System do przeprowadzania egzaminów w internecie - Moduł studenta ::.. ..:: 16-02-2005 ::..
 
   
  MENU           Zalogowany jako: s3361  
 
 
Posortuj testy
    - według daty
    - według przedmiotu
    - według tytułu
 
Napisz test
 
Zmiana hasła
 
 
Wyloguj się

 

 

 

  
1956 Lasecki Punkty: 22
  Test     Egzamin poprawkowy z MAD 2003     2003-07-07  
  1     Jaka jest wartość wyrażenia (B \oplus A) \oplus A dla dowolnych zbiorów A, B:   
  A
  B
  \emptyset
  2     Czy następujące wyrażenia są tautologiami rachunku zdań?   
  p \rightarrow (p \lor q)
  q \rightarrow (p \rightarrow p)
  p \rightarrow (p \land q)
  3     Niech a(x) = "x < 1", b(x) = "x2>2" będą funkcjami zdaniowymi, których zakresem zmienności jest zbiór liczb rzeczywistych R. Które z następujących formuł są prawdziwe w R:   
  ((\exists x)a(x) \land (\exists x)b(x))
  (\exists x)(a(x) \land b(x))
  (\forall x)(a(x) \leftrightarrow b(x))
  4     Niech f będzie funkcją odwzorowującą zbiór liczb rzeczywistych R w R, f(x) = x^2 -x -2. Czy:   
  f^{-1}(\{0\}) = \{0\}
  f nie jest "1-1" i nie jest "na"
  f((-1,2))\subseteq f([-1,2])
  5     Niech r \subseteq N \times N będzie relacją zdefiniowaną następująco: x r y \leftrightarrow x + y jest liczbą parzystą. Czy:   
  r jest relacją porządku
  r jest relacją spójną
  r jest relacją symetryczną
  6     Ustal prawdziwość następujących zdań:   
  Każdy element największy w zbiorze uporządkowanym jest elementem maksymalnym
  Kres górny dowolnego zbioru jest elementem tego zbioru
  W każdym zbiorze uporządkowanym istnieje co najwyżej jeden element maksymalny
  7     Niech A = {1,2,3,4,5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w zbiorze S relację r następująco: X r Y wttw., gdy X \cap {1,2,5} = Y \cap {1,2,5}. Wynika z tego, że   
  r jest relacją przeciwzwrotną
  r jest relacją symetryczną
  r jest relacją spójną
  8     Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację równoważności r: X r Y wttw., gdy X \cup {1,2} = Y \cup {1,2}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  Klasa abstrakcji [\emptyset ]_{r} zawiera 4 elementy
  Klasa abstrakcji [A]_{r} zawiera 5 elementów
  Klasa abstrakcji [{3}]_{r} zawiera 2 elementy
  9     Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację r : X r Y wttw., gdy X \cap Y = {1,2,3}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  r jest relacją zwrotną
  r jest relacją antysymetryczną
  r jest relacją przechodnią
  10     Niech A = {0,1,2,3,4,5}. Relacja r \subseteq A\times A jest określona następująco: x r y wttw, gdy xy\ mod\ 5 = 1. Czy następujące zdania są prawdziwe?   
  r jest zwrotna
  r jest symetryczna
  r jest spójna
  11     Liczba liczb naturalnych nie przekraczających 100, które są podzielne przez 4 lub 6 jest równa   
  41
  33
  37
  12     Losowo ustawiano 4 litery a, b, c, d w ciągu.   
  Prawdopodobieństwo tego, że a i b stoją obok siebie, wynosi 1/3
  Prawdopodobieństwo tego, że a i b są rozdzielone jedną literą, wynosi 1/3
  Prawdopodobieństwo tego, że a i b są rozdzielone dwiema literami, wynosi 1/4
  13     Rzucono symetryczną monetą.   
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada za pierwszym razem, wynosi 1/3
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada co najmniej po trzech rzutach,wynosi 1/4
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada w pierwszym i w trzecim rzucie,wynosi 1/8
  14     Rzucono 4 razy symetryczną monetą.   
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł nie wypada ani razu, jest mniejsze niż 1/10
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada dokładnie 3 razy, jest większe niż 1/5
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada częściej niż reszka, jest większe niż 1/3
  15     Niech L=((p \rightarrow q) \rightarrow r) \lor (p \land \lnot r).   
  L nie jest tautologią
  dla p=1, r=0, q=1 L jest prawdziwe
  dla p=0, r=1, q=0 L jest fałszywe
  16     Czy dla dowolnych skończonych zbiorów A, B zachodzi:   
  |A| + |B| > |A \cup B| + |A \cap B|
  |A| + |B| >= |A \cup B|
  |A| + |B| = |A \cup B| + |(A \cup B) \setminus (A \oplus B)|
  17     Czy dla dowolnych skończonych zbiorów A, B, C zachodzi:   
  |A \cup B \cup C| = |A \cup B| + |C| - |(A \cup B) \cap C|
  |A| + |B| + |C| >= |A \cup B \cup C|
  |A \cap B| + |A \cap C| + |A \cup B \cup C| = |A|+ |B| + |C| - |B \cap C|
  18     Na ile sposobów z n-pracowników można wybrać k-osobową delegację?   
  {n-k \choose n}
  {n \choose n-k}
  {{n!}\over{(n-k)!}}
  19     Na ile sposobów możemy wybrać z n-osobowej grupy k-osobową wycieczkę i z pozostałych osób przewodnika?   
  k\cdot{n \choose k}
  (n-k){n \choose n-k}
  n\cdot{n-1 \choose k}
  20     Na ile sposobów można podzielić zbiór 9 elementowy na dwa rozłączne zbiory?   
  2^8
  100
  2^9

Powrót