Niech A = {a, b, c}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe ?
{b, c} P(A)
{a} P(A)
{a} P(A)
2
Niech A = {a, b, c}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
P(A)
P(A)
3
Czy dla dowolnych zbiorów A, B i C:
(A B) B =
4
Jaka jest wartość wyrażenia (B A) A dla dowolnych zbiorów A, B:
A
B
5
Które z następujących wyrażeń są tautologiami rachunku predykatów:
6
Które zdania są tautologiami rachunku zdań:
7
Dana jest formuła . Które z następujących formuł są równoważne z formułą A:
8
Które funkcje są jednocześnie "1-1" i "na":
f: R R, f(x) = (x2+1)1/2
f: R R, f(x) = x2003
f: R R, f(x) = x4
9
Czy następujące relacje są funkcjami:
r = {(2,3),(4,2),(3,4),(2,5),(6,8)}
r = {(1,3),(2,4),(3,6),(4,6)}
r = {(1,1),(2,2),(3,3)}
10
Ustal prawdziwość następujących zdań:
Jeśli r1 i r2 są relacjami zwrotnymi, to jest nią również relacja
Jeśli relacja r jest przechodnia to
Jeśli relacja r jest zwrotna i przeciwzwrotna to r jest relacją pustą
11
Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację równoważności r:
X r Y wttw., gdy X {1,2} = Y {1,2}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
Klasa abstrakcji zawiera 4 elementy
Klasa abstrakcji zawiera 5 elementów
Klasa abstrakcji zawiera 2 elementy
12
Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację r :
X r Y wttw., gdy X Y = {1,2,3}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
r jest relacją zwrotną
r jest relacją antysymetryczną
r jest relacją przechodnią
13
Liczba funkcji różnowartościowych ze zbioru {1,2,3,4} w {1,2,3,4,5,6} jest równa
6!
14
Rozważmy ciągi bitów zerojedynkowych o długości 10. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
Ciągów, które zawierają co najmniej 3 zera jest
Ciągów, które zawierają dokładnie 4 zera jest 210
Liczba wszystkich takich ciągów jest równa
15
Zbadamy ciągi bitów zerojedynkowych o długości 10. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
Ciągów zawierających tyle samo jedynek co zer jest
Ciągów niemalejących jest 11
Ciągów zaczynających się od bitów 10011 jest
16
Załóżmy, że mamy dziesięć książek, wśród nich pięć powieści, trzy matematyczne, dwie historyczne.
Uznając za równoważne książki danego typu,dziesięć książek w jednym rzędzie można ułożyć na tyle sposobów
17
Czy suma jest równa
2
18
W urnie są 2 białe kule, 3 czerwone i 2 niebieskie. Losowo wybrano 2 kule
Prawdopodobieństwo tego, że kule są jednakowego koloru, jest mniejsze niż 1/500
Prawdopodobieństwo tego, że kule są różnego koloru, jest większe niż 1/150
Prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych nie ma białych, jest mniejsze niż 1/200
19
Rzucono symetryczną monetą.
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada za pierwszym razem, wynosi 1/3
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada co najmniej po trzech rzutach,wynosi 1/4
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada w pierwszym i w trzecim rzucie,wynosi 1/8
20
Niech X = {1,2,3}, Y = {4,5}.
Liczba funkcji ze zbioru X w zbiór Y wynosi 8
Liczba funkcji różnowartościowych ze zbioru Y w zbioru X wynosi 6