Zadanie 1. Niech m oznacza średni czas reakcji na pewien bodziec. Poddajemy testowi hipotezę
H0: m = 5 przy alternatywie H1: m ¹ 5.
Podać p-wartości odpowiadające następującym wartościom z statystyki testowej:
a. z = 2,10,
b. z = 0,90,
c. z = 1,96,
d. z = 2,48,
e. z = - 0,11.
Zadanie 2. Docelowa grubość płytki silikonowej stosowanej w pewnych układach elektronicznych wynosi 245 m m. Średnia grubość płytki dla 50-elementowej próbki płytek wynosi 246,18 m m. Wiemy, że odchylenie standardowe wynosi 3,60 m m. Czy zmierzona średnia grubość płytki różni się istotnie od wartości docelowej grubości płytki? Przyjąć poziom istotności testu a =0,01. Uzupełnić poniższe punkty.
1. Badany parametr: .....
2. Hipoteza zerowa: .....
3. Hipoteza alternatywna: .....
4. Statystyka testowa: .....
5. Wartość statystyki testowej: .....
6. Wyznaczenie p-wartości: .....
7. Wniosek: .....
Zadanie 3. Na dziewięciu losowo wybranych warszawskich stacjach paliw zanotowano pewnego dnia ceny benzyny bezołowiowej 98, dla których obliczono średnią próbkową cenę 3,55 zł oraz odchylenie standardowe (próbkowe) s = 0,09 zł. Czy na poziomie istotności 0,05 można stwierdzić, że wartość średnia tego gatunku benzyny w dniu badania jest większa niż 3,50 zł? Można założyć, że cena danego gatunku benzyny na losowo wybranej stacji jest zmienną losową o rozkładzie normalnym.
Zadanie 4. Rekomendowane ciśnienie dla pewnego typu opony wynosi 2 atmosfery. Próba losowa pomiaru ciśnienia w 35 samochodach o takim ogumieniu w wypożyczalni samochodów dała wartość średnią ciśnienia równą 1,8 atmosfery i odchylenie standardowe 0,1 atmosfery. Wyznacz p-wartości dla testów hipotezy
(a) H0: m = 2, H1: m < 2,
(b) H0: m = 2, H1: m ≠ 2,
gdzie m jest średnią wartością ciśnienia w ogumieniu samochodów w wypożyczalni.
Zadanie 5. Załóżmy, że zgodnie z normą zawartość biopaliwa w pewnym gatunku benzyny powinna wynosić 2%, a odchylenie standardowe 0,1%. Na losowo wybranych stacjach zanotowano następujące zawartości biopaliwa w tym gatunku benzyny:
1,9%, 2,2%, 2,3%, 2,0%.
Załóżmy, że rozkład procentowy zawartości biopaliwa w danym gatunku benzyny jest normalny. Czy można twierdzić, że norma nie jest spełniona, przyjmując poziom istotności a =0,01?