Zadania
  1. Stosując reguły de l'Hospitala oblicz następujące granice:

  2. Wyznacz wszystkie asymptoty następujących funkcji:

    a) f(x) = ln(1 + x), b) f(x) = x1/2× lnx,

    c) f(x) = x× e1/x , d) f(x) = x× arctgx.

  3. Oblicz f¢ (2), f¢ ¢ (2), gdy .

  4. Wyznacz pochodne rzędu 2 , 3 , 4, 5, 6 i ogólnie rzędu n następujących funkcji:

    a) y = sin x, b) y = xex.

  5. Wyznacz przedziały wypukłości i punkty przegięcia funkcji:

    a) f(x) = x - arctgx, b) f(x) = ln(x2 + 1) ,

    c) f(x) = (2x2 - x3)1/3, d) f(x) = (x + 2)1/3.

  6. Stosując pochodne wyższych rzędów wyznacz ekstrema funkcji:

    a) f(x) = x4 - 2x2 , b) f(x) = 2x6 - 3x4.

  7. Zbadaj funkcję, a następnie sporządź jej wykres: