System do przeprowadzania egzaminów w internecie - Moduł studenta ::.. ..:: 16-02-2005 ::..
 
   
  MENU           Zalogowany jako: s3361  
 
 
Posortuj testy
    - według daty
    - według przedmiotu
    - według tytułu
 
Napisz test
 
Zmiana hasła
 
 
Wyloguj się

 

 

 

  
2861 Woźnicki Punkty: 26
  Test     Egzamin poprawkowy z MAD 2003     2003-07-07  
  1     Niech A = {a, b, c}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  {a, c} \in A
  (a, b) \in A \times A
  {a, c} \subseteq A \times A
  2     Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe dla każdego zbioru A, B, C?   
  A \cup (A \cap B) = A
  (A \setminus B) \cup B = A
  (A\cup B)\setminus B=A
  3     Czy dla dowolnych zbiorów A, B i C:   
  A \times B = B \times A
  A\times (B\cap C)=(A\times B)\cap (A\times C)
  A\times B\subseteq A\times (A\cap B)
  4     Czy następujące wyrażenia są tautologiami rachunku zdań?   
  p \rightarrow (q \rightarrow p)
  (p \rightarrow p) \rightarrow p
  (p \land q) \rightarrow p
  5     Niech a(x) = "x < 1", b(x) = "x2>2" będą funkcjami zdaniowymi, których zakresem zmienności jest zbiór liczb rzeczywistych R. Które z następujących formuł są prawdziwe w R:   
  ((\exists x)a(x) \land (\exists x)b(x))
  (\exists x)(a(x) \land b(x))
  (\forall x)(a(x) \leftrightarrow b(x))
  6     Które z następujących wyrażeń są tautologiami rachunku predykatów:   
  ((\exists x)a(x)) \leftrightarrow ((\forall x)a(x))
  ((\exists x)(a(x) \land b(x))) \leftrightarrow ((\exists x)(a(x) \lor b(x)))
  ((\forall x)(a(x) \lor b(x))) \leftrightarrow ((\forall x)(a(x) \land b(x)))
  7     Które funkcje są jednocześnie "1-1" i "na":   
  f: R \rightarrow R, f(x) = (x2+1)1/2
  f: R \rightarrow R, f(x) = x2003
  f: R \rightarrow R, f(x) = x4
  8     Rozważmy zbiór A=\{3,6,9,12,18\}, będący podzbiorem zbioru N uporządkowanego przez relację: x r y \leftrightarrow y jest dzielnikiem x.   
  3 jest elementem największym w A
  18 jest kresem dolnym zbioru A
  Elementy minimalne zbioru A to 12, 18
  9     Ustal prawdziwość następujących zdań:   
  Jeśli r jest relacją symetryczną i przechodnią, to r jest zwrotna
  Przecięcie dwóch relacji zwrotnych jest relacją zwrotną
  Suma relacji przeciwsymetrycznej i symetrycznej jest relacją symetryczną
  10     Niech A = {1,2,3,4,5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację równoważności r: X r Y wttw., gdy X\cap\{2,4,5\} = Y \cap \{2,4,5\}Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  Klasa abstrakcji [\emptyset ]_{r} zawiera 1 element
  Klasa abstrakcji [A]_{r} zawiera 4 elementy
  Klasa abstrakcji [{1,2}] zawiera 2 elementy
  11     Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację r następująco: X r Y wttw., gdy X \cap {1} = Y \cap {1}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  r jest relacją przeciwzwrotną
  r jest relacją symetryczną
  r jest relacją spójną
  12     Liczba wszystkich funkcji f: {1,2,3,4,5} \rightarrow {0, 1} jest równa   
  5^{2 }
  2^{5 }
  2^{5 }- 2
  13     Zbadamy ciągi bitów zerojedynkowych o długości 10. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  Ciągów zawierających tyle samo jedynek co zer jest 2^{5 }
  Ciągów niemalejących jest 11
  Ciągów zaczynających się od bitów 10011 jest 2^{5 }
  14     Załóżmy, że mamy dziesięć książek, wśród nich pięć powieści, trzy matematyczne i dwie historyczne. Wybieramy siedem książek, wśród nich trzy powieści, dwie matematyczne i dwie historyczne. Liczba sposobów wybierania jest równa   
  C_5^3 + C_3^2 + C_2^2
  3! + 2! + 2!
  C_5^3 .C_3^2 .C_2^2
  15     W urnie są 4 białe i 3 czerwone kule. Wyciągano z urny 2 razy po jednej kuli ze zwracaniem   
  Prawdopodobieństwo tego, że kule są różnego koloru, jest mniejsze niż 1/2
  Prawdopodobieństwo tego, że pierwsza wylosowana kula jest biała, wynosi 4/7
  Prawdopodobieństwo tego, że kule są jednakowego koloru, jest mniejsze niż 1/2
  16     Cyfry 0, 1, 2,....9 losowo ustawiano w ciąg.   
  Prawdopodobieństwo tego, że otrzymany ciąg jest ciągiem rosnącym, wynosi 1/10
  Prawdopodobieństwo tego, że 0 stoi bezpośrednio przed 1, wynosi {9}\over{10!}
  Prawdopodobieństwo tego, że 0, 1, 2 stoją obok siebie, jest większe niż {1}\over{10!}
  17     Rzucono symetryczną monetą.   
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada za pierwszym razem, wynosi 1/3
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada co najmniej po trzech rzutach,wynosi 1/4
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada w pierwszym i w trzecim rzucie,wynosi 1/8
  18     Rzucono 4 razy symetryczną monetą.   
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł nie wypada ani razu, jest mniejsze niż 1/10
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada dokładnie 3 razy, jest większe niż 1/5
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada częściej niż reszka, jest większe niż 1/3
  19     Na ile sposobów można z 6 kolejnych liczb (0..5) wybrać ciąg 5-elementowy jeśli wiemy, że elementy nie powtarzają się i na pierwszej pozycji jest liczba podzielna przez 3?   
  6^4
  4^6-4
  240
  20     Liczba rozmieszczeń 8 kul w 4 urnach wynosi:   
  {11 \choose 3} gdy urny są rozróżnialne, a kule nie
  {7 \choose 3} gdy urny są rozróżnialne, a kule nie i urny nie mogą być puste
  8^4 gdy kule i urny są rozróżnialne

Powrót