Zadania

  1. Napisać macierze przejścia z bazy B do bazy B' odpowiednich przestrzeni liniowych:

    1. V = R3, B = {[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]}, B' = {[3, 3, 4], [-1, 2, 2], [1, 1, 1]}.

    2. V = R2 [x ], gdzie R2 [x ] jest przestrzenią liniową wielomianów stopnia mniejszego bądź równego 2; B = { x + 1, x + 2, x2 +1}, B' = { x + 3, x + 4, x2}.

  2. Znajdź macierz Jordana dla macierzy:

  3. Wykaż, że macierze są podobne:

  4. Macierz przekształcenia A ma w bazie kanonicznej postać:

    Znajdź macierz tego przekształcenia w bazie {[0, 0, 1}, [1, 0, 1], [1, 1, 1]}.