Jaka jest wartość wyrażenia (B A) A dla dowolnych zbiorów A, B:
A
B
2
Czy następujące zdania są prawdziwe?
3
Niech z będzie zdaniem: . Czy zaprzeczeniem z jest
4
Dana jest formuła . Które z następujących formuł są zaprzeczeniem formuły F:
5
Niech r N N będzie relacją zdefiniowaną następująco: x r y x + y jest liczbą parzystą. Czy:
r jest relacją porządku
r jest relacją spójną
r jest relacją symetryczną
6
Ustal prawdziwość następujących zdań:
Jeśli jest zbiorem uporządkowanym to też jest zbiorem uporządkowanym
Zbiór liczb rzeczywistych R nie jest dobrze uporządkowany przez relację niewiększości
Jeśli jest zbiorem uporządkowanym to też jest zbiorem uporządkowanym
7
Ustal prawdziwość następujących zdań:
Jeśli r jest relacją symetryczną i przechodnią, to r jest zwrotna
Przecięcie dwóch relacji zwrotnych jest relacją zwrotną
Suma relacji przeciwsymetrycznej i symetrycznej jest relacją symetryczną
8
Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację równoważności r:
X r Y wttw., gdy X {1,2} = Y {1,2}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
Klasa abstrakcji zawiera 4 elementy
Klasa abstrakcji zawiera 5 elementów
Klasa abstrakcji zawiera 2 elementy
9
Niech A = {0,1,2,3,4,5}. Relacja jest określona następująco: x r y wttw, gdy .
Czy następujące zdania są prawdziwe?
r jest zwrotna
r jest symetryczna
r jest spójna
10
Załóżmy, że mamy dziesięć książek, wśród nich pięć powieści, trzy matematyczne i dwie historyczne.
Wybieramy siedem książek, wśród nich trzy powieści, dwie matematyczne i dwie historyczne. Liczba sposobów
wybierania jest równa
3! + 2! + 2!
11
Czy suma jest równa
1
-1
3
12
Czy suma jest równa
2
13
W urnie są 4 białe i 3 czerwone kule. Losowo wybrano 3 kule
Prawdopodobieństwo tego, że kule są tego samego koloru, jest większe niż 1/100
Prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych są 2 kule białe i 1 kula czerwona, jest większe niż 1/100
Prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych liczba czerwonych kul jest większa niż liczba białych, jest mniejsze niż 1/100
14
Rzucono 5 razy symetryczną monetą.
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada dokładnie raz, jest mniejsze niż 1/6
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada co najmniej 2 razy, jest większe niż 3/4
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada (dokładnie) 2 razy z rzędu, jest większe niż 1/10
15
Rzucono symetryczną monetą.
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada za pierwszym razem, wynosi 1/3
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada co najmniej po trzech rzutach,wynosi 1/4
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada w pierwszym i w trzecim rzucie,wynosi 1/8
16
Niech A, B, C, D będą zbiorami nieskończonymi, oraz X = {A,B,C,D}.
Zbiór X jest nieskończony
Zbiór P(X) ma 4^4 elementów
Zbiór {P(X),X,A,B,C,D} jest nieskończony
17
gdy:
dowolny
18
Ile jest ciągów długości n>2 o elementach ze zbioru {1, 2, 3} jeśli wiemy, że dwa pierwsze elementy są różne?
19
Na ile sposobów można podzielić zbiór 9 elementowy na dwa rozłączne zbiory?
100
20
Liczba rozmieszczeń 6 nierozróżnialnych kul w 4 rozróżnialnych urnach jest równa: