Pytania MAD 2003 r.
 	 	 	
(314)	1.	Niech A = {a, b, c}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe? 	
(724) 	a)	{b, c} P(A) 	
(725) 	b)	{{a}} P(A) 	
(726) 	c)	{a} P(A) 	
 	 	 	
(315)	2.	Niech A = {a, b, c}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe? 	
(727) 	a)	P(A) 	
(728) 	b)	P(A) 	
(1042) 	c)		
 	 	 	
(316)	3.	Niech A = {a, b, c}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe? 	
(730) 	a)	{a, c} A 	
(731) 	b)	{a, b} A A 	
(732) 	c)	{a, c} A A 	
 	 	 	
(317)	4.	Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe dla każdego zbioru A, B, C? 	
(733) 	a)	A B -A -B	
(734) 	b)	A C = B C A = B 	
(735) 	c)	A B C B C A 	
 	 	 	
(318)	5.	Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe dla każdego zbioru A, B, C? 	
(737) 	a)	A (A B) = A 	
(738) 	b)	(A B) B = A 	
(1043) 	c)		
 	 	 	
(319)	6.	Ile elementów ma zbiór P(A), jeżeli A={1, {1}, }: 	
(739) 	a)	4 	
(740) 	b)	8 	
(741) 	c)	Tyle ile ma zbiór P({1,2,3}) 	
 	 	 	
(320)	7.	Niech będzie zbiorem n-elementowym. Ile elementów ma zbiór : 	
(742) 	a)	0 	
(743) 	b)	n 	
(744) 	c)	1 	
 	 	 	
(321)	8.	Niech X będzie zbiorem n elementowym. Ile elementów ma zbiór {X, {X,}}: 	
(742) 	a)	0 	
(745) 	b)	2n+1 	
(746) 	c)	2 	
 	 	 	
(322)	9.	Czy dla dowolnych zbiorów A, B i C: 	
(749) 	a)	(A B) B = A 	
(1046) 	b)		
(1052) 	c)		
 	 	 	
(323)	10.	Czy dla dowolnych zbiorów A, B i C: 	
(750) 	a)	(A B) B = 	
(751) 	b)		
(1053) 	c)		
 	 	 	
(324)	11.	Czy dla dowolnych zbiorów A, B i C: 	
(753) 	a)	(-A) (-B) = -(A B) 	
(755) 	b)	(A B) (A B) 	
(1048) 	c)		
 	 	 	
(325)	12.	Jaka jest wartość wyrażenia (A B) B dla dowolnych zbiorów A, B: 	
(756) 	a)	A 	
(757) 	b)	B 	
(758) 	c)		
 	 	 	
(326)	13.	Czy dla dowolnych zbiorów A, B i C: 	
(759) 	a)	A B = B A 	
(1050) 	b)		
(1051) 	c)		
 	 	 	
(327)	14.	Niech P(n, m) oznacza własność "n jest dzielnikiem m". Czy następujące zdania są prawdziwe? 	
(762) 	a)		
(763) 	b)		
(764) 	c)		
 	 	 	
(328)	15.	Czy następujące zdania są prawdziwe? 	
(765) 	a)		
(766) 	b)		
(767) 	c)		
 	 	 	
(329)	16.	Niech z będzie zdaniem: . Czy zaprzeczeniem z jest 	
(768) 	a)		
(769) 	b)		
(770) 	c)		
 	 	 	
(330)	17.	Niech z będzie zdaniem: . Czy zaprzeczeniem z jest 	
(771) 	a)		
(772) 	b)		
(773) 	c)		
 	 	 	
(331)	18.	Czy następujące wyrażenia są tautologiami rachunku zdań? 	
(774) 	a)		
(775) 	b)		
(776) 	c)		
 	 	 	
(332)	19.	Czy następujące wyrażenia są tautologiami rachunku zdań? 	
(777) 	a)		
(778) 	b)		
(779) 	c)		
 	 	 	
(333)	20.	Niech a(x) = "x < 1", b(x) = "x2>2" będą funkcjami zdaniowymi, których zakresem zmienności jest zbiór liczb rzeczywistych R. Które z następujących formuł są prawdziwe w R: 	
(780) 	a)		
(781) 	b)		
(782) 	c)		
 	 	 	
(334)	21.	Które z następujących wyrażeń są tautologiami rachunku predykatów: 	
(783) 	a)		
(784) 	b)		
(785) 	c)		
 	 	 	
(335)	22.	Dana jest formuła . Które z następujących formuł są zaprzeczeniem formuły F: 	
(786) 	a)		
(787) 	b)		
(788) 	c)		
 	 	 	
(336)	23.	Które zdania są tautologiami rachunku zdań: 	
(789) 	a)		
(790) 	b)		
(791) 	c)		
 	 	 	
(337)	24.	Dana jest formuła . Które z następujących formuł są równoważne z formułą A: 	
(792) 	a)		
(793) 	b)		
(794) 	c)		
 	 	 	
(338)	25.	Niech f będzie funkcją odwzorowującą zbiór liczb rzeczywistych w , . Czy: 	
(796) 	a)		
(797) 	b)	f nie jest "1-1" i nie jest "na" 	
(1055) 	c)		
 	 	 	
(339)	26.	Które funkcje są jednocześnie "1-1" i "na": 	
(798) 	a)	f: R R, f(x) = (x2+1)1/2 	
(799) 	b)	f: R R, f(x) = x2003 	
(800) 	c)	f: R R, f(x) = x4 	
 	 	 	
(340)	27.	Czy następujące relacje są funkcjami: 	
(801) 	a)	r = {(2,3),(4,2),(3,4),(2,5),(6,8)} 	
(802) 	b)	r = {(1,3),(2,4),(3,6),(4,6)} 	
(803) 	c)	r = {(1,1),(2,2),(3,3)} 	
 	 	 	
(341)	28.	Czy , jeśli: 	
(804) 	a)	f: R R, f(x) = 0 	
(805) 	b)	f: R R, f(x) = x 	
(806) 	c)	f: R R, f(x) = 2x 	
 	 	 	
(342)	29.	Które relacje są relacjami równoważności: 	
(807) 	a)	r = {(x,y) N N: x2 = y} 	
(808) 	b)	r = {(x,y) R R: max(x,y) = 1} 	
(809) 	c)	r = {(x,y) N N: x1/2 = y1/2} 	
 	 	 	
(343)	30.	Ustal prawdziwość następujących zdań: 	
(810) 	a)	Relacja r = {(x,y) N N: x2 mod 3 = y2 mod 3} ma 3 klasy abstrakcji 	
(811) 	b)	Suma wszystkich klas abstrakcji danej relacji równoważności w zbiorze X jest równa X 	
(812) 	c)	Przecięcie wszystkich klas abstrakcji danej relacji równoważności w zbiorze X jest zbiorem pustym 	
 	 	 	
(344)	31.	Niech r N N będzie relacją zdefiniowaną następująco: x r y x + y jest liczbą parzystą. Czy: 	
(813) 	a)	r jest relacją porządku 	
(814) 	b)	r jest relacją spójną 	
(949) 	c)	r jest relacją symetryczną	
 	 	 	
(345)	32.	Niech A będzie podzbiorem zbioru N uporządkowanego przez relację: x r y y jest dzielnikiem x. Niech A = {3,6,9,12,18}. : 	
(816) 	a)	3 jest elementem największym w A 	
(817) 	b)	18 jest kresem dolnym zbioru A 	
(818) 	c)	Wszystkie elementy minimalne zbioru A to 12, 18 	
 	 	 	
(346)	33.	Ustal prawdziwość następujących zdań: 	
(819) 	a)	Każdy element największy w zbiorze uporządkowanym jest elementem maksymalnym 	
(820) 	b)	Kres górny dowolnego zbioru jest elementem tego zbioru 	
(821) 	c)	W każdym zbiorze uporządkowanym istnieje co najwyżej jeden element maksymalny 	
 	 	 	
(347)	34.	Ustal prawdziwość następujących zdań: 	
(822) 	a)	Jeśli jest zbiorem uporządkowanym to <X,R-1> też jest zbiorem uporządkowanym 	
(823) 	b)	Zbiór liczb rzeczywistych R nie jest dobrze uporządkowany przez relację niewiększości 	
(824) 	c)	Każdy zbiór skończony, liniowo uporządkowany jest dobrze uporządkowany 	
 	 	 	
(348)	35.	Funkcja f : N N jest określona wzorem f(n) = [n/3]. Czy f jest 	
(825) 	a)	funkcją różnowartościową? 	
(826) 	b)	odwzorowaniem zbioru N na zbiór N? 	
(827) 	c)	Czy zawiera 1 element? 	
 	 	 	
(349)	36.	Funkcja f : N N jest określona wzorem . Czy f jest 	
(825) 	a)	funkcją różnowartościową? 	
(826) 	b)	odwzorowaniem zbioru N na zbiór N? 	
(828) 	c)	Czy zawiera 1 element? 	
 	 	 	
(350)	37.	Niech funkcja f : N N będzie określona wzorem . Czy f jest 	
(825) 	a)	funkcją różnowartościową? 	
(826) 	b)	odwzorowaniem zbioru N na zbiór N? 	
(829) 	c)	Czy zawiera 2 elementy? 	
 	 	 	
(351)	38.	Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe 	
(830) 	a)	Każda funkcja różnowartościowa f: N N jest funkcją "na" 	
(831) 	b)	Każda funkcja różnowartościowa f: {1,2,3,4,5} {1,2,3,4,5} jest funkcją "na" 	
(832) 	c)	Każda funkcja przekształcająca zbiór {1,2,3,4,5} na zbiór {1,2,3,4,5} jest funkcją różnowartościową 	
 	 	 	
(352)	39.	Niech r R R. Czy następujące relacje są funkcjami 	
(833) 	a)	x r y wttw., gdy x < y + 1 	
(834) 	b)	x r y wttw., gdy x = y + 1 	
(835) 	c)	x r y wttw., gdy 	
 	 	 	
(353)	40.	Niech r R R. Czy następujące relacje są funkcjami 	
(836) 	a)	x r y wttw., gdy 	
(837) 	b)	x r y wttw., gdy 	
(838) 	c)	x r y wttw., gdy 	
 	 	 	
(354)	41.	Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy na S relację r następująco: X r Y wttw.,gdy X {1,2,5} = Y {1,2,5}. Czy wynika z tego, że 	
(839) 	a)	r jest relacją zwrotną 	
(840) 	b)	r jest relacją antysymetryczną 	
(841) 	c)	r jest relacją przechodnią 	
 	 	 	
(355)	42.	Niech A = {1,2,3,4,5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w zbiorze S relację r następująco: X r Y wttw., gdy X {1,2,5} = Y {1,2,5}. Czy wynika z tego, że 	
(842) 	a)	r jest relacją przeciwzwrotną 	
(843) 	b)	r jest relacją symetryczną 	
(844) 	c)	r jest relacją spójną 	
 	 	 	
(356)	43.	Dana jest relacja r określona na zbiorze . Wynika z tego, że 	
(845) 	a)	r jest zwrotna, antysymetryczna i nie jest przechodnia 	
(846) 	b)	r jest symetryczna, nie jest przechodnia i nie jest przeciwzwrotna 	
(847) 	c)	r jest symetryczna i nie jest zwrotna 	
 	 	 	
(357)	44.	Ustal prawdziwość następujących zdań: 	
(848) 	a)	Jeśli r jest relacją symetryczną i przechodnią, to r jest zwrotna 	
(849) 	b)	Przecięcie dwóch relacji zwrotnych jest relacją zwrotną 	
(850) 	c)	Suma relacji przeciwsymetrycznej i symetrycznej jest relacją symetryczną 	
 	 	 	
(358)	45.	Ustal prawdziwość następujących zdań: 	
(851) 	a)	Jeśli r1 i r2 są relacjami zwrotnymi, to jest nią również relacja 	
(852) 	b)	Jeśli relacja r jest przechodnia to 	
(853) 	c)	Jeśli relacja r jest zwrotna i przeciwzwrotna to r jest relacją pustą	
 	 	 	
(359)	46.	Niech A = {1,2,3,4,5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy na S relację równoważności r: X r Y wttw., gdy Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe? 	
(854) 	a)	Klasa abstrakcji zawiera 1 element 	
(855) 	b)	Klasa abstrakcji zawiera 3 elementy 	
(856) 	c)	Klasa abstrakcji [{1,2}] zawiera 2 elementy 	
 	 	 	
(360)	47.	Niech A= {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy na S relację r następująco: X r Y wttw., gdy . Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe? 	
(841) 	a)	r jest relacją przechodnią 	
(857) 	b)	r jest relacją zwrotną 	
(858) 	c)	r jest relacją antysymetryczną 	
 	 	 	
(361)	48.	Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy na S relację r następująco: X r Y wttw., gdy X {1,2,3} = Y {1,2,3}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe? 	
(814) 	a)	r jest relacją spójną 	
(859) 	b)	r jest relacją przeciwzwrotną 	
(860) 	c)	r jest relacją symetryczną 	
 	 	 	
(362)	49.	Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację równoważności r: X r Y wttw., gdy X {1,2} = Y {1,2}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe? 	
(861) 	a)	Klasa abstrakcji zawiera 4 elementy 	
(862) 	b)	Klasa abstrakcji zawiera 5 elementów 	
(863) 	c)	Klasa abstrakcji zawiera 2 elementy 	
 	 	 	
(363)	50.	Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy na S relację r : X r Y wttw., gdy X Y = {1,2,3}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe? 	
(841) 	a)	r jest relacją przechodnią 	
(857) 	b)	r jest relacją zwrotną 	
(858) 	c)	r jest relacją antysymetryczną 	
 	 	 	
(364)	51.	Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy na S relację r : X r Y wttw., gdy X Y = {1,2,4}. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe? 	
(814) 	a)	r jest relacją spójną 	
(842) 	b)	r jest relacją przeciwzwrotną 	
(843) 	c)	r jest relacją symetryczną 	
 	 	 	
(365)	52.	Niech A = {0,1,2,3,4,5}. Relacja jest określona następująco: x r y wttw, gdy xy = 1(mod 5). Czy następujące zdania są prawdziwe? 	
(864) 	a)	r jest zwrotna 	
(865) 	b)	r jest antysymetryczna 	
(866) 	c)	r jest spójna 	
 	 	 	
(366)	53.	Liczba liczb naturalnych nie przekraczających 100, które są podzielne przez 4 lub 6 jest równa 	
(867) 	a)	41 	
(868) 	b)	33 	
(869) 	c)	37 	
 	 	 	
(367)	54.	Liczba funkcji różnowartościowych ze zbioru {1,2,3,4} w {1,2,3,4,5,6} jest równa 	
(870) 	a)		
(871) 	b)	6! 	
(872) 	c)	360 	
 	 	 	
(368)	55.	Liczba funkcji przekształcających zbiór {1,2,3,4,5} na zbiór {0, 1} jest równa 	
(873) 	a)		
(874) 	b)		
(875) 	c)		
 	 	 	
(369)	56.	Liczba wszystkich funkcji f: {1,2,3,4,5} {0, 1} jest równa 	
(876) 	a)		
(877) 	b)		
(878) 	c)		
 	 	 	
(370)	57.	Zbadamy ciągi bitów zerojedynkowych o długości 10. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe? 	
(879) 	a)	Liczba wszystkich ciągów jest równa 	
(880) 	b)	Ciągów, które zawierają dokładnie 3 zera jest 120 	
(881) 	c)	Ciągów, które zawierają co najmniej 3 zera jest 	
 	 	 	
(371)	58.	Zbadamy ciągi bitów zerojedynkowych o długości 10. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe? 	
(882) 	a)	Ciągów zaczynających od bitów 1101 jest 	
(883) 	b)	Ciągów niemalejących jest 11 	
(884) 	c)	Ciągów zawierających tyle samo jedynek co zer jest 	
 	 	 	
(372)	59.	Załóżmy, że mamy dziesięć książek, wśród nich pięć powieści, trzy matematyczne, dwie historyczne. Uznając za równoważne książki danego typu,dziesięć książek w jednym rzędzie można ułożyć na tyle sposobów 	
(885) 	a)	10! 	
(886) 	b)		
(887) 	c)		
 	 	 	
(373)	60.	Załóżmy, ze mamy dziesięć książek, wśród nich pięć powieści, trzy matematyczne i dwie historyczne. Liczba sposobów ułożenia dziesięciu książek w jednym rzędzie tak, że powieści są na początku, następnie książki matematyczne a na końcu książki historyczne jest równa 	
(888) 	a)	5! 3! 2! 	
(889) 	b)		
(890) 	c)	5! + 3! + 2! 	
 	 	 	
(374)	61.	Załóżmy, że mamy dziesięć książek, wśród nich pięć powieści, trzy matematyczne i dwie historyczne. Wybieramy siedem książek, wśród nich trzy powieści, dwie matematyczne i dwie historyczne. Liczba sposobów wybierania jest równa 	
(891) 	a)		
(892) 	b)		
(893) 	c)	3! + 2! + 2! 	
 	 	 	
(375)	62.	Czy suma (1+2+...+n) jest 	
(894) 	a)	O(n) 	
(895) 	b)		
(896) 	c)		
 	 	 	
(376)	63.	Czy suma jest równa 	
(742) 	a)	0 	
(897) 	b)	1 	
(898) 	c)	-1 	
 	 	 	
(377)	64.	Czy suma jest równa 	
(746) 	a)	2 	
(899) 	b)		
(900) 	c)		
 	 	 	
(378)	65.	Czy suma jest równa 	
(901) 	a)		
(902) 	b)		
(903) 	c)		
 	 	 	
(379)	66.	Ciąg jest określony następująco: . Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe? 	
(904) 	a)	Trzeci wyraz jest liczbą całkowitą 	
(905) 	b)	Wszystkie wyrazy są liczbami całkowitymi 	
(906) 	c)	Dla każdego n, jest kwadratem pewnej liczby całkowitej 	
 	 	 	
(380)	67.	Rzucono dwiema kostkami symetrycznymi. 	
(907) 	a)	Prawdopodobieństwo tego, że szóstka nie wypada jednocześnie na obu kostkach wynosi 25/36 	
(908) 	b)	Prawdopodobieństwo tego, że na pierwszej kostce wypada więcej oczek niż na drugiej jest równe 15/36 	
(909) 	c)	Prawdopodobieństwo tego, że suma oczek na obu kostkach jest większa niż 4, wynosi 2/3 	
 	 	 	
(381)	68.	Losowo ustawiano 4 litery a, b, c, d w ciągu. 	
(910) 	a)	Prawdopodobieństwo tego, że a i b stoją obok siebie, wynosi 1/2 	
(911) 	b)	Prawdopodobieństwo tego, że a i b są rozdzielone jedną literą, wynosi 1/3 	
(912) 	c)	Prawdopodobieństwo tego, że a i b są rozdzielone dwiema literami, wynosi 1/4 	
 	 	 	
(382)	69.	W urnie są 4 białe i 3 czerwone kule. Losowo wybierano 3 kule 	
(913) 	a)	Prawdopodobieństwo tego, że kule są tego samego koloru, jest mniejsze niż 1/100 	
(914) 	b)	Prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych są 2 kule białe i 1 kula czerwona, jest większe niż 1/100 	
(915) 	c)	Prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych liczba czerwonych kul jest większa niż liczba białych, jest mniejsze niż 1/100 	
 	 	 	
(383)	70.	W urnie są 2 białe kule, 3 czerwone i 2 niebieskie. Losowo wybierano 2 kule 	
(916) 	a)	Prawdopodobieństwo tego, że kule są różnego koloru, jest większe niż 1/150 	
(917) 	b)	Prawdopodobieństwo tego, że kule są jednakowego koloru, jest mniejsze niż 1/500 	
(918) 	c)	Prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych nie ma białych, jest mniejsze niż 1/200 	
 	 	 	
(384)	71.	W urnie są 4 białe i 3 czerwone kule. Wyciągano z urny 2 razy po jednej kuli ze zwracaniem 	
(919) 	a)	Prawdopodobieństwo tego, że kule są różnego koloru, jest mniejsze niż 1/2 	
(920) 	b)	Prawdopodobieństwo tego, że kule są jednakowego koloru, jest mniejsze niż 1/2 	
(921) 	c)	Prawdopodobieństwo tego, że pierwsza wylosowana kula jest biała, wynosi 4/7 	
 	 	 	
(385)	72.	Cyfry 0, 1, 2,....9 losowo ustawiano w ciąg. 	
(922) 	a)	Prawdopodobieństwo tego, że otrzymany ciąg jest ciągiem rosnącym, wynosi 1/10 	
(923) 	b)	Prawdopodobieństwo tego, że 0 stoi bezpośrednio przed 1, wynosi 	
(924) 	c)	Prawdopodobieństwo tego, że 0, 1, 2 stoją obok siebie, jest mniejsze niż 	
 	 	 	
(386)	73.	Rzucono 5 razy symetryczną monetą. 	
(925) 	a)	Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada dokładnie raz, jest większe niż 1/6 	
(926) 	b)	Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada co najmniej 2 razy, jest większe niż 3/4 	
(927) 	c)	Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada (dokładnie) 2 razy z rzędu, jest większe niż 1/10 	
 	 	 	
(387)	74.	Rzucono symetryczną monetą. 	
(928) 	a)	Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada za pierwszy razem, wynosi 1/2 	
(929) 	b)	Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada co najmniej po trzech rzutach,wynosi 1/4 	
(930) 	c)	Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada w pierwszym i w trzecim rzucie,wynosi 1/8 	
 	 	 	
(388)	75.	Rzucono 4 razy symetryczną monetą. 	
(931) 	a)	Prawdopodobieństwo tego, że orzeł nie wypada ani razu, jest większe niż 1/10 	
(932) 	b)	Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada dokładnie 3 razy, jest większe niż 1/5 	
(933) 	c)	Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada częściej niż reszka, jest większe niż 1/3 	
 	 	 	
(389)	76.	Rzucono 2 kostkami symetrycznymi. 	
(934) 	a)	Prawdopodobieństwo tego, że suma oczek jest liczbą parzystą, jest mniejsze niż 1/2 	
(935) 	b)	Prawdopodobieństwo tego, że suma oczek na obu kostkach nie przekracza 10, jest mniejsze niż 5/6 	
(936) 	c)	Prawdopodobieństwo tego, że na pierwszej kostce wypadną dokładnie 3 oczka a na drugiej wypadną więcej niż 3 oczka, jest mniejsze niż 1/10 	
 	 	 	
(390)	77.	Niech A, B, C będą zbiorami nieskończonymi, oraz X = {A,B,C}. 	
(937) 	a)	Zbiór X jest nieskończony 	
(938) 	b)	Zbiór P(X) ma 8 elementów 	
(939) 	c)	Zbiór {P(X),A,B,C} jest nieskończony 	
 	 	 	
(391)	78.	Ustal prawdziwość następujących zdań: 	
(940) 	a)	Zbiór liczb naturalnych jest równoliczny ze zbiorem liczb całkowitych 	
(941) 	b)	Podzbiór zbioru co najwyżej przeliczalnego jest zbiorem co najwyżej przeliczalnym 	
(942) 	c)	Zbiór wszystkich funkcji f: jest przeliczalny 	
 	 	 	
(392)	79.	Niech X = {1,2,3}, Y = {4,5}. 	
(943) 	a)	Liczba funkcji ze zbioru X w zbiór Y wynosi 9 	
(944) 	b)	Liczba funkcji różnowartościowych ze zbioru Y w zbioru X wynosi 6 	
(945) 	c)	Liczba permutacji zbioru wynosi 5 	
 	 	 	
(393)	80.	Niech X = {a,b,c}. 	
(946) 	a)	Liczba różnych relacji binarnych w zbiorze X wynosi 23 	
(947) 	b)	Liczba różnych relacji zwrotnych w zbiorze X wynosi 26 	
(948) 	c)	Liczba różnych relacji symetrycznych w zbiorze X wynosi 26 	
 	 	 	
(394)	81.	Niech L=(q p) . Tautologią jest: 	
(950) 	a)	L 	
(951) 	b)	B 	
(952) 	c)	L B 	
(953) 	d)	B L 	
 	 	 	
(395)	82.	Niech L=((p q) r) (p r). 	
(954) 	a)	L jest tautologią 	
(955) 	b)	dla p=0, r=0, q=0 L jest prawdziwe 	
(956) 	c)	dla p=0, r=1, q=0 L jest fałszywe 	
(957) 	d)	jest tautologią 	
 	 	 	
(396)	83.	Niech L=(p r) (p r), . 	
(954) 	a)	L jest tautologią 	
(958) 	b)		
(959) 	c)	dla r=0 i p=0 B jest fałszywe 	
(960) 	d)	L B jest tautologią 	
 	 	 	
(397)	84.	Niech . 	
(954) 	a)	L jest tautologią 	
(961) 	b)	jest tautologią 	
(962) 	c)	nie istnieje wartościowanie p, r, że L jest prawdziwe 	
(963) 	d)	B jest tautologią 	
 	 	 	
(398)	85.	Niech . Czy zawsze zachodzi: 	
(964) 	a)	X=Y 	
(965) 	b)	X Y 	
(966) 	c)	Y X 	
(967) 	d)	X Y A 	
 	 	 	
(399)	86.	Dane są dwa zbiory A i B. Niech X=(A B) i Y ( B \cat A). Czy zawsze zachodzi: 	
(964) 	a)	X=Y 	
(968) 	b)	X Y 	
(969) 	c)	Y X 	
(970) 	d)		
 	 	 	
(400)	87.	Dane są dwa zbiory: A={8, 8, {8}}, B={8, {{8}}}. Czy jest prawda, że: 	
(971) 	a)	A \cat B = 	
(972) 	b)	|A|=|B| 	
(973) 	c)	B A 	
(974) 	d)	B A = 	
 	 	 	
(401)	88.	Czy dla dowolnych skończonych zbiorów A, B zachodzi: 	
(975) 	a)	|A| + |B| = |A B| + |A B| 	
(976) 	b)	|A| + |B| > |A B| 	
(977) 	c)	|A| + |B| = |A B| + |(A B) (A B)| 	
(978) 	d)	|A| + |B| = |A B| 	
 	 	 	
(402)	89.	Czy dla dowolnych skończonych zbiorów A, B, C zachodzi: 	
(979) 	a)	|A B C| = |A B| + |C| - |(A B) C| 	
(980) 	b)	|A| + |B| + |C| <= |A B C| 	
(981) 	c)		
(982) 	d)		
 	 	 	
(403)	90.	gdy: 	
(983) 	a)	A={2, {2}}, B={2, 2} 	
(984) 	b)	B= , A dowolny 	
(985) 	c)	A= , B dowolny 	
(986) 	d)	B= , A = { } 	
 	 	 	
(404)	91.	Niech . Czy zawsze zachodzi: 	
(964) 	a)	X=Y 	
(987) 	b)	X Y B 	
(988) 	c)	X Y 	
(989) 	d)	X Y C 	
 	 	 	
(405)	92.	Niech A={2, 4, {8}}, B={0, 1, 2, {2, 4, {8}}}. Czy zawsze zachodzi: 	
(990) 	a)	A B 	
(991) 	b)	A B = 	
(992) 	c)	A B = {4, {8}} 	
(993) 	d)	|B|=6 	
 	 	 	
(406)	93.	Na ile sposobów z n-pracowników można wybrać k-osobową delegację? 	
(994) 	a)		
(995) 	b)		
(996) 	c)		
(997) 	d)		
 	 	 	
(407)	94.	Ile jest ciągów 0, 1 długości n>2, jeżeli wiemy, że na pierwszej i ostatniej pozycji jest 0? 	
(998) 	a)		
(999) 	b)		
(1000) 	c)		
(1001) 	d)		
 	 	 	
(408)	95.	Ile jest ciągów długości n>2 o elementach ze zbioru {1, 2, 3} jeśli wiemy, że dwa pierwsze elementy są różne? 	
(1002) 	a)		
(1003) 	b)		
(1004) 	c)		
(1005) 	d)		
 	 	 	
(409)	96.	Na ile sposobów możemy wybrać z n-osobowej grupy k-osobową wycieczkę i z pozostałych osób przewodnika? 	
(1006) 	a)		
(1007) 	b)		
(1008) 	c)		
(1009) 	d)		
 	 	 	
(410)	97.	Na ile sposobów można podzielić zbiór 10 elementowy na dwa zbiory dowolnej wielkości? 	
(1010) 	a)		
(1011) 	b)	100 	
(1012) 	c)		
(1013) 	d)		
 	 	 	
(411)	98.	Na ile sposobów można z 6 kolejnych liczb (0..5) wybrać ciąg 4-elementowy jeśli wiemy, że elementy nie powtarzają się i na pierwszej pozycji jest liczba podzielna przez 3? 	
(1014) 	a)	5! 	
(1015) 	b)		
(1016) 	c)		
(1017) 	d)		
 	 	 	
(412)	99.	Liczba rozmieszczeń 5 rozróżnialnych kul w 3 rozróżnialnych urnach jest równa: 	
(1018) 	a)		
(1019) 	b)		
(1020) 	c)		
(1021) 	d)		
 	 	 	
(413)	100.	Liczba rozmieszczeń 6 nierozróżnialnych kul w 4 rozróżnialnych urnach jest równa: 	
(1022) 	a)	gdy urny nie mogą być puste 	
(1023) 	b)	gdy urny mogą być puste 	
(1024) 	c)	gdy urny mogą być puste 	
(1025) 	d)	gdy urny nie mogą być puste 	
 	 	 	
(414)	101.	Liczba rozmieszczeń 8 kul w 4 urnach wynosi: 	
(1026) 	a)	gdy kule i urny są rozróżnialne 	
(1027) 	b)	gdy urny są rozróżnialne, a kule nie 	
(1028) 	c)	gdy urny są rozróżnialne, a kule nie i urny nie mogą być puste 	
(1029) 	d)	gdy kule i urny są rozróżnialne 	
 	 	 	
(415)	102.	Niech . Czy jest prawdą, że: 	
(1030) 	a)		
(1031) 	b)		
(1032) 	c)		
(1033) 	d)		
 	 	 	
(416)	103.	Niech . 	
(1034) 	a)	f jest na, gdy 	
(1035) 	b)	jest różnowartościowa, gdy 	
(1036) 	c)	jest bijekcją, gdy 	
(1037) 	d)	jest bijekcją, gdy 	
 	 	 	
(417)	104.	Dla dowolnych ziorów zachodzi	
(1038) 	a)		
(1040) 	b)		
(1041) 	c)