Odp. na pytanie 12.3:

Jest to równanie liniowe niejednorodne rzędu pierwszego o stałych współczynnikach (p(x) º 1), w którym f(x) = xex .

Wyznaczamy CORJ

Całka ogólna równania jednorodnego (CORJ) jest postaci:

Wyznaczamy CSRN metodą przewidywań

Całkę szczególną równania niejednorodnego (CSRN) przewidujemy w postaci iloczynu wielomianu stopnia pierwszego i funkcji wykładniczej ex

Stąd

Zatem

Warunek ten jest spełniony wtedy i tylko wtedy, gdy

czyli, gdy dla każdego x

Stąd

Rozwiązując układ równań dostajemy

Zatem CSRN ma postać

natomiast CORN

Uwzględniając warunek początkowy y(0) = 2, otrzymamy

Szukaną całką szczególną jest więc funkcja

Zamknij okno