« poprzedni punkt  następny punkt »


6. WEKTORY

Kolejnym obiektem, który krótko scharakteryzujemy są wektory. W zależności od wymiaru przestrzeni, w której są rozpatrywane mają one różną ilość współrzędnych.

Przedstawimy teraz krótko pewne wybrane przestrzenie:

Przestrzeń - zbiór punktów

  1. Przestrzeń jednowymiarowa - oś liczbowa

    Każdej liczbie rzeczywistej odpowiada punkt na osi.

    Rys. 1_3 Oś liczbowa.

  2. Przestrzeń dwuwymiarowa - płaszczyzna

    Każdy punkt płaszczyzny ma dwie współrzędne względem kartezjańskiego układu współrzędnych, który jest określony jako:

    Kartezjański układ współrzędnych w przestrzeni dwuwymiarowej.

    Początek układu, np. punkt P0(0, 0).

    Rys. 1_4 Kartezjański układ współrzędnych na płaszczyźnie.

  3. Przestrzeń trójwymiarowa - odpowiednik przestrzeń nas otaczającej

    W przestrzeni trójwymiarowej każdy punkt ma trzy współrzędne w kartezjańskim, trójwymiarowym układzie współrzędnych.

    Kartezjański układ współrzędnych w przestrzeni trójwymiarowej.

    Rys. 1_5 Kartezjański układ współrzędnych w przestrzeni trójwymiarowej.

  4. Przykłady przestrzeni o więcej niż 3 wymiarach -przestrzeń czterowymiarowa (czasoprzestrzeń) - oprócz trzech współrzędnych określających położenie punktu mamy czwartą współrzędną zdefiniowaną jako czas. Współrzędne punktu są wówczas postaci: P(a,b,c,t).

  5. Przestrzeń naprężeń w materiale - przestrzeń sześciowymiarowa

Rys. 1_6 Przedstawienie wektora.

Przestrzeń euklidesową En zdefiniowaną jako zbiór punktów n - wymiarowych możemy również interpretować geometrycznie jako zbiór wszystkich wektorów mających początek w punkcie O = (0, ..., 0), a końce w punktach P = ( a1, ..., an). W tej interpretacji punkty przestrzeni nazywamy wektorami i oznaczamy a, x, y itd.

Dla dowolnej pary punktów A = ( a1, ..., an) i B = (b1, ..., bn) możemy zdefiniować wektor

jako układ n liczb (b1 - a1, ..., bn - an). W szczególności z punktami A i O możemy utożsamiać wektor
łączący początek układu współrzędnych z A.

Pytanie kontrolne 6: Podaj współrzędne wektora , gdzie współrzędne punktu A = ( 1, 2, 3), zaś punktu B = ( -2, 0, 5).

Zobacz odpowiedź


« poprzedni punkt  następny punkt »