Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe dla każdego zbioru A, B, C?
A B -A -B
A C = B C A = B
A B C B C A
2
Które z następujących wyrażeń są tautologiami rachunku predykatów:
3
Dana jest formuła . Które z następujących formuł są równoważne z formułą A:
4
Rozważmy zbiór , będący podzbiorem zbioru N uporządkowanego przez relację: x r y y jest dzielnikiem x.
3 jest elementem największym w A
18 jest kresem dolnym zbioru A
Elementy minimalne zbioru A to 12, 18
5
Ustal prawdziwość następujących zdań:
Każdy element największy w zbiorze uporządkowanym jest elementem maksymalnym
Kres górny dowolnego zbioru jest elementem tego zbioru
W każdym zbiorze uporządkowanym istnieje co najwyżej jeden element maksymalny
6
Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację równoważności r:
X r Y wttw., gdy X {1,2} = Y {1,2}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
Klasa abstrakcji zawiera 4 elementy
Klasa abstrakcji zawiera 5 elementów
Klasa abstrakcji zawiera 2 elementy
7
Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację r :
X r Y wttw., gdy X Y = {1,2,3}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
r jest relacją zwrotną
r jest relacją antysymetryczną
r jest relacją przechodnią
8
Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację r :
X r Y wttw., gdy X Y = {1,2,4}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
r jest relacją przeciwzwrotną
r jest relacją symetryczną
r jest relacją spójną
9
Czy suma jest równa
2
10
Rzucono dwiema kostkami symetrycznymi.
Prawdopodobieństwo tego, że szóstka nie wypada jednocześnie na obu kostkach wynosi 25/36
Prawdopodobieństwo tego, że na pierwszej kostce wypada więcej oczek niż na drugiej jest równe 15/36
Prawdopodobieństwo tego, że suma oczek na obu kostkach jest większa niż 4, wynosi 2/3
11
W urnie są 4 białe i 3 czerwone kule. Losowo wybrano 3 kule
Prawdopodobieństwo tego, że kule są tego samego koloru, jest większe niż 1/100
Prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych są 2 kule białe i 1 kula czerwona, jest większe niż 1/100
Prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych liczba czerwonych kul jest większa niż liczba białych, jest mniejsze niż 1/100
12
W urnie są 2 białe kule, 3 czerwone i 2 niebieskie. Losowo wybrano 2 kule
Prawdopodobieństwo tego, że kule są jednakowego koloru, jest mniejsze niż 1/500
Prawdopodobieństwo tego, że kule są różnego koloru, jest większe niż 1/150
Prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych nie ma białych, jest mniejsze niż 1/200
13
Rzucono 5 razy symetryczną monetą.
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada dokładnie raz, jest mniejsze niż 1/6
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada co najmniej 2 razy, jest większe niż 3/4
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada (dokładnie) 2 razy z rzędu, jest większe niż 1/10
14
Niech A, B, C, D będą zbiorami nieskończonymi, oraz X = {A,B,C,D}.
Zbiór X jest nieskończony
Zbiór P(X) ma 4^4 elementów
Zbiór {P(X),X,A,B,C,D} jest nieskończony
15
Ustal prawdziwość następujących zdań:
Zbiór liczb wymiernych jest równoliczny ze zbiorem liczb całkowitych
Zbiór potęgowy zbioru co najwyżej przeliczalnego jest zbiorem co najwyżej przeliczalnym
Zbiór wszystkich funkcji jest przeliczalny
16
Niech .
L nie jest tautologią
dla p=1, r=0, q=1 L jest prawdziwe
dla p=0, r=1, q=0 L jest fałszywe
17
Ile jest ciągów 0, 1 długości n>2, jeżeli wiemy, że na pierwszej i ostatniej pozycji jest 0?
18
Na ile sposobów można z 6 kolejnych liczb (0..5) wybrać ciąg 5-elementowy jeśli wiemy, że elementy nie powtarzają się i na pierwszej pozycji jest liczba podzielna przez 3?
240
19
Liczba rozmieszczeń 5 rozróżnialnych kul w 3 rozróżnialnych urnach jest równa:
15
243
20
Liczba rozmieszczeń 6 nierozróżnialnych kul w 4 rozróżnialnych urnach jest równa: