System do przeprowadzania egzaminów w internecie - Moduł studenta ::.. ..:: 16-02-2005 ::..
 
   
  MENU           Zalogowany jako: s3361  
 
 
Posortuj testy
    - według daty
    - według przedmiotu
    - według tytułu
 
Napisz test
 
Zmiana hasła
 
 
Wyloguj się

 

 

 

  
1929 Włodarczyk Punkty: 8
  Test     Egzamin kończączy kurs z MAD 2003     2003-06-09  
  1     Niech A = {a, b, c}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe ?   
  {b, c} \in P(A)
  {a} \subseteq P(A)
  {a} \in P(A)
  2     Niech X będzie zbiorem n-elementowym. Ile elementów ma zbiór P(X) \cap\{\emptyset\}:   
  3
  n
  1
  3     Czy dla dowolnych zbiorów A, B i C:   
  (-A) \cup (-B) = -(A \cap B)
  (A \setminus B) \subseteq (A \cap B)
  (A\cap B)\cap(A\setminus B)=\emptyset
  4     Czy dla dowolnych zbiorów A, B i C:   
  A \times B = B \times A
  A\times (B\cap C)=(A\times B)\cap (A\times C)
  A\times B\subseteq A\times (A\cap B)
  5     Czy następujące zdania są prawdziwe?   
  \forall _{x \in R} \forall _{y \in R} [(x^{2} \ge y^{2}) \rightarrow (x \ge y)]
  \forall _{x \in R} \exists _{y \in R }[(x^{2} < y^{2}) \rightarrow (x < y)]
  \exists _{x \in R} \forall _{y \in R }[(x < y) \rightarrow (x^{2} < y^{2})]
  6     Które z następujących wyrażeń są tautologiami rachunku predykatów:   
  ((\exists x)a(x)) \leftrightarrow ((\forall x)a(x))
  ((\exists x)(a(x) \land b(x))) \leftrightarrow ((\exists x)(a(x) \lor b(x)))
  ((\forall x)(a(x) \lor b(x))) \leftrightarrow ((\forall x)(a(x) \land b(x)))
  7     Które zdania są tautologiami rachunku zdań:   
  (p \land q) \rightarrow (q \lor \lnot p)
  (p \land \lnot q) \rightarrow (\lnot p \lor q)
  (p \rightarrow q) \rightarrow \lnot p
  8     Rozważmy zbiór A=\{3,6,9,12,18\}, będący podzbiorem zbioru N uporządkowanego przez relację: x r y \leftrightarrow y jest dzielnikiem x.   
  3 jest elementem największym w A
  18 jest kresem dolnym zbioru A
  Elementy minimalne zbioru A to 12, 18
  9     Ustal prawdziwość następujących zdań:   
  Każdy element największy w zbiorze uporządkowanym jest elementem maksymalnym
  Kres górny dowolnego zbioru jest elementem tego zbioru
  W każdym zbiorze uporządkowanym istnieje co najwyżej jeden element maksymalny
  10     Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy na S relację r następująco: X r Y wttw.,gdy X \cap {1,2,5} = Y \cap {1,2,5}. Czy wynika z tego, że   
  r jest relacją zwrotną
  r jest relacją antysymetryczną
  r jest relacją przechodnią
  11     Ustal prawdziwość następujących zdań:   
  Jeśli r jest relacją symetryczną i przechodnią, to r jest zwrotna
  Przecięcie dwóch relacji zwrotnych jest relacją zwrotną
  Suma relacji przeciwsymetrycznej i symetrycznej jest relacją symetryczną
  12     Niech A = {0,1,2,3,4,5}. Relacja r \subseteq A\times A jest określona następująco: x r y wttw, gdy xy\ mod\ 5 = 1. Czy następujące zdania są prawdziwe?   
  r jest zwrotna
  r jest symetryczna
  r jest spójna
  13     Liczba funkcji przekształcających zbiór {1,2,3,4,5} na zbiór {0, 1} jest równa   
  2^{5 }
  5^{2 }
  10
  14     Liczba wszystkich funkcji f: {1,2,3,4,5} \rightarrow {0, 1} jest równa   
  5^{2 }
  2^{5 }
  2^{5 }- 2
  15     Załóżmy, ze mamy dziesięć książek, wśród nich cztery powieści, trzy matematyczne i trzy historyczne. Liczba sposobów ułożenia dziesięciu książek w jednym rzędzie tak, że powieści są na początku, następnie książki matematyczne a na końcu książki historyczne jest równa   
  C_{10}^4 + C_6^3 + C_3^3
  3!.3!.4!
  4! + 2.3!
  16     Cyfry 0, 1, 2,....9 losowo ustawiano w ciąg.   
  Prawdopodobieństwo tego, że otrzymany ciąg jest ciągiem rosnącym, wynosi 1/10
  Prawdopodobieństwo tego, że 0 stoi bezpośrednio przed 1, wynosi {9}\over{10!}
  Prawdopodobieństwo tego, że 0, 1, 2 stoją obok siebie, jest większe niż {1}\over{10!}
  17     Rzucono 2 kostkami symetrycznymi.   
  Prawdopodobieństwo tego, że suma oczek jest liczbą parzystą, jest mniejsze niż 1/2
  Prawdopodobieństwo tego, że suma oczek na obu kostkach nie przekracza 10, jest mniejsze niż 5/6
  Prawdopodobieństwo tego, że na pierwszej kostce wypadną dokładnie 3 oczka a na drugiej wypadną więcej niż 2 oczka, jest mniejsze niż 1/10
  18     Niech X = {1,2,3}, Y = {4,5}.   
  Liczba funkcji ze zbioru X w zbiór Y wynosi 8
  Liczba funkcji różnowartościowych ze zbioru Y w zbioru X wynosi 6
  Liczba permutacji zbioru X \cap Y wynosi 5
  19     Dane są dwa zbiory A i B. Niech X=(A \setminus B) i Y=(-B \cap A). Czy zawsze zachodzi:   
  X=Y
  X \in Y
  (X \cup Y)=(A \cap B)
  20     Na ile sposobów z n-pracowników można wybrać k-osobową delegację?   
  {n-k \choose n}
  {n \choose n-k}
  {{n!}\over{(n-k)!}}

Powrót