« poprzedni punkt | następny punkt » |
Definicja
Dwuwymiarowa zmienna losowa (X, Y) nazywana jest ciągłą zmienną losową (krócej - zmienną ciągłą), jeśli jej łączny rozkład prawdopodobieństwa określony jest przez funkcję gęstości łącznej (łączną gęstość prawdopodobieństwa) taką, że
(i) f(x,y) ³ 0,
W szczególności dla A = (- ¥, x] ´ (- ¥, y] mamy
Zatem aby obliczyć dystrybuantę F(x,y) w punkcie (x,y) całkujemy gęstość łączną f(s,t) po zbiorze (- ¥, x] ´ (- ¥, y]. Z podstawowego twierdzenia analizy wynika, że gęstość dwuwymiarowej ciągłej zmiennej losowej spełnia zależność:
Przykład
Niech zmienna losowa (X,Y) ma (łączną) gęstość prawdopodobieństwa
Obliczmy P(X ≤ 0,8, Y > 0,25).
Przykład
Niech (X, Y) oznacza parę kolejnych liczb pseudolosowych wygenerowanych przez generator rozkładu jednostajnego. Wówczas f(x,y) = 1 dla 0 £ x,y £ 1, i f(x,y) =0 dla pozostałych (x,y).
Obliczmy prawdopodobieństwo P(X < Y).
Pytanie kontrolne
Zinterpretuj geometrycznie powyższy wynik.
Zobacz odpowiedźPytanie kontrolne
Dwuwymiarowa zmienna losowa ma gęstość łączną postaci
dla pewnej stałej C. Znajdź wartość stałej C.
Zobacz odpowiedź« poprzedni punkt | następny punkt » |