System do przeprowadzania egzaminów w internecie - Moduł studenta ::.. ..:: 16-02-2005 ::..
 
   
  MENU           Zalogowany jako: s3361  
 
 
Posortuj testy
    - według daty
    - według przedmiotu
    - według tytułu
 
Napisz test
 
Zmiana hasła
 
 
Wyloguj się

 

 

 

  
2608 Przepióra Punkty: 32
  Test     Egzamin poprawkowy z MAD 2003     2003-07-07  
  1     Niech P(n, m) oznacza własność "n jest dzielnikiem m". Czy następujące zdania są prawdziwe?   
  \exists _{n \in N} \forall _{m \in N} P(n, m)
  \forall _{n \in N} \exists _{m \in N} P(n, m)
  \exists _{n \in N} \exists _{m \in N} P(n, m)
  2     Które z następujących wyrażeń są tautologiami rachunku predykatów:   
  ((\exists x)a(x)) \leftrightarrow ((\forall x)a(x))
  ((\exists x)(a(x) \land b(x))) \leftrightarrow ((\exists x)(a(x) \lor b(x)))
  ((\forall x)(a(x) \lor b(x))) \leftrightarrow ((\forall x)(a(x) \land b(x)))
  3     Dana jest formuła A = a \leftrightarrow (b \leftrightarrow c). Które z następujących formuł są równoważne z formułą A:   
  (a \land b) \leftrightarrow c
  b \leftrightarrow (a \leftrightarrow c)
  (a \leftrightarrow b) \leftrightarrow c
  4     Które relacje są relacjami równoważności:   
  r = {(x,y) \in N \times N: x2 = y}
  r = {(x,y) \in R \times R: max(x,y) = 1}
  r = {(x,y) \in N \times N: x1/2 = y1/2}
  5     Niech r \subseteq R \times R. Czy następujące relacje są funkcjami ?   
  x r y wttw., gdy x < y + 1
  x r y wttw., gdy x = y + 1
  x r y wttw., gdy x^{2} = y^{2}
  6     Niech A= {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy na S relację r następująco: X r Y wttw., gdy X \cup \{1\} = Y \cup \{1\}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  r jest relacją zwrotną
  r jest relacją antysymetryczną
  r jest relacją przechodnią
  7     Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację r : X r Y wttw., gdy X \cap Y = {1,2,3}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  r jest relacją zwrotną
  r jest relacją antysymetryczną
  r jest relacją przechodnią
  8     Niech A = {0,1,2,3,4,5}. Relacja r \subseteq A\times A jest określona następująco: x r y wttw, gdy xy\ mod\ 5 = 1. Czy następujące zdania są prawdziwe?   
  r jest zwrotna
  r jest symetryczna
  r jest spójna
  9     Rozważmy ciągi bitów zerojedynkowych o długości 10. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  Ciągów, które zawierają co najmniej 3 zera jest 2^{7 }
  Ciągów, które zawierają dokładnie 4 zera jest 210
  Liczba wszystkich takich ciągów jest równa 2^{10 }
  10     W urnie są 4 białe i 3 czerwone kule. Losowo wybrano 3 kule   
  Prawdopodobieństwo tego, że kule są tego samego koloru, jest większe niż 1/100
  Prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych są 2 kule białe i 1 kula czerwona, jest większe niż 1/100
  Prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych liczba czerwonych kul jest większa niż liczba białych, jest mniejsze niż 1/100
  11     W urnie są 4 białe i 3 czerwone kule. Wyciągano z urny 2 razy po jednej kuli ze zwracaniem   
  Prawdopodobieństwo tego, że kule są różnego koloru, jest mniejsze niż 1/2
  Prawdopodobieństwo tego, że pierwsza wylosowana kula jest biała, wynosi 4/7
  Prawdopodobieństwo tego, że kule są jednakowego koloru, jest mniejsze niż 1/2
  12     Rzucono 5 razy symetryczną monetą.   
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada dokładnie raz, jest mniejsze niż 1/6
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada co najmniej 2 razy, jest większe niż 3/4
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada (dokładnie) 2 razy z rzędu, jest większe niż 1/10
  13     Rzucono symetryczną monetą.   
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada za pierwszym razem, wynosi 1/3
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada co najmniej po trzech rzutach,wynosi 1/4
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada w pierwszym i w trzecim rzucie,wynosi 1/8
  14     Niech X=(A \setminus (A \cap B)) \cap C, Y=(B \oplus C) \cap A. Czy zawsze zachodzi:   
  X=Y
  Y \subseteq X
  X \subseteq Y
  15     Czy dla dowolnych skończonych zbiorów A, B, C zachodzi:   
  |A \cup B \cup C| = |A \cup B| + |C| - |(A \cup B) \cap C|
  |A| + |B| + |C| >= |A \cup B \cup C|
  |A| + |B| + |C| > |A \cap B \cap C|
  16     Niech X=(A \cap B) \cup (A \cap C) \cup (B \cap C), Y=((A \setminus B) \cap C). Czy zawsze zachodzi:   
  X=Y
  X \oplus Y \subseteq B
  X \cap Y \subseteq C
  17     Ile jest ciągów 0, 1 długości n>2, jeżeli wiemy, że na pierwszej i ostatniej pozycji jest 0?   
  2^{n-1} - 2^{n-2}
  (n-2)^2
  n^2 - {n \choose 2}
  18     Na ile sposobów można podzielić zbiór 9 elementowy na dwa rozłączne zbiory?   
  100
  2^9
  {9 \choose 2}
  19     Liczba rozmieszczeń 8 kul w 4 urnach wynosi:   
  {11 \choose 3} gdy urny są rozróżnialne, a kule nie
  {7 \choose 3} gdy urny są rozróżnialne, a kule nie i urny nie mogą być puste
  8^4 gdy kule i urny są rozróżnialne
  20     NIech A=\{\emptyset,1,\{1\}\}.  
  \emptyset \in A
  \emptyset \in P(A)
  \emptyset \subseteq A

Powrót