« poprzedni punkt |
Istotnym praktycznie zagadnieniem jest stwierdzenie, czy proporcja obiektów populacji mających pewną własność przekracza pewien próg p0 (lub jest od tego progu mniejsza). Jeśli dysponujemy próbą dostatecznej liczności z tej populacji do konstrukcji odpowiedniego testu możemy skorzystać z Centralnego Twierdzenia Granicznego dla statystyki
gdzie p jest prawdziwą proporcją obiektów o rozpatrywanej własności a n jest licznością próby, na podstawie której obliczamy częstość .
Rozpatrzmy hipotezę zerową
H0: p = p0.
Wówczas statystyka Z z p zastąpionym przez p0 ma rozkład normalny N(0,1),
Dla H1: p £ p0 zbiór krytyczny C={z: z ≤ −z1- a } prowadzi do testu o poziomie istotności a.
Dla pozostałych możliwych H1 mamy:
Przykład
Przypuszczamy, że proporcja samochodów w Warszawie używających gazu jako paliwa nie przekracza 0,15. W próbie 200 losowo wybranych samochodów 21 było samochodami na gaz. Dla testowania hipotezy H0: p = 0,15 przeciwko H1: p < 0,15 użyto statystyki Z, której wartość wynosi
Zatem na poziomie istotności 0,05 odrzucamy hipotezę H0 i przyjmujemy hipotezę H1, że proporcja samochodów na gaz jest mniejsza niż 15%.
« poprzedni punkt |