Odp.:

(−∞, 1] × (−∞, 3] = (0, 1] × (2, 3] È (−∞, 0] × (−∞, 3] È (0, 1] × (−∞, 2]

Z rozłączności zbiorów po prawej stronie równości, własności prawdopodobieństwa i definicji dystrybuanty otrzymujemy:

(1) F(1,3) = P( (X,Y) Î (0, 1] × (2, 3] ) + F(0,3) + P( (X,Y) Î (0, 1] × (−∞, 2] ).

Pozostaje obliczyć ostatni składnik po prawej stronie powyższej równości.

(−∞, 1] × (−∞, 2] = (0, 1] × (−∞, 2] È (−∞, 0] × (−∞, 2].

Stąd

(2) F(1,2) = P( (X,Y) Î (0, 1] × (−∞, 2] ) + F(0,2).

Ze wzorów (1) i (2) otrzymujemy szukane prawdopodobieństwo w postaci kombinacji liniowej odpowiednich wartości dystrybuanty F.

Zamknij okno