« poprzedni punkt  następny punkt »


2. KOMBINACJA LINIOWA WEKTORÓW

Definicja

Kombinacją liniową wektorów ai, i = 1, 2, ...,n nazywamy wektor v postaci:

gdzie l i, i =1, 2, ... , n są liczbami rzeczywistymi.

Przykład

Kombinacje liniowe wektorów: a a, a + b, a a +b b.

Rys. 9_4 Kombinacja liniowa wektorów.

Przykład (przestrzeń R3)

[4, 5, -8] = [0, 1, 0] + 2[2, 2, -4]

4[1, 2, 3] + 5[-3, 4, 2] - 4[1, 0, 1] =[-15, 28, 18]

Definicja

Zbiór wszystkich kombinacji liniowych ustalonych wektorów a1, a2, ....., an dla dowolnych liczb rzeczywistych l 1, l 2,....., l n nazywamy przestrzenią rozpiętą na wektorach a1, a2, ....., an .

Przykład - Przestrzeń R3

Podprzestrzeń rozpięta na wektorach [ 4, 3, 1 ] i [1, 2, 0 ] ma postać zbioru wektorów:

l 1 [4, 3, 1] + l 2 [ 1, 2, 0] = [ 4l 1 + l 2, 3l 1 + 2l 2, l 1 ]

i wyznacza płaszczyznę w przestrzeni przechodzącą przez punkt [ 0, 0, 0 ], w której wektory [4, 3,1] i [1, 2, 0] są zawarte.

Pytanie kontrolne 2: Napisać kombinacje liniowe podanych wektorów ze wskazanymi współczynnikami:

Zobacz odpowiedź

Podprzestrzeń liniowa rozpięta na zbiorze wektorów jest przykładem podprzestrzeni liniowej.

Pytanie kontrolne 3: Znajdź dowolny wektor, który jest kombinacją liniową wektorów a = [1, 0, -2] i b = [-2, 3, 3].

Zobacz odpowiedź


« poprzedni punkt  następny punkt »