ZADANIA

Zadanie 1. W celu zbadania zależności między średnią dzienną temperaturą (cecha x) a wartością sprzedaży napojów chłodzących (cecha y) w pewnym dziale supermarketu zanotowano następujące wyniki:

Dzień i

1

2

3

4

5

6

7

8

Średnia temperatura xi (oC)

10

17

18

20

24

26

28

30

Wartość sprzedaży yi (1000 zł)

2,0

2,1

2,3

3,3

3,5

3,8

4,1

5,0

  1. Dopasuj prostą regresji.
  2. Znajdź przewidywane wartości sprzedaży przy średnich dziennych temperaturach: 15 oC, 33 oC.
  3. Oblicz współczynnik determinacji.
  4. Sprawdź zależność SST = SSR + SSE.

Zadanie 2. W celu zbadania zależności pomiędzy dawką pewnego leku a procentowym spadkiem zawartości określonego enzymu we krwi pacjenta zanotowano wyniki:

Dawka leku

2

3

4

5

6

7

8

Spadek zawartości enzymu

2,62

2,07

0,31

4,13

4,01

4,69

5,20

  1. Dopasuj prostą regresji.
  2. Jaki procent zmienności procentowego spadku zawartości enzymu wyjaśniony jest przez zaproponowany model zależności liniowej.
  3. Zakładając model regresji liniowej
    1. wyznacz przedziały ufności dla b 0 i b 1 na poziomie ufności 0,95,
    2. przeprowadź testy istotności współczynników prostej regresji na poziomie istotności 0,05.

Zadanie 3. Dopasowano prostą regresji do zmiennej PRODUKCJA (wartość produkcji w 1000 zł) w oparciu o zmienną objaśniającą ENERGIA (wartość zużytej energii w 1000 zł) na podstawie zbioru 115 par obserwacji. Otrzymano następujące wyniki:

     PRODUKCJA = 6,40 + 2,20 × ENERGIA,

wartości błędów standardowych estymatorów współczynników prostej regresji SE(b0)=2,20, SE(b1)=0,11, R2=0,86.

  1. Jaka jest przewidywana wartość produkcji przy wartości zużytej energii 2000 zł?
  2. Podaj procent zmienności wartości produkcji wyjaśnionej przez zaproponowany model zależności liniowej.
  3. Zakładając, że model regresji liniowej jest właściwy, odpowiedz, czy na poziomie istotności 0,01 można stwierdzić, że współczynnik kierunkowy prostej regresji y = b 0 + b 1x jest istotny?

Wskazówka. Odpowiednia statystyka testowa T ma rozkład Studenta o 113 stopniach swobody, a więc można zastąpić go rozkładem N(0,1). Sformułuj hipotezy i uzasadnij odpowiedź.