Niech A = {a, b, c}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
P(A)
P(A)
2
Niech będzie zbiorem n-elementowym. Ile elementów ma zbiór :
3
n
1
3
Niech P(n, m) oznacza własność "n jest dzielnikiem m". Czy następujące zdania są prawdziwe?
4
Czy następujące wyrażenia są tautologiami rachunku zdań?
5
Czy następujące wyrażenia są tautologiami rachunku zdań?
6
Czy następujące relacje są funkcjami:
r = {(2,3),(4,2),(3,4),(2,5),(6,8)}
r = {(1,3),(2,4),(3,6),(4,6)}
r = {(1,1),(2,2),(3,3)}
7
Niech r N N będzie relacją zdefiniowaną następująco: x r y x + y jest liczbą parzystą. Czy:
r jest relacją porządku
r jest relacją spójną
r jest relacją symetryczną
8
Ustal prawdziwość następujących zdań:
Każdy element największy w zbiorze uporządkowanym jest elementem maksymalnym
Kres górny dowolnego zbioru jest elementem tego zbioru
W każdym zbiorze uporządkowanym istnieje co najwyżej jeden element maksymalny
9
Dana jest relacja r określona na zbiorze . Wynika z tego, że
r jest zwrotna, antysymetryczna i nie jest przechodnia
r jest symetryczna, nie jest przechodnia i nie jest przeciwzwrotna
r jest symetryczna i nie jest zwrotna
10
Ustal prawdziwość następujących zdań:
Jeśli r1 i r2 są relacjami zwrotnymi, to jest nią również relacja
Jeśli relacja r jest przechodnia to
Jeśli relacja r jest zwrotna i przeciwzwrotna to r jest relacją pustą
11
Niech A = {1,2,3,4,5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację równoważności r: X r Y wttw., gdy Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
Klasa abstrakcji zawiera 1 element
Klasa abstrakcji zawiera 4 elementy
Klasa abstrakcji [{1,2}] zawiera 2 elementy
12
Liczba funkcji różnowartościowych ze zbioru {1,2,3,4} w {1,2,3,4,5,6} jest równa
6!
13
Rozważmy ciągi bitów zerojedynkowych o długości 10. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
Ciągów, które zawierają co najmniej 3 zera jest
Ciągów, które zawierają dokładnie 4 zera jest 210
Liczba wszystkich takich ciągów jest równa
14
Załóżmy, ze mamy dziesięć książek, wśród nich cztery powieści, trzy matematyczne i trzy historyczne.
Liczba sposobów ułożenia dziesięciu książek w jednym rzędzie tak, że powieści są na początku, następnie książki
matematyczne a na końcu książki historyczne jest równa
3!.3!.4!
4! + 2.3!
15
W urnie są 4 białe i 3 czerwone kule. Losowo wybrano 3 kule
Prawdopodobieństwo tego, że kule są tego samego koloru, jest większe niż 1/100
Prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych są 2 kule białe i 1 kula czerwona, jest większe niż 1/100
Prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych liczba czerwonych kul jest większa niż liczba białych, jest mniejsze niż 1/100
16
W urnie są 2 białe kule, 3 czerwone i 2 niebieskie. Losowo wybrano 2 kule
Prawdopodobieństwo tego, że kule są jednakowego koloru, jest mniejsze niż 1/500
Prawdopodobieństwo tego, że kule są różnego koloru, jest większe niż 1/150
Prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych nie ma białych, jest mniejsze niż 1/200
17
Rzucono 2 kostkami symetrycznymi.
Prawdopodobieństwo tego, że suma oczek jest liczbą parzystą, jest mniejsze niż 1/2
Prawdopodobieństwo tego, że suma oczek na obu kostkach nie przekracza 10, jest mniejsze niż 5/6
Prawdopodobieństwo tego, że na pierwszej kostce wypadną dokładnie 3 oczka a na drugiej wypadną więcej niż 2 oczka,
jest mniejsze niż 1/10
18
Niech X = {a,b,c}.
Liczba różnych relacji binarnych w zbiorze X wynosi 28
Liczba różnych relacji zwrotnych w zbiorze X wynosi 26
Liczba różnych relacji symetrycznych w zbiorze X wynosi 26