Zadania

  1. Czy funkcja określona wzorem:

    dla wektorów u = [u1, u2, u3] i v = [v1, v2, v3] spełnia warunki nakładane na iloczyn skalarny?

  2. Stosując metodę ortogonalizacji Grama-Schmidta dokonaj ortogonalizacji układu wektorów:
    1. [1, 1, 1], [1, 3, 0] w przestrzeni E3,
    2. [1, 0, 1, 1], [1, 1, 1, 1], [2, 0, 0, 1] w przestrzeni E4.

  3. Oblicz rzut wektora [1, 3, 1, 2] na podprzestrzeń rozpiętą przez wektory: [1, 0, 0, 1], [1, 0, 1, 0] i [0, 0, 0, 1].

    1. Znajdź długość obraz u wektora [0, 1, 0] dla przekształcenia liniowego zadanego macierzą:

    2. Czy macierz A jest ortogonalna? Sprawdź to bezpośrednio z definicji i uzasadnij jak odpowiedź wynika z części a).