« poprzedni punkt | następny punkt » |
Zajmiemy się teraz problemem jak "odzyskać" rozkład zmiennej X (oraz Y) znając rozkład łączny pary (X,Y). Niech (X,Y) będzie dwuwymiarową zmienną losową o rozkładzie prawdopodobieństwa określonym przez funkcję f(x,y) będącą funkcją prawdopodobieństwa lub gęstością.
Definicja
Rozkładem brzegowym pary (X,Y) nazywamy rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X lub zmiennej losowej Y.
Stwierdzenie
Dowód
Stąd
Zatem dla dyskretnych zmiennych (X,Y) gęstość brzegową fX(x) otrzymano sumując prawdopodobieństwa fX,Y(x,y) po wszystkich możliwych wartościach y. Dla ciągłych zmiennych zastępujemy sumowanie całkowaniem po y.
Przykład
Dwuwymiarowa zmienna losowa (X,Y) ma gęstość
Znajdziemy gęstość zmiennej losowej X.
Niech - 1 £ x £ 1.
Gęstość zmiennej losowej Y ma identyczną postać (dlaczego?).
Przykład
Dla gęstości f(x,y) z ostatniego pytania kontrolnego znajdźmy fX(x).
dla - 1 £ x £ 1, gdyż dla ustalonego - 1 £ x £ 1 gęstość f(x,y) jest różna od 0 tylko dla y z przedziału [0, x2]. Dla x Ï [- 1, 1] fX(x) = 0 (dlaczego?).
« poprzedni punkt | następny punkt » |