Dowód:
(Sn) jest ograniczony z góry, więc istnieje taka stała M, że M ³ Sn dla każdego n.
Ponieważ pokazaliśmy, że Sn ³ Sn- 1, więc mamy
M ³ Sn ³ Sn- 1 ³ a1 , n = 2, 3,... .
Ciąg (Sn) jest niemalejący i ograniczony, zatem zbieżny na mocy twierdzenia o zbieżności ciągu monotonicznego i ograniczonego. Szereg jest zbieżny.
Szereg jest rozbieżny do
+
¥.