« poprzedni punkt  następny punkt »


2. TESTOWANIE HIPOTEZ O WARTOŚCI ŚREDNIEJ ROZKŁADU NORMALNEGO, GDY ZNANA JEST WARIANCJA

Niech X1, X2, ..., Xn będzie prostą próbą losową z rozkładu N(m,s), gdzie s jest znane.

H0: m = m 0.

Statystyka testowa:

Jeśli H0 prawdziwa, to Z ~ N(0, 1).

W poprzednim paragrafie rozważyliśmy model 1 (sytuację 1).

Model 1. H0: m = m 0, H1: m < m 0.

Wówczas przyjmujemy C = {z: z £ - z1- a } jako obszar krytyczny, gdzie

     

Rozważmy inne możliwe warianty hipotezy alternatywnej.

Model 2. H0: m = m 0, H1: m > m 0.

Wówczas przyjmujemy C = {z: z ³ z1- a } jako obszar krytyczny testu hipotezy H0 przeciw H1 na poziomie istotności a, gdzie

     

Model 3. H0: m = m 0, H1: m ¹ m 0.

Wówczas przyjmujemy C = {z: |z| ³ z1- a /2} jako obszar krytyczny testu hipotezy H0 przeciw H1 na poziomie istotności a, gdzie

Przykład

Dotychczasowa dzienna wartość sprzedaży pewnego artykułu miała rozkład normalny o średniej 2000 (zł) i standardowym odchyleniu 150 (zł). Po serii reklam telewizyjnych, w ciągu 9 losowo wybranych dni uzyskano następujące wartości sprzedaży:

     2380, 2350, 2090, 2200, 1980, 2400, 2200, 2050, 2150.

Czy na poziomie istotności a = 0,01 można twierdzić, że reklamy spowodowały zwiększenie sprzedaży, jeśli można założyć, że wartości dziennych sprzedaży są niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym rozkładzie normalnym?

Rozwiązanie

Do przykładu stosuje się Model 2:

1. H0: m = 2000,

2. H1: m > 2000.

3. Statystyka testowa:

     

4. a = 0,01, 1- a = 0,99, z0,99 = 2,33.

Zbiór krytyczny C = {z: z ³ 2,33}.

5. s = 150, n=9, z obliczeń , stąd wartość statystyki testowej

     

6. 4 ³ 2,33, więc odrzucamy H0.

Odpowiedź: Na poziomie istotności a = 0,01 stwierdzamy, że średnia wartość sprzedaży wzrosła po serii reklam.


« poprzedni punkt  następny punkt »