Zadanie 1. Astronom, chcąc zmierzyć odległość (w latach świetlnych) do pewnej odległej gwiazdy, dokonuje wielu pomiarów odległości. Pomiary są niezależne o jednakowym rozkładzie o średniej d i wariancji 4. Wyznaczyć minimalną liczbę pomiarów, które musi wykonać, aby prawdopodobieństwo, że wyznaczona odległość (jako średnia z pomiarów) nie różni się od prawdziwej o więcej niż 0,5 roku świetlnego było nie większe niż 0,05.
Zadanie 2. Rzucono 30-ma kostkami do gry. Wyznaczyć (stosując CTG) przybliżone prawdopodobieństwo, że suma oczek jest zawarta między 90 a 120.
Wskazówka. Oblicz
Zadanie 3. Niech Xi, i=1,...,12, będą niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie jednostajnym na (0, 1). Wyznacz przybliżone prawdopodobieństwo
Zadanie 4. Niech Xi, i=1,...,25, będą niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie Poissona ze średnią 1. Znajdź przybliżone prawdopodobieństwo
Zadanie 5. Pięćdziesiąt liczb rzeczywistych zaokrąglono do najbliższej liczby całkowitej. Zakładamy, że błędy zaokrągleń mają rozkład jednostajny na przedziale (- 0,5, 0,5). Jakie jest prawdopodobieństwo, że suma 50 liczb otrzymanych w wyniku zokrąglenia jest większa co najmniej o 3 od sumy 50 liczb niezaokrąglonych.
Zadanie 6. Mamy 100 żarówek, których czas działania jest wykładniczy o średniej 5 godzin. Używamy jednocześnie tylko jednej żarówki, a w przypadku zepsucia się żarówki natychmiast wstawiamy na jej miejsce nową. Wyznacz prawdopodobieństwo, że po 525 godzinach będzie działała jeszcze jakaś żarówka.
Zadanie 7. W pojedynczej grze gracz traci 1 zł z prawdopodobieństwem 0,7, traci 2 zł z prawdopodobieństwem 0,2, lub wygrywa 10 zł z prawdopodobieństwem 0,1. Wyznacz przybliżone prawdopodobieństwo, że po 100 grach łączna wygrana gracza będzie mniejsza od 0.