następny punkt » |
Dwuwymiarową zmienną losową nazywamy parę zmiennych losowych (X,Y) określonych na tej samej przestrzeni zdarzeń elementarnych S i przyjmujących wartości rzeczywiste. Symbolicznie
(X,Y) : S´ S ® (- ¥, ¥) ´ (- ¥, ¥).
Np. X = obwód nadgarstka prawej ręki, Y = waga losowo wybranej osoby z pewnej populacji;
X = ocena z analizy, Y = ocena z baz danych studenta PJWSTK, ....
Definicja
Łącznym rozkładem prawdopodobieństwa (lub rozkładem łącznym) pary zmiennych losowych (X,Y) określonych na tej samej przestrzeni zdarzeń elementarnych nazywamy przyporządkowanie
A ® P((X,Y) Î A),
gdzie A - dowolny podzbiór zbioru par wartości zmiennych X, Y.
Definicja
Dystrybuantą zmiennej losowej (X,Y) nazywamy funkcję
F(x,y) = P(X £ x, Y £ y),
gdzie - ¥ < x < ¥, - ¥ < y < ¥.
Tak więc dystrybuanta jest przyporządkowaniem
(- ¥, x] ´ (- ¥, y] ® P( (X,Y) Î (- ¥, x] ´ (- ¥, y] ).
Twierdzenie
Łączny rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej (X,Y) określony jest jednoznacznie przez jej dystrybuantę.
Komentarz. Twierdzenie orzeka, że znając wartości dystrybuanty jesteśmy w stanie wyznaczyć prawdopodobieństwo, że (X,Y) przyjmuje wartości z dowolnego zbioru A.
Pytanie kontrolne
Sprawdź, że
P((X,Y) Î (0,1] ´ (2,3]) = F(1,3) - F(0,3) - F(1,2) + F(0,2).
Zobacz odpowiedźnastępny punkt » |