Niech P(n, m) oznacza własność "n jest dzielnikiem m". Czy następujące zdania są prawdziwe?
3
Czy następujące wyrażenia są tautologiami rachunku zdań?
4
Które z następujących wyrażeń są tautologiami rachunku predykatów:
5
Dana jest formuła . Które z następujących formuł są równoważne z formułą A:
6
Niech f będzie funkcją odwzorowującą zbiór liczb rzeczywistych w , . Czy:
f nie jest "1-1" i nie jest "na"
7
Niech r N N będzie relacją zdefiniowaną następująco: x r y x + y jest liczbą parzystą. Czy:
r jest relacją porządku
r jest relacją spójną
r jest relacją symetryczną
8
Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację równoważności r:
X r Y wttw., gdy X {1,2} = Y {1,2}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
Klasa abstrakcji zawiera 4 elementy
Klasa abstrakcji zawiera 5 elementów
Klasa abstrakcji zawiera 2 elementy
9
Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację r :
X r Y wttw., gdy X Y = {1,2,3}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
r jest relacją zwrotną
r jest relacją antysymetryczną
r jest relacją przechodnią
10
Niech A = {0,1,2,3,4,5}. Relacja jest określona następująco: x r y wttw, gdy .
Czy następujące zdania są prawdziwe?
r jest zwrotna
r jest symetryczna
r jest spójna
11
Liczba liczb naturalnych nie przekraczających 100, które są podzielne przez 4 lub 6 jest równa
41
33
37
12
Liczba funkcji różnowartościowych ze zbioru {1,2,3,4} w {1,2,3,4,5,6} jest równa
6!
13
W urnie są 2 białe kule, 3 czerwone i 2 niebieskie. Losowo wybrano 2 kule
Prawdopodobieństwo tego, że kule są jednakowego koloru, jest mniejsze niż 1/500
Prawdopodobieństwo tego, że kule są różnego koloru, jest większe niż 1/150
Prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych nie ma białych, jest mniejsze niż 1/200
14
W urnie są 4 białe i 3 czerwone kule. Wyciągano z urny 2 razy po jednej kuli ze zwracaniem
Prawdopodobieństwo tego, że kule są różnego koloru, jest mniejsze niż 1/2
Prawdopodobieństwo tego, że pierwsza wylosowana kula jest biała, wynosi 4/7
Prawdopodobieństwo tego, że kule są jednakowego koloru, jest mniejsze niż 1/2
15
Rzucono 2 kostkami symetrycznymi.
Prawdopodobieństwo tego, że suma oczek jest liczbą parzystą, jest mniejsze niż 1/2
Prawdopodobieństwo tego, że suma oczek na obu kostkach nie przekracza 10, jest mniejsze niż 5/6
Prawdopodobieństwo tego, że na pierwszej kostce wypadną dokładnie 3 oczka a na drugiej wypadną więcej niż 2 oczka,
jest mniejsze niż 1/10
16
Niech . Tautologią jest:
L
L B
B L
17
Niech . Czy zawsze zachodzi:
Y X
X Y
18
Dane są dwa zbiory i . Niech i . Czy zawsze zachodzi:
Y X
19
Na ile sposobów z n-pracowników można wybrać k-osobową delegację?
20
Liczba rozmieszczeń 5 rozróżnialnych kul w 3 rozróżnialnych urnach jest równa: