Zadania

  1. Przekształcenie f : R3 ® R3 w bazie kanonicznej ma macierz:

    Zapisz macierz tego przekształcenia w bazie {[1, 0, 0], [1, 1, 0], [1, 1, 1]}.

  2. Dla przekształcenia o macierzy:

    w bazie u1, u2, u3 przestrzeni U znajdź obraz wektorów:

    1. 3u1 - 2u3;
    2. u1 + u2 + u3;
    3. u1 - 2u2 - 2u3.

  3. Niech O będzie obrotem płaszczyzny o kąt p /3 względem punktu O, a L odbiciem symetrycznym względem punktu O. Znajdź macierz przekształcenia oraz obraz punktu (3, 1) przy tym złożeniu.

  4. Wyznacz wartości własne i wektory własne dla następujących macierzy:

    a)

    b)