkcja przekształcająca zbiór {1,2,3,4,5} na zbiór {1,2,3,4,5} jest funkcją różnowartościową
  6     Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy na S relację r następująco: X r Y wttw.,gdy X \cap {1,2,5} = Y \cap {1,2,5}. Czy wynika z tego, że   
  r jest relacją zwrotną
  r jest relacją antysymetryczną
  r jest relacją przechodnią
  7     Dana jest relacja r określona na zbiorze R: x\ r\ y \leftrightarrow |x+y| = 1. Wynika z tego, że   
  r jest zwrotna, antysymetryczna i nie jest przechodnia
  r jest symetryczna, nie jest przechodnia i nie jest przeciwzwrotna
  r jest symetryczna i nie jest zwrotna
  8     Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację równoważności r: X r Y wttw., gdy X \cup {1,2} = Y \cup {1,2}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  Klasa abstrakcji [\emptyset ]_{r} zawiera 4 elementy
  Klasa abstrakcji [A]_{r} zawiera 5 elementów
  Klasa abstrakcji [{3}]_{r} zawiera 2 elementy
  9     Ciąg {s_{n}} jest określony następująco: s_{1}= 1, s_n = s_{n - 1} + 2\sqrt {s_{n - 1} } + 1. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  Trzeci wyraz jest liczbą parzystą
  Wszystkie wyrazy są liczbami całkowitymi
  Dla każdego n, s_{n} jest kwadratem pewnej liczby całkowitej
  10     W urnie są 2 białe kule, 3 czerwone i 2 niebieskie. Losowo wybrano 2 kule   
  Prawdopodobieństwo tego, że kule są jednakowego koloru, jest mniejsze niż 1/500
  Prawdopodobieństwo tego, że kule są różnego koloru, jest większe niż 1/150
  Prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych nie ma białych, jest mniejsze niż 1/200
  11     Rzucono 4 razy symetryczną monetą.   
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł nie wypada ani razu, jest mniejsze niż 1/10
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada dokładnie 3 razy, jest większe niż 1/5
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada częściej niż reszka, jest większe niż 1/3
  12     Rzucono 2 kostkami symetrycznymi.   
  Prawdopodobieństwo tego, że suma oczek jest liczbą parzystą, jest mniejsze niż 1/2
  Prawdopodobieństwo tego, że suma oczek na obu kostkach nie przekracza 10, jest mniejsze niż 5/6
  Prawdopodobieństwo tego, że na pierwszej kostce wypadną dokładnie 3 oczka a na drugiej wypadną więcej niż 2 oczka, jest mniejsze niż 1/10
  13     Niech L=(p \land \lnot r) \land (p \rightarrow r), B=(p \rightarrow r) \land (r \rightarrow p).   
  L nie jest tautologią
  \lnot L jest tautologią
  istnieje wartościowanie takie, że L jest prawdziwe
  14     Dane są dwa zbiory: A={8, 8, {8}}, B={8, {{8}}}. Czy jest prawdą, że:   
  |A \cap B| = 1
  |A|=|B|+1
  A \in B
  15     Niech A={2, 4, {8}}, B={0, 1, 2, {2, 4, {8}}}. Czy:   
  A \in B
  A \cap B = \emptyset
  A \setminus B = \{4, \{8\}\}
  16     Ile jest ciągów 0, 1 długości n>2, jeżeli wiemy, że na pierwszej i ostatniej pozycji jest 0?   
  2^{n-1} - 2^{n-2}
  (n-2)^2
  n^2 - {n \choose 2}
  17     Ile jest ciągów długości n>2 o elementach ze zbioru {1, 2, 3} jeśli wiemy, że dwa pierwsze elementy są różne?   
  6\cdot3^{n-2}
  (n-2)!
  2\cdot{3 \choose 2}\cdot3^{n-2}
  18     Na ile sposobów można podzielić zbiór 9 elementowy na dwa rozłączne zbiory?   
  2^8
  100
  {9 \choose 2}
  19     Liczba rozmieszczeń 6 nierozróżnialnych kul w 4 rozróżnialnych urnach jest równa:   
  {5 \choose 2} gdy urny nie mogą być puste
  {9 \choose 3} gdy urny mogą być puste
  {6 \choose 4} gdy urny nie mogą być puste
  20     NIech A=\{\emptyset,1,\{1\}\}.  
  \emptyset \in A
  \emptyset \in P(A)
  \emptyset \subseteq A

Powrót