System do przeprowadzania egzaminów w internecie - Moduł studenta ::.. ..:: 16-02-2005 ::..
 
   
  MENU           Zalogowany jako: s3361  
 
 
Posortuj testy
    - według daty
    - według przedmiotu
    - według tytułu
 
Napisz test
 
Zmiana hasła
 
 
Wyloguj się

 

 

 

  
2699 Sowa Punkty: 26
  Test     Egzamin poprawkowy z MAD 2003     2003-07-07  
  1     Czy dla dowolnych zbiorów A, B i C:   
  (A \setminus B) \cup B = A
  A\setminus (B\cap C)=(A\setminus B)\cup(B\setminus C)
  A\cap(B\setminus C)=(A\cap B)
  2     Niech P(n, m) oznacza własność "n jest dzielnikiem m". Czy następujące zdania są prawdziwe?   
  \exists _{n \in N} \forall _{m \in N} P(n, m)
  \forall _{n \in N} \exists _{m \in N} P(n, m)
  \exists _{n \in N} \exists _{m \in N} P(n, m)
  3     Niech a(x) = "x < 1", b(x) = "x2>2" będą funkcjami zdaniowymi, których zakresem zmienności jest zbiór liczb rzeczywistych R. Które z następujących formuł są prawdziwe w R:   
  ((\exists x)a(x) \land (\exists x)b(x))
  (\exists x)(a(x) \land b(x))
  (\forall x)(a(x) \leftrightarrow b(x))
  4     Dana jest formuła A = a \leftrightarrow (b \leftrightarrow c). Które z następujących formuł są równoważne z formułą A:   
  (a \land b) \leftrightarrow c
  b \leftrightarrow (a \leftrightarrow c)
  (a \leftrightarrow b) \leftrightarrow c
  5     Ustal prawdziwość następujących zdań:   
  Relacja r = {(x,y) \in N \times N: x2 mod 3 = y2 mod 3} ma 3 klasy abstrakcji
  Suma wszystkich klas abstrakcji danej relacji równoważności w zbiorze X jest równa X
  Przecięcie wszystkich klas abstrakcji danej relacji równoważności w zbiorze X jest zbiorem pustym
  6     Funkcja f : N \rightarrow N jest określona wzorem f(n)= n + (-1)^{n}. Czy f jest   
  funkcją różnowartościową?
  odwzorowaniem zbioru N na zbiór N?
  Czy f^{ - 1}({1}) zawiera 1 element?
  7     Niech r \subseteq R \times R. Czy następujące relacje są funkcjami ?   
  x r y wttw., gdy x < y + 1
  x r y wttw., gdy x = y + 1
  x r y wttw., gdy x^{2} = y^{2}
  8     Niech A = {1,2,3,4,5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację równoważności r: X r Y wttw., gdy X\cap\{2,4,5\} = Y \cap \{2,4,5\}Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  Klasa abstrakcji [\emptyset ]_{r} zawiera 1 element
  Klasa abstrakcji [A]_{r} zawiera 4 elementy
  Klasa abstrakcji [{1,2}] zawiera 2 elementy
  9     Niech A= {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy na S relację r następująco: X r Y wttw., gdy X \cup \{1\} = Y \cup \{1\}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  r jest relacją zwrotną
  r jest relacją antysymetryczną
  r jest relacją przechodnią
  10     Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację r następująco: X r Y wttw., gdy X \cap {1} = Y \cap {1}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  r jest relacją przeciwzwrotną
  r jest relacją symetryczną
  r jest relacją spójną
  11     Liczba liczb naturalnych nie przekraczających 100, które są podzielne przez 4 lub 6 jest równa   
  41
  33
  37
  12     Załóżmy, że mamy dziesięć książek, wśród nich pięć powieści, trzy matematyczne, dwie historyczne. Uznając za równoważne książki danego typu,dziesięć książek w jednym rzędzie można ułożyć na tyle sposobów   
  {{10!}\over{5!3!2!}}
  C_{10}^5 .C_5^3 .C_2^2
  10!
  13     Czy suma \sum_{i = 0}^{101} {( - 1)^i} jest równa   
  1
  -1
  3
  14     W urnie są 2 białe kule, 3 czerwone i 2 niebieskie. Losowo wybrano 2 kule   
  Prawdopodobieństwo tego, że kule są jednakowego koloru, jest mniejsze niż 1/500
  Prawdopodobieństwo tego, że kule są różnego koloru, jest większe niż 1/150
  Prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych nie ma białych, jest mniejsze niż 1/200
  15     Rzucono 5 razy symetryczną monetą.   
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada dokładnie raz, jest mniejsze niż 1/6
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada co najmniej 2 razy, jest większe niż 3/4
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada (dokładnie) 2 razy z rzędu, jest większe niż 1/10
  16     Rzucono symetryczną monetą.   
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada za pierwszym razem, wynosi 1/3
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada co najmniej po trzech rzutach,wynosi 1/4
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada w pierwszym i w trzecim rzucie,wynosi 1/8
  17     Niech X=(A \setminus (A \cap B)) \cap C, Y=(B \oplus C) \cap A. Czy zawsze zachodzi:   
  Y \subseteq X
  X \subseteq Y
  X \cap Y \subseteq A
  18     Dane są dwa zbiory: A={8, 8, {8}}, B={8, {{8}}}. Czy jest prawdą, że:   
  |A \cap B| = 1
  |A|=|B|+1
  A \in B
  19     Ile jest ciągów 0, 1 długości n>2, jeżeli wiemy, że na pierwszej i ostatniej pozycji jest 0?   
  2^{n-1} - 2^{n-2}
  2^n-2
  n^2 - {n \choose 2}
  20     Liczba rozmieszczeń 6 nierozróżnialnych kul w 4 rozróżnialnych urnach jest równa:   
  {5 \choose 2} gdy urny mogą być puste
  {9 \choose 3} gdy urny mogą być puste
  {6 \choose 4} gdy urny nie mogą być puste

Powrót