« poprzedni punkt 


3. TEST DLA PROPORCJI

Istotnym praktycznie zagadnieniem jest stwierdzenie, czy proporcja obiektów populacji mających pewną własność przekracza pewien próg p0 (lub jest od tego progu mniejsza). Jeśli dysponujemy próbą dostatecznej liczności z tej populacji do konstrukcji odpowiedniego testu możemy skorzystać z Centralnego Twierdzenia Granicznego dla statystyki

     

gdzie p jest prawdziwą proporcją obiektów o rozpatrywanej własności a n jest licznością próby, na podstawie której obliczamy częstość .

Rozpatrzmy hipotezę zerową

      H0: p = p0.

Wówczas statystyka Z z p zastąpionym przez p0 ma rozkład normalny N(0,1),

     

Dla H1: p £ p0 zbiór krytyczny C={z: z ≤ −z1- a } prowadzi do testu o poziomie istotności a.

Dla pozostałych możliwych H1 mamy:

Przykład

Przypuszczamy, że proporcja samochodów w Warszawie używających gazu jako paliwa nie przekracza 0,15. W próbie 200 losowo wybranych samochodów 21 było samochodami na gaz. Dla testowania hipotezy H0: p = 0,15 przeciwko H1: p < 0,15 użyto statystyki Z, której wartość wynosi

     

Zatem na poziomie istotności 0,05 odrzucamy hipotezę H0 i przyjmujemy hipotezę H1, że proporcja samochodów na gaz jest mniejsza niż 15%.


« poprzedni punkt