« poprzedni punkt |
Niech a, b będą niezerowymi wektorami przestrzeni Rn.
Definicja
Miarą kąta między wektorami a i b nazywamy liczbę φ Î [0,p] spełniającą równość:
Definicja ta jest poprawna, gdyż na mocy twierdzenia Schwarza prawa strona jest liczbą z przedziału
[-1, 1]. Liczba φ będzie oznaczana jako <(a, b).
Rys. 10_3 Ilustracja definicji kąta między wektorami.
Twierdzenie cosinusów
Dla niezerowych wektorów a, b Î Rn zachodzi:
ça - bú 2 = çaú 2 + úbú 2 - 2çaú × çbú cos <(a, b).
Dowód
Z rozpisania lewej strony otrzymujemy
« poprzedni punkt |