« poprzedni punkt |
Definicja
Macierzą odwrotną do macierzy kwadratowej A nazywamy macierz oznaczoną przez A-1, taką, że:
A-1 × A = A × A-1 = 1.
Twierdzenie
Macierz odwracalna A (tzn. taka, do której istnieje macierz odwrotna) jest macierzą nieosobliwą, to jest taką, że det A ¹ 0.
Macierz odwrotna A-1 do macierzy nieosobliwej A jest nieosobliwa.
Wyznacznik macierzy odwrotnej A-1 jest równy odwrotności wyznacznika macierzy A.
Definicja
Macierzą dołączoną AD macierzy kwadratowej A nazywamy macierz transponowaną macierzy utworzonej z dopełnień algebraicznych elementów macierzy A, co zapisujemy:
AD = [ Aij ]T.
Twierdzenie
Macierz odwrotna jest wyrażona wzorem:
Przykład
Obliczyć macierz odwrotną do macierzy:
,
« poprzedni punkt |