Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe dla każdego zbioru A, B, C?
A B -A -B
A C = B C A = B
A B C B C A
2
Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe dla każdego zbioru A, B, C?
A (A B) = A
(A B) B = A
3
Niech z będzie zdaniem: . Czy zaprzeczeniem z jest
4
Czy następujące wyrażenia są tautologiami rachunku zdań?
5
Dana jest formuła . Które z następujących formuł są zaprzeczeniem formuły F:
6
Czy , jeśli:
f: R R, f(x) = 0
f: R R, f(x) = x
f: R R, f(x) = 2x
7
Ustal prawdziwość następujących zdań:
Każdy element największy w zbiorze uporządkowanym jest elementem maksymalnym
Kres górny dowolnego zbioru jest elementem tego zbioru
W każdym zbiorze uporządkowanym istnieje co najwyżej jeden element maksymalny
8
Funkcja f : N N jest określona wzorem . Czy f jest
funkcją różnowartościową?
odwzorowaniem zbioru N na zbiór N?
Czy zawiera 1 element?
9
Ustal prawdziwość następujących zdań:
Jeśli r jest relacją symetryczną i przechodnią, to r jest zwrotna
Przecięcie dwóch relacji zwrotnych jest relacją zwrotną
Suma relacji przeciwsymetrycznej i symetrycznej jest relacją symetryczną
10
Niech A = {1,2,3,4,5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację równoważności r: X r Y wttw., gdy Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
Klasa abstrakcji zawiera 1 element
Klasa abstrakcji zawiera 4 elementy
Klasa abstrakcji [{1,2}] zawiera 2 elementy
11
Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację r :
X r Y wttw., gdy X Y = {1,2,4}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
r jest relacją przeciwzwrotną
r jest relacją symetryczną
r jest relacją spójną
12
Rozważmy ciągi bitów zerojedynkowych o długości 10. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
Ciągów, które zawierają co najmniej 3 zera jest
Ciągów, które zawierają dokładnie 4 zera jest 210
Liczba wszystkich takich ciągów jest równa
13
Załóżmy, że mamy dziesięć książek, wśród nich pięć powieści, trzy matematyczne, dwie historyczne.
Uznając za równoważne książki danego typu,dziesięć książek w jednym rzędzie można ułożyć na tyle sposobów
14
W urnie są 4 białe i 3 czerwone kule. Wyciągano z urny 2 razy po jednej kuli ze zwracaniem
Prawdopodobieństwo tego, że kule są różnego koloru, jest mniejsze niż 1/2
Prawdopodobieństwo tego, że pierwsza wylosowana kula jest biała, wynosi 4/7
Prawdopodobieństwo tego, że kule są jednakowego koloru, jest mniejsze niż 1/2
15
Rzucono 5 razy symetryczną monetą.
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada dokładnie raz, jest mniejsze niż 1/6
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada co najmniej 2 razy, jest większe niż 3/4
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada (dokładnie) 2 razy z rzędu, jest większe niż 1/10
16
Rzucono 4 razy symetryczną monetą.
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł nie wypada ani razu, jest mniejsze niż 1/10
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada dokładnie 3 razy, jest większe niż 1/5
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada częściej niż reszka, jest większe niż 1/3
17
Niech X = {1,2,3}, Y = {4,5}.
Liczba funkcji ze zbioru X w zbiór Y wynosi 8
Liczba funkcji różnowartościowych ze zbioru Y w zbioru X wynosi 6