Odp. na pytanie 8.1:

Przypuśćmy, że istnieje funkcja pierwotna F funkcji sgn na przedziale [-¥ , ¥ ]. Wówczas zgodnie z definicją funkcji pierwotnej

Stąd

Jako funkcja różniczkowalna, F musiałaby być ciągła w punkcie x = 0, co oznaczałoby C1 = C2 = C = F(0). W konsekwencji byłaby postaci F(x) = |x| + C, a więc funkcją nieróżniczkowalną w punkcie x = 0. Wobec otrzymanej sprzeczności stwierdzamy, że szukana funkcja pierwotna nie istnieje.

Zamknij okno