System do przeprowadzania egzaminów w internecie - Moduł studenta ::.. ..:: 16-02-2005 ::..
 
   
  MENU           Zalogowany jako: s3361  
 
 
Posortuj testy
    - według daty
    - według przedmiotu
    - według tytułu
 
Napisz test
 
Zmiana hasła
 
 
Wyloguj się

 

 

 

  
2620 Pawlicki Punkty: 26
  Test     Egzamin poprawkowy z MAD 2003     2003-07-07  
  1     Ile elementów ma zbiór P(A), jeżeli A={1, {1}, \emptyset}:   
  4
  8
  Tyle ile ma zbiór P({1,2,3})
  2     Niech z będzie zdaniem: \forall _{x \in R} \exists _{y \in R} [(x^{2} \ge y^{2}) \rightarrow (x \ge y)]. Czy zaprzeczeniem z jest   
  \exists _{x \in R} \forall _{y \in R} [(x^{2} \ge y^{2}) \land (x < y)]
  \exists _{x \in R} \forall _{y \in R} [(x^{2} \ge y^{2}) \land (x \le y)]
  \exists _{x \in R} \forall _{y \in R }[(x^{2} < y^{2}) \rightarrow (x < y)]
  3     Które funkcje są jednocześnie "1-1" i "na":   
  f: R \rightarrow R, f(x) = (x2+1)1/2
  f: R \rightarrow R, f(x) = x2003
  f: R \rightarrow R, f(x) = x4
  4     Ustal prawdziwość następujących zdań:   
  Każdy element największy w zbiorze uporządkowanym jest elementem maksymalnym
  Kres górny dowolnego zbioru jest elementem tego zbioru
  W każdym zbiorze uporządkowanym istnieje co najwyżej jeden element maksymalny
  5     Ustal prawdziwość następujących zdań:   
  Jeśli r jest relacją symetryczną i przechodnią, to r jest zwrotna
  Przecięcie dwóch relacji zwrotnych jest relacją zwrotną
  Suma relacji przeciwsymetrycznej i symetrycznej jest relacją symetryczną
  6     Niech A = {1,2,3,4,5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację równoważności r: X r Y wttw., gdy X\cap\{2,4,5\} = Y \cap \{2,4,5\}Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  Klasa abstrakcji [\emptyset ]_{r} zawiera 1 element
  Klasa abstrakcji [A]_{r} zawiera 4 elementy
  Klasa abstrakcji [{1,2}] zawiera 2 elementy
  7     Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację r : X r Y wttw., gdy X \cap Y = {1,2,3}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  r jest relacją zwrotną
  r jest relacją antysymetryczną
  r jest relacją przechodnią
  8     Liczba wszystkich funkcji f: {1,2,3,4,5} \rightarrow {0, 1} jest równa   
  5^{2 }
  2^{5 }
  2^{5 }- 2
  9     Ciąg {s_{n}} jest określony następująco: s_{1}= 1, s_n = s_{n - 1} + 2\sqrt {s_{n - 1} } + 1. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  Trzeci wyraz jest liczbą parzystą
  Wszystkie wyrazy są liczbami całkowitymi
  Dla każdego n, s_{n} jest kwadratem pewnej liczby całkowitej
  10     Rzucono dwiema kostkami symetrycznymi.   
  Prawdopodobieństwo tego, że szóstka nie wypada jednocześnie na obu kostkach wynosi 25/36
  Prawdopodobieństwo tego, że na pierwszej kostce wypada więcej oczek niż na drugiej jest równe 15/36
  Prawdopodobieństwo tego, że suma oczek na obu kostkach jest większa niż 4, wynosi 2/3
  11     Losowo ustawiano 4 litery a, b, c, d w ciągu.   
  Prawdopodobieństwo tego, że a i b stoją obok siebie, wynosi 1/3
  Prawdopodobieństwo tego, że a i b są rozdzielone jedną literą, wynosi 1/3
  Prawdopodobieństwo tego, że a i b są rozdzielone dwiema literami, wynosi 1/4
  12     Cyfry 0, 1, 2,....9 losowo ustawiano w ciąg.   
  Prawdopodobieństwo tego, że otrzymany ciąg jest ciągiem rosnącym, wynosi 1/10
  Prawdopodobieństwo tego, że 0 stoi bezpośrednio przed 1, wynosi {9}\over{10!}
  Prawdopodobieństwo tego, że 0, 1, 2 stoją obok siebie, jest większe niż {1}\over{10!}
  13     Niech L=(q \lor p) \rightarrow \lnot p, B=(p \land q) \rightarrow p. Tautologią jest:   
  L
  L \land B
  B \lor L
  14     Niech L=(p \land \lnot r) \land (p \rightarrow r), B=(p \rightarrow r) \land (r \rightarrow p).   
  L nie jest tautologią
  istnieje wartościowanie takie, że L jest prawdziwe
  B jest tautologią
  15     Niech X=(A \setminus (A \cap B)) \cap C, Y=(B \oplus C) \cap A. Czy zawsze zachodzi:   
  X=Y
  X \subseteq Y
  X \cap Y \subseteq A
  16     Niech A={2, 4, {8}}, B={0, 1, 2, {2, 4, {8}}}. Czy:   
  A \in B
  A \setminus B = \{4, \{8\}\}
  |B|=4
  17     Ile jest ciągów 0, 1 długości n>2, jeżeli wiemy, że na pierwszej i ostatniej pozycji jest 0?   
  2^{n-1} - 2^{n-2}
  2^n-2
  (n-2)^2
  18     Na ile sposobów można z 6 kolejnych liczb (0..5) wybrać ciąg 5-elementowy jeśli wiemy, że elementy nie powtarzają się i na pierwszej pozycji jest liczba podzielna przez 3?   
  5!
  6^4
  4^6-4
  19     Niech g(x)=x^2,\ \ \ \ f(x)=5x-1. Czy jest prawdą, że:   
  (g \cdot f)(x)=(f \cdot g)(x)
  (g \cdot f)(x)=25x^2-10x+1
  (f \cdot g)(2)=15
  20     NIech A=\{\emptyset,1,\{1\}\}.  
  \emptyset \in A
  \emptyset \in P(A)
  \emptyset \subseteq A

Powrót