| Nr |
Opcja |
Punkty |
Poprawna |
Odpowiedź |
| 1 |
NIech ![]() . |
|
![]() |
|
+ |
+ |
|
![]() |
|
+ |
+ |
|
![]() |
|
+ |
+ |
| 2 |
Niech X będzie zbiorem 1 elementowym. Ile
elementów ma zbiór ![]() ? |
|
1, jeżeli ![]() |
|
+ |
|
|
0, jeżeli ![]() |
|
+ |
|
|
2 |
|
|
+ |
| 3 |
Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie
zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację r : X
r Y wttw., gdy X ![]() Y = {1,2,4}. Czy
następujące stwierdzenia są prawdziwe? |
|
r jest relacją przeciwzwrotną |
|
|
|
|
r jest relacją symetryczną |
|
+ |
|
|
r jest relacją spójną |
|
|
|
| 4 |
Ustal prawdziwość następujących zdań: |
|
Suma dwóch relacji symetrycznych na zbiorze X jest
symetryczna na tym zbiorze. |
|
+ |
+ |
|
Część wspólna dwóch relacji przechodnich na zbiorze X jest
przechodnia na tym zbiorze. |
|
+ |
+ |
|
Część wspólna dwóch relacji spójnych na zbiorze X jest
spójna na tym zbiorze. |
|
|
|
| 5 |
Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe? |
|
Każda relacja, jeśli jest przeciwzwrotna to nie jest
zwrotna |
|
|
|
|
Każda relacja, jeśli nie jest symetryczna to jest
antysymetryczna |
|
|
|
|
Każda relacja, jeśli nie jest zwrotna to jest
przeciwzwrotna? |
|
|
|
| 6 |
Niech relacja ![]() będzie
określona wzorem ![]() wtedy i tylko wtedy gdy
gdy ![]() |
|
Relacja r jest relacją równoważności |
|
+ |
|
|
Relacja r ma 3 klasy równoważności |
|
|
+ |
|
Relacja r ma 2 klasy równoważności |
|
+ |
|
| 7 |
Dane są dwie funkcje ![]()
określone następująco: ![]() , ![]() . Ustal prawdziwość następujących zdań: |
|
g jest bijekcją. |
|
+ |
|
|
f jest "na". |
|
|
+ |
|
![]() |
|
|
|
| 8 |
Niech f będzie funkcją odwzorowującą zbiór liczb
rzeczywistych ![]() w ![]() ,
![]() . Czy: |
|
f nie jest "1-1" i nie jest "na" |
|
+ |
|
|
![]() |
|
+ |
|
|
![]() |
|
|
|
| 9 |
Ciąg ![]() jest określony
następująco: ![]() , ![]() ,
![]() . Czy dla każdego n następujące
stwierdzenia są prawdziwe: |
|
![]() |
|
|
|
|
![]() |
|
|
|
|
![]() |
|
+ |
+ |
| 10 |
Liczba różnych mieszanek po 10 cukierków, jeśli
mamy do dyspozycji 4 rodzaje cukierków w nieograniczonych
ilościach jest |
|
![]() |
|
|
+ |
|
![]() |
|
+ |
|
|
![]() |
|
|
|
| 11 |
Ile jest różnych liczb 3-cyfrowych utworzonych z
cyfr ![]() , jeżeli żadna cyfra nie powtarza
się w liczbie? |
|
![]() |
|
|
|
|
![]() |
|
+ |
|
|
![]() |
|
|
|
| 12 |
Które z podanych niżej wyrażeń są tautologiami
rachunku zdań? |
|
![]() |
|
+ |
+ |
|
![]() |
|
|
|
|
![]() |
|
+ |
+ |
| 13 |
Które z natępujących wyrażeń są tautologiami
rachunku zdań? |
|
![]() |
|
|
|
|
![]() |
|
|
|
|
![]() |
|
|
|
| 14 |
Ile elementów ma zbiór ![]()
jeśli X jest zbiorem n elementowym |
|
![]() |
|
|
|
|
4 |
|
+ |
+ |
|
n+3, je?li n > 1 |
|
|
|
| 15 |
Czy suma ![]() jest równa |
|
3 |
|
|
|
|
![]() |
|
|
|
|
3n |
|
+ |
+ |
| 16 |
Rzucono symetryczną monetą. |
|
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada w pierwszym i w
trzecim rzucie,wynosi 1/8 |
|
|
+ |
|
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada co najmniej po
trzech rzutach,wynosi 1/4 |
|
|
|
|
Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada za pierwszym
razem, wynosi 1/3 |
|
|
|
| 17 |
Losowo ustawiano 4 litery a, b, c, d w ciągu.
|
|
Prawdopodobieństwo tego, że a i b są rozdzielone dwiema
literami, wynosi 1/4 |
|
|
|
|
Prawdopodobieństwo tego, że a i b stoją obok siebie,
wynosi 1/3 |
|
|
|
|
Prawdopodobieństwo tego, że a i b są rozdzielone jedną
literą, wynosi 1/3 |
|
+ |
+ |
| 18 |
Liczba wszystkich relacji zwrotnych w zbiorze
![]() wynosi |
|
![]() |
|
+ |
|
|
![]() |
|
|
|
|
![]() |
|
+ |
|
| 19 |
Następujący układ w grze w NIM jest
wygrywający: |
|
1, 8, 9 |
|
+ |
|
|
3, 4, 7 |
|
+ |
|
|
1, 7, 8 |
|
|
+ |
| 20 |
Jeśli zdarzenia A i B są niezależne, to są
niezależne również zdarzenia |
|
A' i B |
|
+ |
+ |
|
A i B' |
|
+ |
+ |
|
A' i B' |
|
+ |
+ |
