System do przeprowadzania egzaminów w internecie - Moduł studenta ::.. ..:: 16-02-2005 ::..
 
   
  MENU           Zalogowany jako: s3361  
 
 
Posortuj testy
    - według daty
    - według przedmiotu
    - według tytułu
 
Napisz test
 
Zmiana hasła
 
 
Wyloguj się

 

 

 

  
2960 Kała Punkty: 12
  Test     Egzamin poprawkowy z MAD 2003     2003-07-07  
  1     Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe dla każdego zbioru A, B, C?   
  A \cup (A \cap B) = A
  (A \setminus B) \cup B = A
  (A\cup B)\setminus B=A
  2     Niech X będzie zbiorem n elementowym. Ile elementów ma zbiór {X,\emptyset, {X,\emptyset}}:   
  3
  2n
  2
  3     Czy dla dowolnych zbiorów A, B i C:   
  A \times B = B \times A
  A\times (B\cap C)=(A\times B)\cap (A\times C)
  A\times B\subseteq A\times (A\cap B)
  4     Czy następujące zdania są prawdziwe?   
  \forall _{x \in R} \forall _{y \in R} [(x^{2} \ge y^{2}) \rightarrow (x \ge y)]
  \forall _{x \in R} \exists _{y \in R }[(x^{2} < y^{2}) \rightarrow (x < y)]
  \exists _{x \in R} \forall _{y \in R }[(x < y) \rightarrow (x^{2} < y^{2})]
  5     Czy następujące wyrażenia są tautologiami rachunku zdań?   
  p \rightarrow (p \lor q)
  q \rightarrow (p \rightarrow p)
  p \rightarrow (p \land q)
  6     Niech a(x) = "x < 1", b(x) = "x2>2" będą funkcjami zdaniowymi, których zakresem zmienności jest zbiór liczb rzeczywistych R. Które z następujących formuł są prawdziwe w R:   
  ((\exists x)a(x) \land (\exists x)b(x))
  (\exists x)(a(x) \land b(x))
  (\forall x)(a(x) \leftrightarrow b(x))
  7     Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe   
  Każda funkcja różnowartościowa f: N \rightarrow N jest funkcją "na"
  Każda funkcja różnowartościowa f: {1,2,3,4,5} \rightarrow {1,2,3,4,5} jest funkcją "na"
  Każda funkcja przekształcająca zbiór {1,2,3,4,5} na zbiór {1,2,3,4,5} jest funkcją różnowartościową
  8     Niech A = {1,2,3,4,5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację równoważności r: X r Y wttw., gdy X\cap\{2,4,5\} = Y \cap \{2,4,5\}Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  Klasa abstrakcji [\emptyset ]_{r} zawiera 1 element
  Klasa abstrakcji [A]_{r} zawiera 4 elementy
  Klasa abstrakcji [{1,2}] zawiera 2 elementy
  9     Niech A= {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy na S relację r następująco: X r Y wttw., gdy X \cup \{1\} = Y \cup \{1\}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  r jest relacją zwrotną
  r jest relacją antysymetryczną
  r jest relacją przechodnią
  10     Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację r następująco: X r Y wttw., gdy X \cap {1} = Y \cap {1}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  r jest relacją przeciwzwrotną
  r jest relacją symetryczną
  r jest relacją spójną
  11     Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację r : X r Y wttw., gdy X \cap Y = {1,2,3}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  r jest relacją zwrotną
  r jest relacją antysymetryczną
  r jest relacją przechodnią
  12     Liczba liczb naturalnych nie przekraczających 100, które są podzielne przez 4 lub 6 jest równa   
  41
  33
  37
  13     Zbadamy ciągi bitów zerojedynkowych o długości 10. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  Ciągów zawierających tyle samo jedynek co zer jest 2^{5 }
  Ciągów niemalejących jest 11
  Ciągów zaczynających się od bitów 10011 jest 2^{5 }
  14     Rzucono dwiema kostkami symetrycznymi.   
  Prawdopodobieństwo tego, że szóstka nie wypada jednocześnie na obu kostkach wynosi 25/36
  Prawdopodobieństwo tego, że na pierwszej kostce wypada więcej oczek niż na drugiej jest równe 15/36
  Prawdopodobieństwo tego, że suma oczek na obu kostkach jest większa niż 4, wynosi 2/3
  15     Cyfry 0, 1, 2,....9 losowo ustawiano w ciąg.   
  Prawdopodobieństwo tego, że otrzymany ciąg jest ciągiem rosnącym, wynosi 1/10
  Prawdopodobieństwo tego, że 0 stoi bezpośrednio przed 1, wynosi {9}\over{10!}
  Prawdopodobieństwo tego, że 0, 1, 2 stoją obok siebie, jest większe niż {1}\over{10!}
  16     Rzucono 5 razy symetryczną monetą.   
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada dokładnie raz, jest mniejsze niż 1/6
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada co najmniej 2 razy, jest większe niż 3/4
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada (dokładnie) 2 razy z rzędu, jest większe niż 1/10
  17     Ile jest ciągów 0, 1 długości n>2, jeżeli wiemy, że na pierwszej i ostatniej pozycji jest 0?   
  2^{n-1} - 2^{n-2}
  2^n-2
  (n-2)^2
  18     Liczba rozmieszczeń 8 kul w 4 urnach wynosi:   
  4^8 gdy kule są rozróżnialne, a urny nie
  {11 \choose 3} gdy urny są rozróżnialne, a kule nie
  {7 \choose 3} gdy urny są rozróżnialne, a kule nie i urny nie mogą być puste
  19     Niech f(x)=x^2.   
  f jest na, gdy dom(f)=R, cod(f)=R_+ \cup {0}
  f jest bijekcją, gdy f: R_+ \cup {0} \rightarrow R_+ \cup {0}
  f jest bijekcją, gdy f: R_+ \cup {0} \rightarrow R_+
  20     NIech A=\{\emptyset,1,\{1\}\}.  
  \emptyset \in A
  \emptyset \in P(A)
  \emptyset \subseteq A

Powrót