« poprzedni punkt | następny punkt » |
Liczby całkowite stanowią rozszerzenie zbioru liczb naturalnych i są zdefiniowane następująco:
Definicja
Dla każdej liczby nÎ
N rozpatrujemy formalnie liczbę - n, którą będziemy nazywali ujemną liczbą całkowitą.
Z = N È
{-1, -2, -3,...} - zbiór liczb całkowitych, definiujemy poprzez podanie określeń porządku i
operacji mnożenia i dodawania.
Relację mniejszości w zbiorze liczb naturalnych oznaczmy teraz przez <Z dla podkreślenia , że odnosi się ona do tego właśnie zbioru.
Definicja
Porządek w zbiorze liczb całkowitych:
np.: 2< 3, -3 < 5, -1< 0
Ostatnia część definicji odpowiada własności, że mnożąc obie strony nierówności przez -1 zmieniamy znak nierówności na przeciwny.
Definicja
W zbiorze liczb całkowitych określamy dodawanie wykorzystując definicję dodawania w zbiorze liczb naturalnych. Rozpatrujemy następujące przypadki:
np.:
(-5) + (3) = - (5+3)Definicja
W zbiorze liczb całkowitych określamy mnożenie liczb całkowitych wykorzystując definicję mnożenia liczb naturalnych. Rozpatrujemy następujące przypadki:
Definicja
Odejmowanie liczb całkowitych definiujemy jako działanie odwrotne do dodawania:
Zbiór liczb całkowitych stanowi rozszerzenie zbioru liczb naturalnych. Można w nim wykonywać działanie odejmowania liczb, które nie zawsze było wykonalne w zbiorze liczb naturalnych. Natomiast zbiór ten nie jest zamknięty na działanie dzielenia dwóch liczb, tzn. że istnieją liczby całkowite, których iloraz nie należy do tego zbioru. Zbiorem liczbowym, w którym działanie dzielenia dwóch liczb całkowitych jest wykonalne jest zbiór liczb wymiernych.
Pytanie kontrolne 2: Wykonaj mnożenie liczb (-3) i 5, korzystając z definicji mnożenia liczb całkowitych.
« poprzedni punkt | następny punkt » |