Niech X będzie zbiorem n elementowym. Ile elementów ma zbiór {X,, {X,}}:
3
2n
2
2
Niech P(n, m) oznacza własność "n jest dzielnikiem m". Czy następujące zdania są prawdziwe?
3
Czy następujące zdania są prawdziwe?
4
Czy następujące wyrażenia są tautologiami rachunku zdań?
5
Które funkcje są jednocześnie "1-1" i "na":
f: R R, f(x) = (x2+1)1/2
f: R R, f(x) = x2003
f: R R, f(x) = x4
6
Niech r R R. Czy następujące relacje są funkcjami ?
x r y wttw., gdy x < y + 1
x r y wttw., gdy x = y + 1
x r y wttw., gdy
7
Dana jest relacja r określona na zbiorze . Wynika z tego, że
r jest zwrotna, antysymetryczna i nie jest przechodnia
r jest symetryczna, nie jest przechodnia i nie jest przeciwzwrotna
r jest symetryczna i nie jest zwrotna
8
Ustal prawdziwość następujących zdań:
Jeśli r1 i r2 są relacjami zwrotnymi, to jest nią również relacja
Jeśli relacja r jest przechodnia to
Jeśli relacja r jest zwrotna i przeciwzwrotna to r jest relacją pustą
9
Niech A= {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy na S relację r następująco: X r Y
wttw., gdy . Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
r jest relacją zwrotną
r jest relacją antysymetryczną
r jest relacją przechodnią
10
Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację równoważności r:
X r Y wttw., gdy X {1,2} = Y {1,2}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
Klasa abstrakcji zawiera 4 elementy
Klasa abstrakcji zawiera 5 elementów
Klasa abstrakcji zawiera 2 elementy
11
Liczba liczb naturalnych nie przekraczających 100, które są podzielne przez 4 lub 6 jest równa
41
33
37
12
Liczba wszystkich funkcji f: {1,2,3,4,5} {0, 1} jest równa
13
W urnie są 2 białe kule, 3 czerwone i 2 niebieskie. Losowo wybrano 2 kule
Prawdopodobieństwo tego, że kule są jednakowego koloru, jest mniejsze niż 1/500
Prawdopodobieństwo tego, że kule są różnego koloru, jest większe niż 1/150
Prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych nie ma białych, jest mniejsze niż 1/200
14
Rzucono 5 razy symetryczną monetą.
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada dokładnie raz, jest mniejsze niż 1/6
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada co najmniej 2 razy, jest większe niż 3/4
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada (dokładnie) 2 razy z rzędu, jest większe niż 1/10
15
Rzucono symetryczną monetą.
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada za pierwszym razem, wynosi 1/3
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada co najmniej po trzech rzutach,wynosi 1/4
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada w pierwszym i w trzecim rzucie,wynosi 1/8
16
Ustal prawdziwość następujących zdań:
Zbiór liczb wymiernych jest równoliczny ze zbiorem liczb całkowitych
Zbiór potęgowy zbioru co najwyżej przeliczalnego jest zbiorem co najwyżej przeliczalnym
Zbiór wszystkich funkcji jest przeliczalny
17
Niech . Tautologią jest:
L
L B
B L
18
Dane są dwa zbiory i . Niech i . Czy zawsze zachodzi:
X Y
Y X
19
Na ile sposobów możemy wybrać z n-osobowej grupy k-osobową wycieczkę i z pozostałych osób przewodnika?
20
Liczba rozmieszczeń 5 rozróżnialnych kul w 3 rozróżnialnych urnach jest równa: