System do przeprowadzania egzaminów w internecie - Moduł studenta ::.. ..:: 16-02-2005 ::..
 
   
  MENU           Zalogowany jako: s3361  
 
 
Posortuj testy
    - według daty
    - według przedmiotu
    - według tytułu
 
Napisz test
 
Zmiana hasła
 
 
Wyloguj się

 

 

 

  
1239 Mosiejczuk Punkty: 6
  Test     Egzamin kończączy kurs z MAD 2003     2003-06-09  
  1     Ile elementów ma zbiór P(A), jeżeli A={1, {1}, \emptyset}:   
  4
  8
  Tyle ile ma zbiór P({1,2,3})
  2     Czy dla dowolnych zbiorów A, B i C:   
  (A \cap B) \setminus B = \emptyset
  A \setminus (B \setminus C) = A \cap (-B \cup C)
  A\setminus B = A \cap (-B)
  3     Czy dla dowolnych zbiorów A, B i C:   
  A \times B = B \times A
  A\times (B\cap C)=(A\times B)\cap (A\times C)
  A\times B\subseteq A\times (A\cap B)
  4     Niech P(n, m) oznacza własność "n jest dzielnikiem m". Czy następujące zdania są prawdziwe?   
  \exists _{n \in N} \forall _{m \in N} P(n, m)
  \forall _{n \in N} \exists _{m \in N} P(n, m)
  \exists _{n \in N} \exists _{m \in N} P(n, m)
  5     Czy następujące zdania są prawdziwe?   
  \forall _{x \in R} \forall _{y \in R} [(x^{2} \ge y^{2}) \rightarrow (x \ge y)]
  \forall _{x \in R} \exists _{y \in R }[(x^{2} < y^{2}) \rightarrow (x < y)]
  \exists _{x \in R} \forall _{y \in R }[(x < y) \rightarrow (x^{2} < y^{2})]
  6     Które zdania są tautologiami rachunku zdań:   
  (p \land q) \rightarrow (q \lor \lnot p)
  (p \land \lnot q) \rightarrow (\lnot p \lor q)
  (p \rightarrow q) \rightarrow \lnot p
  7     Ustal prawdziwość następujących zdań:   
  Jeśli \langle X,r\rangle jest zbiorem uporządkowanym to \langle X,r^{-1}\rangle też jest zbiorem uporządkowanym
  Zbiór liczb rzeczywistych R nie jest dobrze uporządkowany przez relację niewiększości
  Jeśli \langle X,r\rangle jest zbiorem uporządkowanym to \langle X,X^2\setminus r\rangle też jest zbiorem uporządkowanym
  8     Niech r \subseteq R \times R. Czy następujące relacje są funkcjami ?   
  x r y wttw., gdy x < y + 1
  x r y wttw., gdy x = y + 1
  x r y wttw., gdy x^{2} = y^{2}
  9     Ustal prawdziwość następujących zdań:   
  Jeśli r jest relacją symetryczną i przechodnią, to r jest zwrotna
  Przecięcie dwóch relacji zwrotnych jest relacją zwrotną
  Suma relacji przeciwsymetrycznej i symetrycznej jest relacją symetryczną
  10     Niech A = {1,2,3,4,5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację równoważności r: X r Y wttw., gdy X\cap\{2,4,5\} = Y \cap \{2,4,5\}Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  Klasa abstrakcji [\emptyset ]_{r} zawiera 1 element
  Klasa abstrakcji [A]_{r} zawiera 4 elementy
  Klasa abstrakcji [{1,2}] zawiera 2 elementy
  11     Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację r : X r Y wttw., gdy X \cap Y = {1,2,3}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  r jest relacją zwrotną
  r jest relacją antysymetryczną
  r jest relacją przechodnią
  12     Liczba wszystkich funkcji f: {1,2,3,4,5} \rightarrow {0, 1} jest równa   
  5^{2 }
  2^{5 }
  2^{5 }- 2
  13     Rozważmy ciągi bitów zerojedynkowych o długości 10. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  Ciągów, które zawierają co najmniej 3 zera jest 2^{7 }
  Ciągów, które zawierają dokładnie 4 zera jest 210
  Liczba wszystkich takich ciągów jest równa 2^{10 }
  14     Zbadamy ciągi bitów zerojedynkowych o długości 10. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  Ciągów zawierających tyle samo jedynek co zer jest 2^{5 }
  Ciągów niemalejących jest 11
  Ciągów zaczynających się od bitów 10011 jest 2^{5 }
  15     Załóżmy, że mamy dziesięć książek, wśród nich pięć powieści, trzy matematyczne, dwie historyczne. Uznając za równoważne książki danego typu,dziesięć książek w jednym rzędzie można ułożyć na tyle sposobów   
  {{10!}\over{5!3!2!}}
  C_{10}^5 .C_5^3 .C_2^2
  10!
  16     Załóżmy, ze mamy dziesięć książek, wśród nich cztery powieści, trzy matematyczne i trzy historyczne. Liczba sposobów ułożenia dziesięciu książek w jednym rzędzie tak, że powieści są na początku, następnie książki matematyczne a na końcu książki historyczne jest równa   
  C_{10}^4 + C_6^3 + C_3^3
  3!.3!.4!
  4! + 2.3!
  17     Ciąg {s_{n}} jest określony następująco: s_{1}= 1, s_n = s_{n - 1} + 2\sqrt {s_{n - 1} } + 1. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?   
  Trzeci wyraz jest liczbą parzystą
  Wszystkie wyrazy są liczbami całkowitymi
  Dla każdego n, s_{n} jest kwadratem pewnej liczby całkowitej
  18     Rzucono dwiema kostkami symetrycznymi.   
  Prawdopodobieństwo tego, że szóstka nie wypada jednocześnie na obu kostkach wynosi 25/36
  Prawdopodobieństwo tego, że na pierwszej kostce wypada więcej oczek niż na drugiej jest równe 15/36
  Prawdopodobieństwo tego, że suma oczek na obu kostkach jest większa niż 4, wynosi 2/3
  19     W urnie są 2 białe kule, 3 czerwone i 2 niebieskie. Losowo wybrano 2 kule   
  Prawdopodobieństwo tego, że kule są jednakowego koloru, jest mniejsze niż 1/500
  Prawdopodobieństwo tego, że kule są różnego koloru, jest większe niż 1/150
  Prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych nie ma białych, jest mniejsze niż 1/200
  20     Rzucono 5 razy symetryczną monetą.   
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada dokładnie raz, jest mniejsze niż 1/6
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada co najmniej 2 razy, jest większe niż 3/4
  Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada (dokładnie) 2 razy z rzędu, jest większe niż 1/10

Powrót