System do przeprowadzania egzaminów w internecie - Moduł studenta ::.. ..:: 16-02-2005 ::..
 
   
  MENU           Zalogowany jako: s3361  
 
 
Posortuj testy
    - według daty
    - według przedmiotu
    - według tytułu
 
Napisz test
 
Zmiana hasła
 
 
Wyloguj się

 

 

 

  
2581 Mlonka Punkty: 18
  Test     Egzamin kończączy kurs z MAD 2003     2003-06-09  
  1     Niech A = {a, b, c}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  {a, c} \in A
  (a, b) \in A \times A
  {a, c} \subseteq A \times A
  2     Niech X będzie zbiorem n elementowym. Ile elementów ma zbiór {X,\emptyset, {X,\emptyset}}:   
  3
  2n
  2
  3     Czy dla dowolnych zbiorów A, B i C:   
  (A \setminus B) \cup B = A
  A\setminus (B\cap C)=(A\setminus B)\cup(B\setminus C)
  A\cap(B\setminus C)=(A\cap B)
  4     Czy następujące wyrażenia są tautologiami rachunku zdań?   
  p \rightarrow (p \lor q)
  q \rightarrow (p \rightarrow p)
  p \rightarrow (p \land q)
  5     Czy następujące wyrażenia są tautologiami rachunku zdań?   
  p \rightarrow (q \rightarrow p)
  (p \rightarrow p) \rightarrow p
  (p \land q) \rightarrow p
  6     Niech a(x) = "x < 1", b(x) = "x2>2" będą funkcjami zdaniowymi, których zakresem zmienności jest zbiór liczb rzeczywistych R. Które z następujących formuł są prawdziwe w R:   
  ((\exists x)a(x) \land (\exists x)b(x))
  (\exists x)(a(x) \land b(x))
  (\forall x)(a(x) \leftrightarrow b(x))
  7     Funkcja f : N \rightarrow N jest określona wzorem f(n) = [n/3]. Czy f jest   
  funkcją różnowartościową?
  odwzorowaniem zbioru N na zbiór N?
  Czy f^{ - 1}({1}) zawiera 1 element?
  8     Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe   
  Każda funkcja różnowartościowa f: N \rightarrow N jest funkcją "na"
  Każda funkcja różnowartościowa f: {1,2,3,4,5} \rightarrow {1,2,3,4,5} jest funkcją "na"
  Każda funkcja przekształcająca zbiór {1,2,3,4,5} na zbiór {1,2,3,4,5} jest funkcją różnowartościową
  9     Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy na S relację r następująco: X r Y wttw.,gdy X \cap {1,2,5} = Y \cap {1,2,5}. Czy wynika z tego, że   
  r jest relacją zwrotną
  r jest relacją antysymetryczną
  r jest relacją przechodnią
  10     Ustal prawdziwość następujących zdań:   
  Jeśli r jest relacją symetryczną i przechodnią, to r jest zwrotna
  Przecięcie dwóch relacji zwrotnych jest relacją zwrotną
  Suma relacji przeciwsymetrycznej i symetrycznej jest relacją symetryczną
  11     Ustal prawdziwość następujących zdań:   
  Jeśli r1 i r2 są relacjami zwrotnymi, to jest nią również relacja r_1 \cap r_2
  Jeśli relacja r jest przechodnia to r \cdot r \subseteq r
  Jeśli relacja r jest zwrotna i przeciwzwrotna to r jest relacją pustą
  12     Niech A = {0,1,2,3,4,5}. Relacja r \subseteq A\times A jest określona następująco: x r y wttw, gdy xy\ mod\ 5 = 1. Czy następujące zdania są prawdziwe?   
  r jest zwrotna
  r jest symetryczna
  r jest spójna
  13     Liczba liczb naturalnych nie przekraczających 100, które są podzielne przez 4 lub 6 jest równa   
  41
  33
  37
  14     Liczba wszystkich funkcji f: {1,2,3,4,5} \rightarrow {0, 1} jest równa   
  5^{2 }
  2^{5 }
  2^{5 }- 2
  15     Załóżmy, ze mamy dziesięć książek, wśród nich cztery powieści, trzy matematyczne i trzy historyczne. Liczba sposobów ułożenia dziesięciu książek w jednym rzędzie tak, że powieści są na początku, następnie książki matematyczne a na końcu książki historyczne jest równa   
  C_{10}^4 + C_6^3 + C_3^3
  3!.3!.4!
  4! + 2.3!
  16     Czy suma \sum_{i = 0}^n {2^i} jest równa   
  2^{n + 1}-1
  2^{n + 1 }
  2^{n + 1}+1
  17     Cyfry 0, 1, 2,....9 losowo ustawiano w ciąg.   
  Prawdopodobieństwo tego, że otrzymany ciąg jest ciągiem rosnącym, wynosi 1/10
  Prawdopodobieństwo tego, że 0 stoi bezpośrednio przed 1, wynosi {9}\over{10!}
  Prawdopodobieństwo tego, że 0, 1, 2 stoją obok siebie, jest większe niż {1}\over{10!}
  18     Niech A, B, C, D będą zbiorami nieskończonymi, oraz X = {A,B,C,D}.   
  Zbiór X jest nieskończony
  Zbiór P(X) ma 4^4 elementów
  Zbiór {P(X),X,A,B,C,D} jest nieskończony
  19     Ustal prawdziwość następujących zdań:   
  Zbiór liczb wymiernych jest równoliczny ze zbiorem liczb całkowitych
  Zbiór potęgowy zbioru co najwyżej przeliczalnego jest zbiorem co najwyżej przeliczalnym
  Zbiór wszystkich funkcji f: N \rightarrow \{0,1\} jest przeliczalny
  20     Niech X = {1,2,3}, Y = {4,5}.   
  Liczba funkcji ze zbioru X w zbiór Y wynosi 8
  Liczba funkcji różnowartościowych ze zbioru Y w zbioru X wynosi 6
  Liczba permutacji zbioru X \cap Y wynosi 5

Powrót