następny punkt » |
Rozpatrzmy układ równań liniowych z dwiema niewiadomymi:
Rozwiązanie układu metodą eliminacji Gaussa
Stąd:
.
Podobnie:
.
Rozwiązanie układu równań jest postaci:
przy założeniu:
Macierz główna układu dwóch równań ma postać:
Definicja
Wyznacznikiem macierzy głównej układu dwóch równań nazywamy liczbę równą:
a1b2 - a2b1
i oznaczamy przez:
.
Zauważmy, że rozpatrując dodatkowe następujące dwa wyznaczniki:
możemy rozwiązanie układu równań zapisać w postaci:
Jest to przypadek szczególny postaci rozwiązań układu n równań liniowych, którą poznamy w wykładzie następnym.
Przykład
Obliczyć wyznacznik:
Rozpatrzmy dowolną macierz kwadratową A wymiaru nxn:
Dla takiej macierzy A zdefiniujemy liczbę nazywaną wyznacznikiem A i oznaczaną jako det A lub | A |. Możemy zatem wyznacznik traktować jako funkcję, która każdej macierzy kwadratowej rzeczywistej (zespolonej) przypisuje liczbę rzeczywistą (zespoloną).
następny punkt » |