System do przeprowadzania egzaminów w internecie - Moduł studenta ::.. ..:: 16-02-2005 ::..
 
   
  MENU           Zalogowany jako: s3361  
 
 
Posortuj testy
    - według daty
    - według przedmiotu
    - według tytułu
 
Napisz test
 
Zmiana hasła
 
 
Wyloguj się

 

 

 

  
3122 Wcisło Punkty: 18
  Test     Egzamin poprawkowy z MAD 2003     2003-07-07  
  1     Niech P(n, m) oznacza własność "n jest dzielnikiem m". Czy następujące zdania są prawdziwe?   
  \exists _{n \in N} \forall _{m \in N} P(n, m)
  \forall _{n \in N} \exists _{m \in N} P(n, m)
  \exists _{n \in N} \exists _{m \in N} P(n, m)
  2     Niech a(x) = "x < 1", b(x) = "x2>2" będą funkcjami zdaniowymi, których zakresem zmienności jest zbiór liczb rzeczywistych R. Które z następujących formuł są prawdziwe w R:   
  ((\exists x)a(x) \land (\exists x)b(x))
  (\exists x)(a(x) \land b(x))
  (\forall x)(a(x) \leftrightarrow b(x))
  3     Dana jest formuła A = a \leftrightarrow (b \leftrightarrow c). Które z następujących formuł są równoważne z formułą A:   
  (a \land b) \leftrightarrow c
  b \leftrightarrow (a \leftrightarrow c)
  (a \leftrightarrow b) \leftrightarrow c
  4     Czy następujące relacje są funkcjami:   
  r = {(2,3),(4,2),(3,4),(2,5),(6,8)}
  r = {(1,3),(2,4),(3,6),(4,6)}
  r = {(1,1),(2,2),(3,3)}
  5     Funkcja f : N \rightarrow N jest określona wzorem f(n)= n + (-1)^{n}. Czy f jest   
  funkcją różnowartościową?
  odwzorowaniem zbioru N na zbiór N?
  Czy f^{ - 1}({1}) zawiera 1 element?
  6     Ustal prawdziwość następujących zdań:   
  Jeśli r1 i r2 są relacjami zwrotnymi, to jest nią również relacja r_1 \cap r_2
  Jeśli relacja r jest przechodnia to r \cdot r \subseteq r
  Jeśli relacja r jest zwrotna i przeciwzwrotna to r jest relacją pustą
  7     Niech A = {1,2,3,4,5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację równoważności r: X r Y wttw., gdy X\cap\{2,4,5\} = Y \cap \{2,4,5\}Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  Klasa abstrakcji [\emptyset ]_{r} zawiera 1 element
  Klasa abstrakcji [A]_{r} zawiera 4 elementy
  Klasa abstrakcji [{1,2}] zawiera 2 elementy
  8     Niech A= {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy na S relację r następująco: X r Y wttw., gdy X \cup \{1\} = Y \cup \{1\}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  r jest relacją zwrotną
  r jest relacją antysymetryczną
  r jest relacją przechodnią
  9     Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację r : X r Y wttw., gdy X \cap Y = {1,2,3}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  r jest relacją zwrotną
  r jest relacją antysymetryczną
  r jest relacją przechodnią
  10     Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację r : X r Y wttw., gdy X \cap Y = {1,2,4}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  r jest relacją przeciwzwrotną
  r jest relacją symetryczną
  r jest relacją spójną
  11     Załóżmy, że mamy dziesięć książek, wśród nich pięć powieści, trzy matematyczne, dwie historyczne. Uznając za równoważne książki danego typu,dziesięć książek w jednym rzędzie można ułożyć na tyle sposobów   
  {{10!}\over{5!3!2!}}
  C_{10}^5 .C_5^3 .C_2^2
  10!
  12     Ciąg {s_{n}} jest określony następująco: s_{1}= 1, s_n = s_{n - 1} + 2\sqrt {s_{n - 1} } + 1. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  Trzeci wyraz jest liczbą parzystą
  Wszystkie wyrazy są liczbami całkowitymi
  Dla każdego n, s_{n} jest kwadratem pewnej liczby całkowitej
  13     W urnie są 2 białe kule, 3 czerwone i 2 niebieskie. Losowo wybrano 2 kule   
  Prawdopodobieństwo tego, że kule są jednakowego koloru, jest mniejsze niż 1/500
  Prawdopodobieństwo tego, że kule są różnego koloru, jest większe niż 1/150
  Prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych nie ma białych, jest mniejsze niż 1/200
  14     Rzucono symetryczną monetą.   
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada za pierwszym razem, wynosi 1/3
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada co najmniej po trzech rzutach,wynosi 1/4
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada w pierwszym i w trzecim rzucie,wynosi 1/8
  15     Rzucono 2 kostkami symetrycznymi.   
  Prawdopodobieństwo tego, że suma oczek jest liczbą parzystą, jest mniejsze niż 1/2
  Prawdopodobieństwo tego, że suma oczek na obu kostkach nie przekracza 10, jest mniejsze niż 5/6
  Prawdopodobieństwo tego, że na pierwszej kostce wypadną dokładnie 3 oczka a na drugiej wypadną więcej niż 2 oczka, jest mniejsze niż 1/10
  16     |A|=|A \cap B| gdy:   
  A=\{2, \{2\}\}, B=\{2, 2\}
  B= \emptyset , A= \emptyset
  A= \emptyset , B dowolny
  17     Niech X=(A \cap B) \cup (A \cap C) \cup (B \cap C), Y=((A \setminus B) \cap C). Czy zawsze zachodzi:   
  X=Y
  X \oplus Y \subseteq B
  X \cap Y \subseteq C
  18     Na ile sposobów możemy wybrać z n-osobowej grupy k-osobową wycieczkę i z pozostałych osób przewodnika?   
  k\cdot{n \choose k}
  (n-k){n \choose n-k}
  n\cdot k!
  19     Na ile sposobów można podzielić zbiór 9 elementowy na dwa rozłączne zbiory?   
  2^8
  100
  2^9
  20     Dla dowolnych ziorów A,B,C zachodzi  
  (A\oplus B)\oplus B = A
  (A\oplus B)\oplus C=A\oplus(B\oplus C)
  (A\oplus B)\oplus C=(A\oplus C)\oplus B

Powrót