System do przeprowadzania egzaminów w internecie - Moduł studenta ::.. ..:: 16-02-2005 ::..
 
   
  MENU           Zalogowany jako: s3361  
 
 
Posortuj testy
    - według daty
    - według przedmiotu
    - według tytułu
 
Napisz test
 
Zmiana hasła
 
 
Wyloguj się

 

 

 

  
2934 Frasunek Punkty: 18
  Test     Egzamin poprawkowy z MAD 2003     2003-07-07  
  1     Czy następujące zdania są prawdziwe?   
  \forall _{x \in R} \forall _{y \in R} [(x^{2} \ge y^{2}) \rightarrow (x \ge y)]
  \forall _{x \in R} \exists _{y \in R }[(x^{2} < y^{2}) \rightarrow (x < y)]
  \exists _{x \in R} \forall _{y \in R }[(x < y) \rightarrow (x^{2} < y^{2})]
  2     Niech z będzie zdaniem: \forall _{x \in R} \exists _{y \in R} [(x^{2} \ge y^{2}) \rightarrow (x \ge y)]. Czy zaprzeczeniem z jest   
  \exists _{x \in R} \forall _{y \in R} [(x^{2} \ge y^{2}) \land (x < y)]
  \exists _{x \in R} \forall _{y \in R} [(x^{2} \ge y^{2}) \land (x \le y)]
  \exists _{x \in R} \forall _{y \in R }[(x^{2} < y^{2}) \rightarrow (x < y)]
  3     Niech a(x) = "x < 1", b(x) = "x2>2" będą funkcjami zdaniowymi, których zakresem zmienności jest zbiór liczb rzeczywistych R. Które z następujących formuł są prawdziwe w R:   
  ((\exists x)a(x) \land (\exists x)b(x))
  (\exists x)(a(x) \land b(x))
  (\forall x)(a(x) \leftrightarrow b(x))
  4     Dana jest formuła A = a \leftrightarrow (b \leftrightarrow c). Które z następujących formuł są równoważne z formułą A:   
  (a \land b) \leftrightarrow c
  b \leftrightarrow (a \leftrightarrow c)
  (a \leftrightarrow b) \leftrightarrow c
  5     Rozważmy zbiór A=\{3,6,9,12,18\}, będący podzbiorem zbioru N uporządkowanego przez relację: x r y \leftrightarrow y jest dzielnikiem x.   
  3 jest elementem największym w A
  18 jest kresem dolnym zbioru A
  Elementy minimalne zbioru A to 12, 18
  6     Niech A = {1,2,3,4,5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w zbiorze S relację r następująco: X r Y wttw., gdy X \cap {1,2,5} = Y \cap {1,2,5}. Wynika z tego, że   
  r jest relacją przeciwzwrotną
  r jest relacją symetryczną
  r jest relacją spójną
  7     Dana jest relacja r określona na zbiorze R: x\ r\ y \leftrightarrow |x+y| = 1. Wynika z tego, że   
  r jest zwrotna, antysymetryczna i nie jest przechodnia
  r jest symetryczna, nie jest przechodnia i nie jest przeciwzwrotna
  r jest symetryczna i nie jest zwrotna
  8     Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację r następująco: X r Y wttw., gdy X \cap {1} = Y \cap {1}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  r jest relacją przeciwzwrotną
  r jest relacją symetryczną
  r jest relacją spójną
  9     Załóżmy, że mamy dziesięć książek, wśród nich pięć powieści, trzy matematyczne, dwie historyczne. Uznając za równoważne książki danego typu,dziesięć książek w jednym rzędzie można ułożyć na tyle sposobów   
  {{10!}\over{5!3!2!}}
  C_{10}^5 .C_5^3 .C_2^2
  10!
  10     Losowo ustawiano 4 litery a, b, c, d w ciągu.   
  Prawdopodobieństwo tego, że a i b stoją obok siebie, wynosi 1/3
  Prawdopodobieństwo tego, że a i b są rozdzielone jedną literą, wynosi 1/3
  Prawdopodobieństwo tego, że a i b są rozdzielone dwiema literami, wynosi 1/4
  11     W urnie są 2 białe kule, 3 czerwone i 2 niebieskie. Losowo wybrano 2 kule   
  Prawdopodobieństwo tego, że kule są jednakowego koloru, jest mniejsze niż 1/500
  Prawdopodobieństwo tego, że kule są różnego koloru, jest większe niż 1/150
  Prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych nie ma białych, jest mniejsze niż 1/200
  12     Rzucono symetryczną monetą.   
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada za pierwszym razem, wynosi 1/3
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada co najmniej po trzech rzutach,wynosi 1/4
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada w pierwszym i w trzecim rzucie,wynosi 1/8
  13     Rzucono 2 kostkami symetrycznymi.   
  Prawdopodobieństwo tego, że suma oczek jest liczbą parzystą, jest mniejsze niż 1/2
  Prawdopodobieństwo tego, że suma oczek na obu kostkach nie przekracza 10, jest mniejsze niż 5/6
  Prawdopodobieństwo tego, że na pierwszej kostce wypadną dokładnie 3 oczka a na drugiej wypadną więcej niż 2 oczka, jest mniejsze niż 1/10
  14     Niech X = {1,2,3}, Y = {4,5}.   
  Liczba funkcji ze zbioru X w zbiór Y wynosi 8
  Liczba funkcji różnowartościowych ze zbioru Y w zbioru X wynosi 6
  Liczba permutacji zbioru X \cap Y wynosi 5
  15     Niech X=(A \setminus (A \cap B)) \cap C, Y=(B \oplus C) \cap A. Czy zawsze zachodzi:   
  X=Y
  Y \subseteq X
  X \cap Y \subseteq A
  16     Czy dla dowolnych skończonych zbiorów A, B, C zachodzi:   
  |A \cup B \cup C| = |A \cup B| + |C| - |(A \cup B) \cap C|
  |A \cap B| + |A \cap C| + |A \cup B \cup C| = |A|+ |B| + |C| - |B \cap C|
  |A| + |B| + |C| > |A \cap B \cap C|
  17     Na ile sposobów z n-pracowników można wybrać k-osobową delegację?   
  {n-k \choose n}
  {n \choose n-k}
  {{n!}\over{(n-k)!}}
  18     Na ile sposobów można podzielić zbiór 9 elementowy na dwa rozłączne zbiory?   
  2^8
  100
  2^9
  19     Niech f(x)=x^2.   
  f jest na, gdy dom(f)=R, cod(f)=R_+ \cup {0}
  f jest bijekcją, gdy f: R_+ \cup {0} \rightarrow R_+ \cup {0}
  f jest bijekcją, gdy f: R_+ \cup {0} \rightarrow R_+
  20     NIech A=\{\emptyset,1,\{1\}\}.  
  \emptyset \in A
  \emptyset \in P(A)
  \emptyset \subseteq A

Powrót