« poprzedni punkt |
Punkty na płaszczyźnie (x, y) możemy przesunąć na nową pozycję dodając do współrzędnych punktów wielkość przesunięcia. Dla każdego punktu P(x, y), który ma być przesunięty do nowego punktu P(x', y') o dx jednostek wzdłuż osi x i o dy jednostek wzdłuż osi y, możemy napisać:
x' = x+ dx y' = y+ dy.
Zapis w postaci macierzowej:
Rys. 5_1 Przesunięcie prostokąta o wektor [1,-3].
Punkty mogą być skalowane ze współczynnikiem sx wzdłuż osi x i ze współczynnikiem sy wzdłuż osi y przez mnożenie współrzędnych:
Zapis w postaci macierzowej:
Rys. 5_2 Jednokładność płaszczyzny ze współczynnikiem 1/3 w kierunku osi x i 1/2 w kierunku osi y (skalowanie niejednorodne).
Punkty mogą być obracane o kąt q wokół początku układu współrzędnych. Punkt P(x, y) przechodzi na punkt P(x', y'), gdzie:
x' = x × cos q - y× sin q , y' = x × sin q +y × cos q.
Zapis w postaci macierzowej:
Rys. 5_3 Obrót dookoła punktu (0, 0).
Kąty dodatnie otrzymujemy przesuwając się w kierunku przeciwnym względem kierunku ruchu wskazówek zegara ( od x do y ).
Kąty ujemne otrzymujemy przesuwając się w kierunku zgodnym z kierunkiem ruchu wskazówek zegara, w równaniach określających nowe współrzędne można skorzystać z tożsamości:
.
Równanie: x' = x × cos q - y× sinq, wyprowadzamy korzystając z rysunku, na którym obrót o kąt q przekształca punkty:
Odległości od początku układu współrzędnych punktów P' i P są równe i wynoszą r.
oraz
Rys. 5_4 Obrót dookoła punktu (0, 0) o kąt a.
« poprzedni punkt |