« poprzedni punkt |
Niech X1, X2, ..., Xn będzie prostą próbą losową z rozkładu N(m,s), gdzie m, s są nieznane.
Statystyka testowa:
Jeśli H0 jest prawdziwa, to (porównaj wykład 10)
Model 1.
Wówczas
jest zbiorem krytycznym, gdzie
Model 2.
Druga równość w definicji statystyki testowej sugeruje, że w sytuacji s
2 > s
02 możemy spodziewać się większych wartości satystyki , niż gdy prawdziwa jest hipoteza H0.
Wówczas przyjmujemy
jako zbiór krytyczny testu hipotezy H0 przeciw H1 na poziomie istotności a, gdzie
a jest kwantylem rzędu
rozkładu
.
Model 3.
Wówczas zbiór krytyczny
gdzie
Zadanie
Zmierzono czasy wykonania 16-tu losowo wybranych detali z bieżącej produkcji. Policzono standardowe odchylenie próbkowe s=12 (min.). Czy na poziomie istotności a =0,05 (5%) można twierdzić, że odchylenie standardowe czasu wykonania detalu jest różne od 10 (min.). Przyjmujemy rozkład normalny czasu wykonania detalu.
Rozwiązanie.
Reguła decyzyjna (na podstawie zbioru krytycznego): odrzuć H0, jeśli obliczona wartość statystyki
Odpowiedź. Na poziomie istotności 0,05 brak jest dostatecznych dowodów aby twierdzić, że s ¹ 10 (nie odrzucamy hipotezy H0).
« poprzedni punkt |