« poprzedni punkt | następny punkt » |
Niech X1, X2, ..., Xn będzie prostą próbą losową z rozkładu N(m,s), gdzie s jest znane.
H0: m = m 0.
Statystyka testowa:
Jeśli H0 prawdziwa, to Z ~ N(0, 1).
W poprzednim paragrafie rozważyliśmy model 1 (sytuację 1).
Model 1. H0: m = m 0, H1: m < m 0.
Wówczas przyjmujemy C = {z: z £ - z1- a } jako obszar krytyczny, gdzie
Rozważmy inne możliwe warianty hipotezy alternatywnej.
Model 2. H0: m = m 0, H1: m > m 0.
Wówczas przyjmujemy C = {z: z ³ z1- a } jako obszar krytyczny testu hipotezy H0 przeciw H1 na poziomie istotności a, gdzie
Model 3. H0: m = m 0, H1: m ¹ m 0.
Wówczas przyjmujemy C = {z: |z| ³ z1- a /2} jako obszar krytyczny testu hipotezy H0 przeciw H1 na poziomie istotności a, gdzie
Przykład
Dotychczasowa dzienna wartość sprzedaży pewnego artykułu miała rozkład normalny o średniej 2000 (zł) i standardowym odchyleniu 150 (zł). Po serii reklam telewizyjnych, w ciągu 9 losowo wybranych dni uzyskano następujące wartości sprzedaży:2380, 2350, 2090, 2200, 1980, 2400, 2200, 2050, 2150.
Czy na poziomie istotności a = 0,01 można twierdzić, że reklamy spowodowały zwiększenie sprzedaży, jeśli można założyć, że wartości dziennych sprzedaży są niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym rozkładzie normalnym?
Rozwiązanie
Do przykładu stosuje się Model 2:
1. H0: m = 2000,
2. H1: m > 2000.
3. Statystyka testowa:
4. a = 0,01, 1- a = 0,99, z0,99 = 2,33.
Zbiór krytyczny C = {z: z ³ 2,33}.
5. s
= 150, n=9, z obliczeń , stąd wartość statystyki testowej
6. 4 ³ 2,33, więc odrzucamy H0.
Odpowiedź: Na poziomie istotności a = 0,01 stwierdzamy, że średnia wartość sprzedaży wzrosła po serii reklam.
« poprzedni punkt | następny punkt » |