| Nr |
Opcja |
Punkty |
Poprawna |
Odpowiedź |
| 1 |
Niech ![]() będą dowolnymi
zbiorami. Czy następujące stwierdzenia sa prawdziwe? |
|
![]() |
|
+ |
+ |
|
![]() |
|
+ |
|
|
![]() |
|
|
|
| 2 |
Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe dla
każdego zbioru A, B, C? |
|
A ![]() B ![]() -A ![]() -B |
|
|
|
|
A ![]() B ![]() C ![]() B ![]() C ![]() A |
|
+ |
+ |
|
A ![]() C = B ![]() C ![]() A = B |
|
|
|
| 3 |
Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie
zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację r : X
r Y wttw., gdy X ![]() Y = {1,2,4}. Czy
następujące stwierdzenia są prawdziwe? |
|
r jest relacją spójną |
|
|
|
|
r jest relacją przeciwzwrotną |
|
|
|
|
r jest relacją symetryczną |
|
+ |
+ |
| 4 |
Relacja ![]() |
|
zachodzi tylko między ludźmi tej samej płci |
|
|
+ |
|
jest zwrotna |
|
|
|
|
jest symetryczna |
|
+ |
+ |
| 5 |
Niech A = {1,2,3,4,5}. Niech S będzie zbiorem
wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację równoważności
r: X r Y wttw., gdy ![]() Czy następujące
stwierdzenia są prawdziwe? |
|
Klasa abstrakcji ![]() zawiera 1 element
|
|
|
|
|
Klasa abstrakcji ![]() zawiera 4 elementy
|
|
+ |
+ |
|
Klasa abstrakcji [{1,2}] zawiera 2 elementy |
|
|
|
| 6 |
Ustal prawdziwość następujących zdań: |
|
Jeśli r jest relacją częściowego porządku to r jest
relacją spójną. |
|
|
|
|
Jeśli r jest relacją równoważności to r nie jest relacją
częściowego porządku. |
|
|
|
|
Jeśli r jest relacją częściowego porządku to r jest
relacją zwrotną. |
|
+ |
+ |
| 7 |
Rozważmy zbiór ![]() , będący
podzbiorem zbioru N uporządkowanego przez relację: x r y ![]() y jest dzielnikiem x. |
|
3 jest elementem największym w A |
|
+ |
+ |
|
Elementy minimalne zbioru A to 12, 18 |
|
+ |
+ |
|
18 jest kresem dolnym zbioru A |
|
|
+ |
| 8 |
Ustal prawdziwość następujących zdań: |
|
Jeśli ![]() jest zbiorem uporządkowanym to
![]() też jest zbiorem uporządkowanym |
|
|
|
|
Jeśli ![]() jest zbiorem uporządkowanym to
![]() też jest zbiorem uporządkowanym |
|
+ |
|
|
Zbiór liczb rzeczywistych R nie jest dobrze uporządkowany
przez relację niewiększości |
|
|
|
| 9 |
Liczba rozmieszczeń 5 rozróżnialnych kul w 3
rozróżnialnych urnach jest równa: |
|
![]() |
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
243 |
|
+ |
|
| 10 |
Ile jest różnych liczb 3-cyfrowych utworzonych z
cyfr ![]() , jeżeli żadna cyfra nie powtarza
się w liczbie? |
|
![]() |
|
|
|
|
![]() |
|
|
|
|
![]() |
|
+ |
|
| 11 |
Na ile sposobów można z 6 kolejnych liczb (0..5)
wybrać ciąg 5-elementowy jeśli wiemy, że elementy nie
powtarzają się i na pierwszej pozycji jest liczba podzielna
przez 3? |
|
240 |
|
+ |
+ |
|
![]() |
|
|
|
|
![]() |
|
|
|
| 12 |
Czy następujące wyrażenia są tautologiami
rachunku zdań? |
|
![]() |
|
+ |
|
|
![]() |
|
+ |
+ |
|
![]() |
|
|
|
| 13 |
Ustal prawdziwość następujących zdań: |
|
![]() |
|
+ |
|
|
![]() |
|
|
|
|
![]() |
|
|
|
| 14 |
Dany jest zbiór ![]() , gdzie Q
(odp. Z) jest zbiorem liczb wymiernych (odp. całkowitych).
Ustal prawdziwość następujących zdań: |
|
![]() |
|
+ |
+ |
|
![]() |
|
+ |
+ |
|
![]() |
|
+ |
+ |
| 15 |
Czy suma ![]() jest równa |
|
3 |
|
|
|
|
3n |
|
+ |
+ |
|
![]() |
|
|
|
| 16 |
W urnie są 2 białe kule, 3 czerwone i 2
niebieskie. Losowo wybrano 2 kule |
|
Prawdopodobieństwo tego, że kule są różnego koloru, jest
większe niż 1/150 |
|
+ |
+ |
|
Prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych nie ma
białych, jest mniejsze niż 1/200 |
|
|
|
|
Prawdopodobieństwo tego, że kule są jednakowego koloru,
jest mniejsze niż 1/500 |
|
|
|
| 17 |
W urnie są 4 białe i 3 czerwone kule. Wyciągano
z urny 2 razy po jednej kuli ze zwracaniem |
|
Prawdopodobieństwo tego, że kule są różnego koloru, jest
mniejsze niż 1/2 |
|
+ |
+ |
|
Prawdopodobieństwo tego, że pierwsza wylosowana kula jest
biała, wynosi 4/7 |
|
+ |
+ |
|
Prawdopodobieństwo tego, że kule są jednakowego koloru,
jest mniejsze niż 1/2 |
|
|
+ |
| 18 |
Następujący układ w grze w NIM jest
wygrywający: |
|
1, 8, 9 |
|
+ |
+ |
|
3, 4, 7 |
|
+ |
|
|
1, 7, 8 |
|
|
+ |
| 19 |
Jeśli zdarzenia A i B są niezależne, to są
niezależne również zdarzenia |
|
A' i B' |
|
+ |
|
|
A i B' |
|
+ |
|
|
A' i B |
|
+ |
|
| 20 |
Zdanie "nie wszystkie kangury są nieśmiałe" jest
zaprzeczeniem zdania |
|
wszystkie kangury są śmiałe |
|
|
|
|
nie wszystkie kangury są śmiałe |
|
|
|
|
wszystkie kangury są nieśmiałe |
|
+ |
+ |
