System do przeprowadzania egzaminów w internecie - Moduł studenta ::.. ..:: 16-02-2005 ::..
 
   
  MENU           Zalogowany jako: s3361  
 
 
Posortuj testy
    - według daty
    - według przedmiotu
    - według tytułu
 
Napisz test
 
Zmiana hasła
 
 
Wyloguj się

 

 

 

  
1926 Kociszewski Punkty: 24
  Test     Egzamin poprawkowy z MAD 2003     2003-07-07  
  1     Ile elementów ma zbiór P(A), jeżeli A={1, {1}, \emptyset}:   
  4
  8
  Tyle ile ma zbiór P({1,2,3})
  2     Niech P(n, m) oznacza własność "n jest dzielnikiem m". Czy następujące zdania są prawdziwe?   
  \exists _{n \in N} \forall _{m \in N} P(n, m)
  \forall _{n \in N} \exists _{m \in N} P(n, m)
  \exists _{n \in N} \exists _{m \in N} P(n, m)
  3     Czy następujące zdania są prawdziwe?   
  \forall _{x \in R} \forall _{y \in R} [(x^{2} \ge y^{2}) \rightarrow (x \ge y)]
  \forall _{x \in R} \exists _{y \in R }[(x^{2} < y^{2}) \rightarrow (x < y)]
  \exists _{x \in R} \forall _{y \in R }[(x < y) \rightarrow (x^{2} < y^{2})]
  4     Niech a(x) = "x < 1", b(x) = "x2>2" będą funkcjami zdaniowymi, których zakresem zmienności jest zbiór liczb rzeczywistych R. Które z następujących formuł są prawdziwe w R:   
  ((\exists x)a(x) \land (\exists x)b(x))
  (\exists x)(a(x) \land b(x))
  (\forall x)(a(x) \leftrightarrow b(x))
  5     Czy następujące relacje są funkcjami:   
  r = {(2,3),(4,2),(3,4),(2,5),(6,8)}
  r = {(1,3),(2,4),(3,6),(4,6)}
  r = {(1,1),(2,2),(3,3)}
  6     Czy f \cdot f = f , jeśli:   
  f: R \rightarrow R, f(x) = 0
  f: R \rightarrow R, f(x) = x
  f: R \rightarrow R, f(x) = 2x
  7     Niech A = {1,2,3,4,5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w zbiorze S relację r następująco: X r Y wttw., gdy X \cap {1,2,5} = Y \cap {1,2,5}. Wynika z tego, że   
  r jest relacją przeciwzwrotną
  r jest relacją symetryczną
  r jest relacją spójną
  8     Dana jest relacja r określona na zbiorze R: x\ r\ y \leftrightarrow |x+y| = 1. Wynika z tego, że   
  r jest zwrotna, antysymetryczna i nie jest przechodnia
  r jest symetryczna, nie jest przechodnia i nie jest przeciwzwrotna
  r jest symetryczna i nie jest zwrotna
  9     Niech A= {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy na S relację r następująco: X r Y wttw., gdy X \cup \{1\} = Y \cup \{1\}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  r jest relacją zwrotną
  r jest relacją antysymetryczną
  r jest relacją przechodnią
  10     W urnie są 2 białe kule, 3 czerwone i 2 niebieskie. Losowo wybrano 2 kule   
  Prawdopodobieństwo tego, że kule są jednakowego koloru, jest mniejsze niż 1/500
  Prawdopodobieństwo tego, że kule są różnego koloru, jest większe niż 1/150
  Prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych nie ma białych, jest mniejsze niż 1/200
  11     W urnie są 4 białe i 3 czerwone kule. Wyciągano z urny 2 razy po jednej kuli ze zwracaniem   
  Prawdopodobieństwo tego, że kule są różnego koloru, jest mniejsze niż 1/2
  Prawdopodobieństwo tego, że pierwsza wylosowana kula jest biała, wynosi 4/7
  Prawdopodobieństwo tego, że kule są jednakowego koloru, jest mniejsze niż 1/2
  12     Cyfry 0, 1, 2,....9 losowo ustawiano w ciąg.   
  Prawdopodobieństwo tego, że otrzymany ciąg jest ciągiem rosnącym, wynosi 1/10
  Prawdopodobieństwo tego, że 0 stoi bezpośrednio przed 1, wynosi {9}\over{10!}
  Prawdopodobieństwo tego, że 0, 1, 2 stoją obok siebie, jest większe niż {1}\over{10!}
  13     Rzucono symetryczną monetą.   
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada za pierwszym razem, wynosi 1/3
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada co najmniej po trzech rzutach,wynosi 1/4
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada w pierwszym i w trzecim rzucie,wynosi 1/8
  14     Niech X = {1,2,3}, Y = {4,5}.   
  Liczba funkcji ze zbioru X w zbiór Y wynosi 8
  Liczba funkcji różnowartościowych ze zbioru Y w zbioru X wynosi 6
  Liczba permutacji zbioru X \cap Y wynosi 5
  15     Czy dla dowolnych skończonych zbiorów A, B zachodzi:   
  |A| + |B| > |A \cup B| + |A \cap B|
  |A| + |B| >= |A \cup B|
  |A| + |B| = |A \cup B| + |(A \cup B) \setminus (A \oplus B)|
  16     Czy dla dowolnych skończonych zbiorów A, B, C zachodzi:   
  |A \cup B \cup C| = |A \cup B| + |C| - |(A \cup B) \cap C|
  |A \cap B| + |A \cap C| + |A \cup B \cup C| = |A|+ |B| + |C| - |B \cap C|
  |A| + |B| + |C| > |A \cap B \cap C|
  17     Ile jest ciągów długości n>2 o elementach ze zbioru {1, 2, 3} jeśli wiemy, że dwa pierwsze elementy są różne?   
  2!\cdot3^{n-2}
  (n-2)!
  2\cdot{3 \choose 2}\cdot3^{n-2}
  18     Liczba rozmieszczeń 6 nierozróżnialnych kul w 4 rozróżnialnych urnach jest równa:   
  {5 \choose 2} gdy urny nie mogą być puste
  {9 \choose 3} gdy urny mogą być puste
  {6 \choose 4} gdy urny nie mogą być puste
  19     Liczba rozmieszczeń 8 kul w 4 urnach wynosi:   
  {11 \choose 3} gdy urny są rozróżnialne, a kule nie
  {7 \choose 3} gdy urny są rozróżnialne, a kule nie i urny nie mogą być puste
  8^4 gdy kule i urny są rozróżnialne
  20     Niech g(x)=x^2,\ \ \ \ f(x)=5x-1. Czy jest prawdą, że:   
  (g \cdot f)(x)=(f \cdot g)(x)
  (g \cdot f)(x)=25x^2-10x+1
  (f \cdot g)(2)=15

Powrót