ZADANIA

Zadanie 1. Dwuwymiarowa zmienna losowa (X,Y) charakteryzuje losowo wybranego absolwenta pewnej uczelni technicznej. X oznacza ocenę na dyplomie, a Y liczbę zdanych egzaminów w I semestrze. Funkcję prawdopodobieństwa łącznego zmiennej (X,Y) określa tabela

   y
x

     0

     1

     2

     

3

     0,0

     0,1

     0,1

4

     0,1

     0,1

     0,1

5

     0,1

     0,2

     0,2

Oblicz Cov(X,Y) oraz r (X,Y).

Zadanie 2. Gęstość łączna wagi orzeszków ziemnych X i nerkowców Y w puszce kilogramowej ma postać

Oblicz Cov(X,Y) oraz r (X,Y).

Zadanie 3. Dwuwymiarowa zmienna losowa (X,Y) charakteryzuje losowo wybranego studenta pewnej uczelni. Wartości x = 0, 1, 2 oznaczają liczbę zdanych egzaminów w I semestrze, a wartość y = 0 oznacza nie ukończenie studiów w terminie, natomiast y = 1 oznacza ukończenie studiów w terminie. Funkcja prawdopodobieństwa łącznego zmiennej losowej (X,Y) dana jest tabelą:

   y
x

0

1

0

0,03

0,05

1

0,01

0,1

2

0,01

0,8

Oblicz Cov(X,Y).

Zadanie 4. Dwuwymiarowa zmienna losowa ciągła (X,Y) ma funkcję gęstości łącznej postaci

     

(a) Znajdź funkcję gęstości zmiennej losowej X.

(b) Oblicz E(Y2).

(c) Oblicz E(XY).

Zadanie 5. X i Y są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie N(0,1). Na mocy twierdzenia z sekcji 8.4 można wykazać, że zmienna (X, X+Y) ma dwuwymiarowy rozkład normalny. Wyznacz parametry tego rozkładu.