« poprzedni punkt | następny punkt » |
Rozpatrzmy sytuację, gdy X i Y przyjmują co najwyżej przeliczalną liczbę wartości, tzn. są dyskretnymi zmiennymi losowymi. Aby wyznaczyć łączny rozkład tych zmiennych wystarczy podać P(X=x, Y=y), gdzie x i y są wartościami zmiennej X i odpowiednio Y.
Definicja
Funkcją prawdopodobieństwa (łącznego) dwuwymiarowej zmiennej losowej dyskretnej nazywamy funkcję
f(x,y) = P(X=x, Y=y).
Własności funkcji prawdopodobieństwa f oraz jej związek z dystrybuantą podajemy w punktach (i) - (iv).
Przykład
W każdym z dwóch etapów teleturnieju można otrzymać 0, 1, lub 2 punkty. Niech zmienne losowe X, Y oznaczają odpowiednio liczby punktów uzyskane w etapie I i II przez losowo wybranego uczestnika. Funkcję prawdopodobieństwa łącznego określa tabela:
y |
0 |
1 |
2 |
0 |
0,5 |
0,05 |
0,01 |
1 |
0,2 |
0,1 |
0,06 |
2 |
0,02 |
0,03 |
? |
Prawdopodobieństwo P(X=x i Y=y) podane jest na przecięciu wiersza X=x i kolumny Y=y, na przykład P(X=1 i Y=0) = 0,2.
Znajdziemy:
Rozwiązanie.
Stąd
f(2,2) = 1 - (0,5 + 0,05 + 0,01 + 0,2 + 0,1 + 0,06 + 0,02 + 0,03) = 1 - 0,97 = 0,03.
= f(0,2) + f(1,2) + f(2,2) = 0,01 + 0,06 + 0,03 = 0,1.
« poprzedni punkt | następny punkt » |