Zadanie 1. Chcemy stwierdzić, czy dwie metody utylizacji odpadów tłuszczowych wymagają średnio takiej samej ilości tlenu. Dla 14 obserwacji metodą pierwszą otrzymano średnią 18,1 (mg/l) i odchylenie standardowe 5,1, a dla 16 obserwacji drugą metodą średnia i odchylenie standardowe wynoszą odpowiednio 15,3 i 4,7. Przyjmując, że rozkłady poboru tlenu w obu populacjach są normalne i s 1 = s 2 przetestuj hipotezę H0: m 1 = m 2 przeciwko H1: m 1 − m 2 ≠ 0, jeśli m 1 i m 2 oznaczają średnie poziomy poboru tlenu w obu metodach.
Zadanie 2. W celu stwierdzenia, czy mieszkanie przy trasach szybkiego ruchu zwiększa poziom ołowiu we krwi pobrano krew od 30 kobiet mieszkających z dala od tras szybkiego ruchu i 35 mieszkających w ich pobliżu. Średni poziom ołowiu wynosił 9,9 i 16,7 w obu próbach, a odpowiednie odchylenia standardowe 4,9 i 7,0. Oznaczając przez m 1 i m 2 średnie poziomy ołowiu w obu przypadkach, przetestuj hipotezę H0: m 1 = m 2 przeciwko H1: m 1 − m 2 < 0.
Zadanie 3. Dla pięciu losowo wybranych kierowców zanotowano następujące czasy reakcji (w sek.) na pewien bodziec przed i po zażyciu leku psychotropowego:
Kierowca |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Przed zażyciem leku |
5,5 |
6,0 |
5,5 |
4,5 |
5,5 |
Można przyjąć, że różnica czasów jest zmienną losową o rozkładzie normalnym o znanym odchyleniu standardowym s =1,5 (sek.). Czy można twierdzić, że wartość średnia czasu reakcji na bodziec jest większa po zażyciu danego leku niż wartość średnia czasu reakcji przed zażyciem leku? Przyjąć poziom istotności 0,01. Dokończ rozwiązanie:
1. Model: Di = Xi - Yi , i=1,2,...,5, są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie N(m,1,5), gdzie m = .........
2. Hipotezy: ......
3. Statystyka testowa: .......
4. Obliczona wartość statystyki: ......
5. Kwantyl: ......
6. Zbiór krytyczny C = ......
7. Odpowiedź na pytanie i jej uzasadnienie: ......
Zadanie 4. Ocenia się, że w województwie X korzystało bezprawnie z pewnej ulgi podatkowej 10% podatników. Istnieje obawa, że zmiana przepisów podatkowych mogła zwiększyć podany odsetek osób nieprawidłowo obliczających płacony przez nie podatek. Wylosowano 150 podatników i wykazano, że 21 z nich niesłusznie skorzystało ze wspomnianej ulgi. Skonstruuj odpowiedni test i na tej podstawie oceń zasadność istniejących obaw.