Streszczenie

W wykładzie tym dokonamy krótkiego omówienia obiektów algebraicznych, których definicje i właściwości przedstawimy w następnych wykładach. Celem wykładu jest przede wszystkim usystematyzowanie pojęć związanych ze zbiorami liczbowymi. Przy definiowaniu działań w zbiorze liczb naturalnych wykorzystujemy indukcję matematyczną, która została zdefiniowana podczas wykładu Matematyka Dyskretna.

Wyodrębniamy następujące obiekty:

Liczby naturalne, całkowite, wymierne, rzeczywiste i zespolone nazywamy także obiektami skalarnymi (skalary).

W zależności od tego, jak bardzo szczegółowy opis chcemy uzyskać oraz jaka jest struktura opisywanego zjawiska stosujemy jedną z wyżej wymienionych wielkości. Zaczniemy od dyskusji liczb naturalnych, a później pokażemy, jak przy ich użyciu definiować inne zbiory liczbowe.

Liczby naturalne (natural numbers)N
Liczby całkowite (od niem. Zahl - liczba)Z
Liczby wymierne (rational numbers) Q
Liczby rzeczywiste (real numbers)R
Liczby niewymierne (irrational numbers)R\Q

Rys. 1_1 Reprezentacja zbiorów liczbowych na osi.