System do przeprowadzania egzaminów w internecie - Moduł studenta ::.. ..:: 16-02-2005 ::..
 
   
  MENU           Zalogowany jako: s3361  
 
 
Posortuj testy
    - według daty
    - według przedmiotu
    - według tytułu
 
Napisz test
 
Zmiana hasła
 
 
Wyloguj się

 

 

 

  
2778 Rusinek Punkty: 34
  Test     Egzamin poprawkowy z MAD 2003     2003-07-07  
  1     Niech X będzie zbiorem n elementowym. Ile elementów ma zbiór {X,\emptyset, {X,\emptyset}}:   
  3
  2n
  2
  2     Czy dla dowolnych zbiorów A, B i C:   
  A \times B = B \times A
  A\times (B\cap C)=(A\times B)\cap (A\times C)
  A\times B\subseteq A\times (A\cap B)
  3     Czy następujące zdania są prawdziwe?   
  \forall _{x \in R} \forall _{y \in R} [(x^{2} \ge y^{2}) \rightarrow (x \ge y)]
  \forall _{x \in R} \exists _{y \in R }[(x^{2} < y^{2}) \rightarrow (x < y)]
  \exists _{x \in R} \forall _{y \in R }[(x < y) \rightarrow (x^{2} < y^{2})]
  4     Czy następujące wyrażenia są tautologiami rachunku zdań?   
  p \rightarrow (p \lor q)
  q \rightarrow (p \rightarrow p)
  p \rightarrow (p \land q)
  5     Dana jest formuła A = a \leftrightarrow (b \leftrightarrow c). Które z następujących formuł są równoważne z formułą A:   
  (a \land b) \leftrightarrow c
  b \leftrightarrow (a \leftrightarrow c)
  (a \leftrightarrow b) \leftrightarrow c
  6     Niech f będzie funkcją odwzorowującą zbiór liczb rzeczywistych R w R, f(x) = x^2 -x -2. Czy:   
  f^{-1}(\{0\}) = \{0\}
  f nie jest "1-1" i nie jest "na"
  f((-1,2))\subseteq f([-1,2])
  7     Funkcja f : N \rightarrow N jest określona wzorem f(n)= n + (-1)^{n}. Czy f jest   
  funkcją różnowartościową?
  odwzorowaniem zbioru N na zbiór N?
  Czy f^{ - 1}({1}) zawiera 1 element?
  8     Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy na S relację r następująco: X r Y wttw.,gdy X \cap {1,2,5} = Y \cap {1,2,5}. Czy wynika z tego, że   
  r jest relacją zwrotną
  r jest relacją antysymetryczną
  r jest relacją przechodnią
  9     Ustal prawdziwość następujących zdań:   
  Jeśli r1 i r2 są relacjami zwrotnymi, to jest nią również relacja r_1 \cap r_2
  Jeśli relacja r jest przechodnia to r \cdot r \subseteq r
  Jeśli relacja r jest zwrotna i przeciwzwrotna to r jest relacją pustą
  10     Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację r następująco: X r Y wttw., gdy X \cap {1} = Y \cap {1}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  r jest relacją przeciwzwrotną
  r jest relacją symetryczną
  r jest relacją spójną
  11     Liczba funkcji przekształcających zbiór {1,2,3,4,5} na zbiór {0, 1} jest równa   
  2^{5 }
  5^{2 }
  10
  12     Rozważmy ciągi bitów zerojedynkowych o długości 10. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  Ciągów, które zawierają co najmniej 3 zera jest 2^{7 }
  Ciągów, które zawierają dokładnie 4 zera jest 210
  Liczba wszystkich takich ciągów jest równa 2^{10 }
  13     W urnie są 4 białe i 3 czerwone kule. Losowo wybrano 3 kule   
  Prawdopodobieństwo tego, że kule są tego samego koloru, jest większe niż 1/100
  Prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych są 2 kule białe i 1 kula czerwona, jest większe niż 1/100
  Prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych liczba czerwonych kul jest większa niż liczba białych, jest mniejsze niż 1/100
  14     W urnie są 2 białe kule, 3 czerwone i 2 niebieskie. Losowo wybrano 2 kule   
  Prawdopodobieństwo tego, że kule są jednakowego koloru, jest mniejsze niż 1/500
  Prawdopodobieństwo tego, że kule są różnego koloru, jest większe niż 1/150
  Prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych nie ma białych, jest mniejsze niż 1/200
  15     W urnie są 4 białe i 3 czerwone kule. Wyciągano z urny 2 razy po jednej kuli ze zwracaniem   
  Prawdopodobieństwo tego, że kule są różnego koloru, jest mniejsze niż 1/2
  Prawdopodobieństwo tego, że pierwsza wylosowana kula jest biała, wynosi 4/7
  Prawdopodobieństwo tego, że kule są jednakowego koloru, jest mniejsze niż 1/2
  16     Rzucono symetryczną monetą.   
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada za pierwszym razem, wynosi 1/3
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada co najmniej po trzech rzutach,wynosi 1/4
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada w pierwszym i w trzecim rzucie,wynosi 1/8
  17     Niech L=(p \lor r) \rightarrow (p \rightarrow r), B=(p \lor (r \rightarrow p)) \lor r.   
  \lnot B= (\lnot p \land (r \land \lnot p)) \land \lnot r
  dla r=1 i p=0 B jest fałszywe
  L \rightarrow B jest tautologią
  18     Ile jest ciągów 0, 1 długości n>2, jeżeli wiemy, że na pierwszej i ostatniej pozycji jest 0?   
  2^n-2
  (n-2)^2
  n^2 - {n \choose 2}
  19     Na ile sposobów można z 6 kolejnych liczb (0..5) wybrać ciąg 5-elementowy jeśli wiemy, że elementy nie powtarzają się i na pierwszej pozycji jest liczba podzielna przez 3?   
  5!
  4^6-4
  240
  20     NIech A=\{\emptyset,1,\{1\}\}.  
  \emptyset \in A
  \emptyset \in P(A)
  \emptyset \subseteq A

Powrót