« poprzedni punkt |
Układy elektryczne zbudowane są z fizycznych części składowych, takich jak rzeczywiste źródła energii, oporniki, kondensatory, cewki indukcyjne, elementy półprzewodnikowe (diody, tranzystory), wzmacniacze operacyjne i inne. Na podstawie cech dominujących tych fizycznych elementów tworzymy elementy idealne, będące modelami o stałych skupionych, realizującymi ich zasadnicze cechy.
Modele mają często ograniczony zakres zastosowań. To, co wystarcza do opisu dla małych i średnich częstotliwości może nie w pełni opisywać zachowanie elementów rzeczywistych dla wysokich częstotliwości. Korzystając z połączeń elementów idealnych możemy uwzględniać dodatkowo efekty pasożytnicze występujące w rzeczywistych elementach.
Rozważania nasze ograniczymy do elementów, których parametry spełniają warunek stałości w czasie. Tworzą one grupę elementów stacjonarnych.
Spośród elementów o różnej liczbie zacisków będziemy się zajmowali: elementami dwuzaciskowymi - dwójnikami (do opisu wystarcza jedno równanie dla wielkości zaciskowych) i elementami czterozaciskowymi - ograniczając się do czwórników (wymagającymi do opisu dwóch równań dla wielkości zaciskowych). Elementy te mogą dostarczać energie do otoczeni lub ją z otoczenia pobierać.
Definicja 2.11. Element nazywamy pasywnym, jeśli dla każdej pary chwil t0 i t Î < t0, +¥ ) oraz dla każdego dopuszczalnego stanu zaciskowego (przyjętego zgodnie z rys.2.1) energia wydzielona w nim jest nieujemna.
Definicja ta ma prosta interpretację fizyczną. Element pasywny może pobierać energie z otoczenia, gromadzić ją, może także oddawać do otoczenia, ale zawsze całkowita energia dostarczana do elementu musi być nieujemna (nie może oddać do otoczenia większej energii niż zgromadził wcześniej).
Definicja 2.12. Element jest aktywny, jeśli istnieją takie chwile t0 i t Î < t0, +¥ ) oraz taki dopuszczalny stan zaciskowy, że energia wydzielona w nim jest ujemna.
Oznacza to, że element aktywny jest zdolny do tego, aby oddać do otoczenia większą energię, niż poprzednio pobrał z otoczenia.
Do elementów dwuzaciskowych pasywnych zaliczamy: opór, indukcyjność oraz pojemność, natomiast do aktywnych: niezależne źródło napięciowe i niezależne źródło prądowe. Na początku omówimy elementy pasywne
A. Opór
Definicja 2.13. Oporem skupionym stacjonarnym - w skrócie oporem, nazywamy element dwuzaciskowy (rys.2.12a) o równaniu między wielkościami zaciskowymi:
u = fR ( i ) i = j R ( u ) | (2.24) |
przy czym spełnione są następujące założenia:
1) fR oraz j R są funkcjami ciągłymi w przedziale (-¥, +¥ )
2) w każdym punkcie zachodzi u i ³ 0
3) u i = 0 Û u = 0 Ù i = 0
Opór jest elementem, który modeluje zjawisko zamiany energii elektrycznej na inny rodzaj energii, najczęściej na energię cieplną.
Rys.2.12. Symbol graficzny oporu i charakterystyki
Wykresy funkcji (2.24) na płaszczyźnie (u, i ) nazywamy charakterystyką oporu (rys.2.12b) Z przyjętych założeń wynika, że charakterystyka oporu jest funkcja ciągłą, leżącą w pierwszej i trzeciej ćwiartce płaszczyzny i przechodzącą przez początek układu współrzędnych.
Opory dzielimy na:
1) nieuzależnione - istnieje zarówno funkcja fR jak i j R oraz j R = fR-1 (np. rys.2.12b)
2) uzależnione prądowo - istnieje u = fR ( i ), nie istnieje druga funkcja opisująca j R (rys.2.13a)
3) uzaleznione napięciowo - istnieje i = j R ( u ), nie istnieje druga funkcja opisująca fR (rys.2.13b).
Rys.2.13. Przykłady charakterystyk oporów uzależnionych prądowo i uzależnionych napięciowo
Moc chwilowa wydzielana w oporze wynosi:
pR = u i = u j R ( u ) = i fR ( i ) = ³ 0 | (2.25) |
i jest zawsze nie ujemna. Opór jest zatem elementem pasywnym.
Energia chwilowa
wR = wR ( t ) =![]() | (2.26) |
jest nieujemną i niemalejącą funkcja t. Opór jest zatem elementem stratnym Występowanie oporu w układzie jest równoważne ze stratami energii elektrycznej.
W ogólnym przypadku charakterystyki oporu nachylenie krzywej nie jest stałe i zależy od wartości zmiennej (punktu pracy). Prowadzi to wprowadzenia dwóch parametrów. Określa się opór statyczny:
Rst = ![]() | (2.27) |
jest interpretowany jako współczynnik nachylenia siecznej do krzywej (tg a ) w punkcie pracy. Parametr ten ma zastosowanie w analizie stałoprądowej układów i przyjmuje zawsze wartości dodatnie. Drugim parametrem jest opór dynamiczny:
Rd = ![]() | (2.28) |
rozumiany jako współczynnik nachylenia stycznej do krzywej (tg b ) w punkcie pracy. Ma on zastosowanie w małosygnałowej analizie układów prądu zmiennego. Może przyjmować wartości zarówno dodatnie (funkcja rosnąca) jak i ujemne (funkcja malejąca). Interpretacje graficzne pokazano na rys. 2. 14.
Rys.2.14. Interpretacja oporu statycznego i dynamicznego
Wszystko co dotyczy elementów opisywanych nieliniowymi funkcjami fR oraz j R jest określane mianem oporu nieliniowego. W przypadku liniowych funkcji opisujących fR oraz j R mamy doczynienia z oporem liniowym.
Definicja 2. 14. Oporem skupionym stacjonarnym liniowym, krótko oporem liniowym, nazywamy element dwuzaciskowy opisany równaniem pierwszego stopnia miedzy wielkościami zaciskowymi (rys.2.15a):
u = R i lub i = 1/R u = G u | (2.29) |
Opór liczbowo wyraża się jako stosunek napięcia do prądu i nie zależy od punktu pracy:
R = u / i » tg a ³ 0 | (2.30) |
Jednostką oporu jest om ( W ): 1 W = 1V / 1A. Przewodność G, która jest odwrotnością oporu wyraża się:
G =1/R = i / u » tg ( 90 - a ) ³ 0; | (2.31) |
Jednostką przewodności jest simens ( S ): 1 S = 1 W -1 = 1A / 1V.
Charakterystyka oporu liniowego jest linią prostą o nachyleniu odpowiadającym tg a , przechodząca przez początek układu współrzędnych ( u, i ) i leżąca w pierwszej i trzeciej ćwiartce (rys.2.15.b).
Rys. 2.15. Symbol oporu liniowego i jego charakterystyka
Moc chwilowa wydzielona w oporze wyraża się prosta zależnością:
pR = u i = R i2 = G u2 ³ 0 | (2.32) |
jest nieujemna, zatem i energia chwilowa będzie także nieujemną i niemalejącą funkcją czasu.
W przypadkach granicznych w oporze liniowym:
dla R = 0, przy dowolnym wartości prądu i , napięcie u = 0 - jest to model idealnego zwarcia
dla G = 0, przy dowolnym wartości napięcia u, prąd i = 0 - jest to model idealnego rozwarcia.
B. Indukcyjność
Definicja 2.15. Indukcyjnością skupioną stacjonarną - w skrócie indukcyjnością, nazywamy element dwuzaciskowy (rys. 2.16a) opisywany równaniem między strumieniem magnetycznym skojarzonym i prądem::
Y = fL ( i ) | (2.33) |
oraz
u = ![]() | (2.34) |
przy czym zachodzą następujące warunki:
1) fL jest funkcją ciągłą i rosnącą w przedziale (-¥, +¥ ), mającą w tym przedziale prawie wszędzie ciągłą pochodną
2) zachodzi równość fL ( 0 ) = 0.
Indukcyjność opisuje zdolność układu do gromadzenia energii pola magnetycznego.
Rys.2.16. Schemat graficzny i charakterystyka indukcyjności
Wykres funkcji (2.30) na płaszczyźnie ( Y, i ) nazywamy charakterystyką indukcyjności. Z przyjętych założeń wynika, ze charakterystyka indukcyjności jest krzywą gładką, rosnącą, przechodzącą przez początek układu współrzędnych oraz leżącą w pierwszej i trzeciej ćwiartce (rys.2.16b). Wynika stąd wprost, że istnieje zawsze funkcja odwrotna j L = fL-1, taka że:
i = j L (Y ) | (2.35) |
Moc chwilowa pobierana przez indukcyjność wyraża się wzorem:
pL = u i = i ![]() | (2.36) |
Jeżeli: i > 0 (Y
> 0) oraz > 0 (strumień rośnie) lub i < 0 (Y
< 0) oraz
< 0 (strumień maleje), to moc pobierana przez indukcyjność jest dodatnia (p > 0 ) - punkt na charakterystyce oddala się od początku układu współrzędnych. Jeżeli i > 0 (Y
> 0) oraz
< 0 (strumień maleje) lub i < 0 (Y
< 0) oraz
> 0 (strumień rośnie), to moc pobierana przez indukcyjność jest ujemna (p < 0 ) - punkt na charakterystyce zbliża się do początku układu współrzędnych (rys.2.17).
Rys.2.17. Wpływ zmian prądu i strumienia na wartość mocy pobieranej
Oznacza to, że indukcyjność może zarówno pobierać energię z otoczenia (p > 0), jak i ja oddawać do otoczenia (p < 0). Za stan spoczynku uważa się punkt: i = 0 oraz Y = 0, aby punkt mógł się zbliżać do początku układu współrzędnych to wcześniej musi się od niego oddalić.
Wniosek: indukcyjność może oddawać do otoczenia tylko tą energię, którą wcześniej z otoczenia pobrała. Jest więc, elementem zdolnym do gromadzenia energii.
Energia chwilowa jest równa zawsze przyrostowi energii magazynowanej w indukcyjności:
w (t0, t1) = D
wL = ![]() | (2.37) |
a całkowita energia gromadzona w polu magnetycznym wynosi:
wL = ![]() | (2.38) |
Wzór (2.38) wyraża całkowitą energię gromadzoną w polu magnetycznym w chwili bieżącej t, w której punkt pracy przemieścił się na charakterystyce z punktu (0,0) do punktu A. Energia ta może być w całości oddana do otoczenia. Oznacza to, że indukcyjność jest elementem bezstratnym. Wartość energii wL jest miarą pola ograniczonego charakterystyką, osią Y oraz odcinkiem Y A = const i zawsze wL ³ 0 (rys. 2. 18).
Rys. 2.18. Interpretacja geometryczna energii gromadzonej w indukcyjności
Parametry indukcyjność statyczna Lst i indukcyjność dynamiczna Ld przyjmują postać:
Lst = ![]() | (2.39) |
Ld = ![]() | (2.40) |
Wszystkie wnioski dotyczące opisu tego elementu przez nieliniowe funkcje fL są związane z indukcyjnością nieliniową. W przypadku opisu liniową funkcją fL mamy doczynienia z przypadkiem indukcyjności liniowej.
Definicja 2.16. Indukcyjnością skupioną stacjonarną liniową, krótko indukcyjnością liniową, nazywamy element dwuzaciskowy opisany równaniem pierwszego stopnia miedzy strumieniem skojarzonym a prądem (rys.2.19a):
Y = L i | (2.41) |
oraz
u = ![]() ![]() | (2.42) |
Współczynnik proporcjonalności z równania (2.41) nosi nazwę indukcyjności i wynosi:
L = ![]() | (2.43) |
Indukcyjność wyrażamy w henrach ( H ): 1H = 1Wb / 1A ( weber/amper). Z zależności (2.42) wynika, że napięcie na indukcyjności liniowej jest proporcjonalne do pochodnej prądu po czasie. Relacja odwrotna mówi, że prąd jest proporcjonalny do całki z napięcia:
i = ![]() ![]() | (2.44) |
Charakterystyka indukcyjności liniowej jest linią prostą o nachyleniu odpowiadającym tg a, przechodząca przez początek układu współrzędnych (Y , i) i leżąca w pierwszej i trzeciej ćwiartce (rys.2.19.b).
Rys. 2.19. Symbol indukcyjności liniowej i jej charakterystyka
Moc chwilowa pobrana przez indukcyjność liniową wyraża się prostą zależnością:
pL = u i = L i ![]() | (2.45) |
a energia chwilowa:
wL = ![]() ![]() ![]() | (2.46) |
jest nieujemna i stanowi niemalejącą funkcję czasu.
C. Pojemność
Definicja 2.17. Pojemnością skupioną stacjonarną - w skrócie pojemnością, nazywamy element dwuzaciskowy (rys. 2.20a) opisywany równaniem między ładunkiem elektrycznym a napięciem:
q = fC ( u ) | (2.47) |
oraz
i = ![]() | (2.48) |
przy czym zachodzą następujące warunki:
1) fC jest funkcją ciągłą i rosnącą w przedziale (-¥, +¥ ), mającą w tym przedziale prawie wszędzie ciągłą pochodną
2) zachodzi równość fC ( 0 ) = 0 .
Pojemność opisuje zdolność układu do gromadzenie energii pola elektrycznego.
Rys.2.20. Schemat graficzny i charakterystyka pojemności
Wykres funkcji (2.47) na płaszczyźnie (q, u) nazywamy charakterystyką pojemności. Z przyjętych założeń wynika, ze charakterystyka pojemności jest krzywą gładką, rosnącą, przechodzącą przez początek układu współrzędnych oraz leżącą w pierwszej i trzeciej ćwiartce (rys.2.20b). Wynika stąd wprost, że istnieje zawsze funkcja odwrotna j C = fC-1, taka że:
u = j C (q) | (2.49) |
Moc chwilowa pobierana przez pojemność wyraża się wzorem:
pC = u i = u ![]() | (2.50) |
Podobnie jak dla indukcyjności również w przypadku pojemności istnieją stany pracy, przy których pobierana moc jest dodatnia (ruch punktu pracy na charakterystyce od początku układu współrzędnych na zewnątrz - rys.2.21 a) i jest ujemna ( ruch punktu pracy w kierunku początku układu - rys. 2 21b). Pojemność może zatem pobierać moc z otoczenia jak i oddawać ją z powrotem do otoczenia, przy czym oddawać może tylko tą moc, która poprzednio pobrała.
Rys.2.21. Kierunki zmian punktu pracy w przypadkach mocy pobranej i mocy oddawanej
Całkowita energia gromadzona (magazynowana) w polu elektrycznym pojemności wynosi:
wC = ![]() | (2.51) |
Wzór (2.51) wyraża całkowitą energię gromadzoną w polu elektrycznym w chwili bieżącej t, w której punkt pracy przemieścił się na charakterystyce z punktu (0,0) do punktu A. Energia ta może być w całości oddana do otoczenia. Oznacza to, że pojemność jest elementem bezstratnym. Wartość energii wC jest miarą pola ograniczonego charakterystyką, osią q oraz odcinkiem qA = const i zawsze wc ³ 0 (rys. 2. 22).
Rys. 2.22. Interpretacja geometryczna energii gromadzonej w pojemności
Parametry statyczny Cst i dynamiczny Cd pojemności przyjmują postać:
Cst = ![]() | (2.52) |
Cd = ![]() | (2.53) |
Wszystkie powyższe wnioski dotyczące opisu elementu przez nieliniowe funkcje fc są związane z pojemnością nieliniową. W przypadku opisu liniową funkcją fC zachodzi przypadek pojemności liniowej.
Definicja 2.18. Pojemnością skupioną stacjonarną liniową, krótko pojemnością liniową, nazywamy element dwuzaciskowy opisany równaniem pierwszego stopnia miedzy ładunkiem elektrycznym a napięciem (rys.2.23a):
q = C u | (2.54) |
oraz
i = ![]() ![]() ![]() | (2.55) |
Współczynnik proporcjonalności z równania (2.54) nosi nazwę pojemności i wynosi:
C =![]() | (2.56) |
Pojemność wyrażamy w faradach ( F ): 1F = 1C / 1V ( kulomb/wolt). Z zależności (2.55) wynika, że prąd na pojemności liniowej jest proporcjonalny do pochodnej napięcia po czasie. Relacja odwrotna mówi, że napięcie jest proporcjonalne do całki z prądu:
u = ![]() ![]() | (2.57) |
Charakterystyka pojemności liniowej jest linią prostą o nachyleniu odpowiadającym tg a, przechodząca przez początek układu współrzędnych (q, i) i leżąca w pierwszej i trzeciej ćwiartce (rys.2.23b).
Rys. 2.23. Symbol indukcyjności liniowej i jej charakterystyka
Moc chwilowa pobrana przez pojemność liniową wyraża się prosta zależnością:
pC = u i = C u ![]() | (2.58) |
a energia chwilowa wynosi:
wC = ![]() ![]() ![]() | (2.59) |
i przyjmuje wartości nieujemne oraz jest niemalejącą funkcją czasu.
Wśród elementów dwuzaciskowych aktywnych wyróżnia się niezależne źródła energii.
D. Idealne źródła niezależne
Definicja 2.19. Idealnym źródłem napięciowym nazywamy element dwuzaciskowy skupiony (rys.2.24), którego napięcie u na zaciskach jest niezależne od prądu i płynącego przez ten element, przy czym:
dla każdej wartości iu º e, | (2.60) |
gdzie: e = e ( t ) jest siłą elektromotoryczną - SEM źródła, wyrażaną w woltach.
Charakterystyka źródła napięciowego przedstawiona została na rys. 2.24b.
Rys. 2.24. Symbol idealnego źródła napięciowego i jego charakterystyka
Definicja 2.20. Idealnym źródłem prądowym nazywamy element dwuzaciskowy skupiony (rys.2.25a), którego prąd i płynący przez element jest niezależny od napięcia u występującego na zaciskach, przy czym :
dla każdej wartości u i º j, | (2.61) |
gdzie: j = j ( t ) jest wydajnością prądową źródła, wyrażaną w amperach.
Charakterystyka idealnego źródła prądowego przedstawiona została na rys. 2.25b.
Rys. 2.25. Symbol idealnego źródła napięciowego i jego charakterystyka
W przypadku obu źródeł napięcie u oraz prąd i są strzałkowane zgodnie, a więc odwrotnie niż na elementach pasywnych. Jest to wygodne, ponieważ moce wydzielane na źródłach napięciowym i prądowym odpowiednio są równe:
pe = e i > 0, pj = u j > 0 | (2.62) |
E. Rzeczywiste źródła niezależne
Modele idealnych źródeł niezależnych są dość odległe od rzeczywistości. Zarówno SEM e jest zależna od prądu i w obciążeniu, jak również wydajność prądowa j jest zależna od napięcia u na obciążeniu. Występujące w nich straty energii należy zamodelować dołączonymi oporami wewnętrznymi.
Definicja 2.21. Rzeczywistym źródłem napięciowym nazywamy element dwuzaciskowy, który jest połączeniem szeregowym napięciowego źródła idealnego e z oporem wewnętrznym Rw (rys.2.26a), którego charakterystyka prądowo-napięciowa (rys.2.26b) ma postać:
u = e - Rw i | (2.63) |
Rys.2.26. Model rzeczywistego źródła napięciowego i jego charakterystyka
Definicja 2.22. Rzeczywistym źródłem prądowym nazywamy element dwuzaciskowy, który jest połączeniem równoległym prądowego źródła idealnego j z przewodnością wewnętrzną Gw(rys.2.27a), którego charakterystyka prądowo-napięciowa (rys.2.27b) ma postać:
i = j - Gw u | (2.64) |
Rys.2.27. Model rzeczywistego źródła napięciowego i jego charakterystyka
Obie charakterystyki źródeł rzeczywistych wykreśla się jako postać odcinkową prostej (wyznacza się punkty przecięcia z osiami).
Obwodowe elementy dwuzaciskowe, wyłącznie nie wystarczają często do utworzenia modelu pewnych elementów rzeczywistych, takich jak transformator, tranzystor czy inne. Reprezentują one bowiem części układów o czterech lub czasem większej liczbie zacisków. Wśród elementów, które posiadają większą niż dwa liczbę zacisków zasadnicza grupę stanowią elementy o czterech zaciskach (rys.2.1b), zwane czwórnikami. Ich zasadniczą cecha jest to, że relację miedzy czterema wielkościami zaciskowymi stanowią dwa równania Z tego też powodu noszą nazwę "elementów dwuwymiarowych".
Najczęściej występującymi elementami w fizycznych układach są: źródła sterowane, cewki sprzężone magnetycznie oraz transformatory. Poniżej przedstawimy ich modele obwodowe.
A. Źródła sterowane
Definicja 2.23. Źródłem sterowanym nazywamy element czterozaciskowy (dokładniej o dwóch parach zacisków), którego siła elektromotoryczna e lub wydajność prądowa j zależy od sygnału sterującego tj. napięcia lub prądu występującego na inne parze zacisków w układzie.
Wielkość wejściowa na zaciskach (1,1'), umownie zwanych wejściowymi, jest wielkością sterującą, a wielkość wyjściowa na zaciskach (2,2'), zwanych zaciskami wyjściowymi, jest wielkością sterowaną źródła. Rozróżniamy cztery typy źródeł sterowanych:
j = i2 = b i1 | (2.65) |
e = u2 = rm i1 | (2.66) |
j = i2 = gm u1 | (2.67) |
e = u2 = a i1 | (2.68) |
Rys.2.28. Źródła sterowane
Poszczególne stałe rzeczywiste możemy interpretować jako:
b - współczynnik wzmocnienia prądowego, wyrażany w amperach na amper ( 1 A / A )
rm - opór wzajemny, wyrażany w omach
gm - przewodność wzajemna
a - współczynnik wzmocnienia napięciowego, wyrażany w wotach na wolt (1 V/V).
Dla odróżnienia od źródeł niezależnych źródła sterowane będziemy oznaczać na schematach symbolami graficznymi wprowadzonymi na rys.2.28. Znaczenie źródeł sterowanych wynika z faktu, ze występują one w modelach obwodowych tranzystorów bipolarnych i unipolarnych oraz wzmacniaczy operacyjnych w postaci scalonej.
B. Indukcyjności sprzężone
Definicja 2.24. Indukcyjności, z których każda podlega wpływom pola magnetycznego wywołanego przez inną indukcyjność tworzą układ indukcyjności sprzężonych.
W takim przypadku model zjawisk magnetycznych jest elementem o co najmniej dwóch parach zacisków. Rozważania nad nim ograniczymy do przypadku liniowego i stacjonarnego oraz tylko dla dwóch indukcyjności (rys.2.29). Efekt oddziaływania magnetycznego miedzy cewkami daje się opisać przez indukcyjność wzajemną M mierzoną w henrach, która może przyjmować zarówno wartości dodatnie jak i ujemne (wpływać na zwiększenie lub zmniejszenie strumienia własnego cewek).
Rys.2.29. Model dwóch cewek sprzężonych
Modelem obwodowym indukcyjności sprzężonych jest element pokazany na rys.2.29 o równaniach:
Y
1 = L1 i1 + M i2 u1 = ![]() | |
oraz | (2.69) |
Y
2 = L2 i2 + M i1 u2 = ![]() |
przy czym indukcyjności własne L1 i L2 są dodatnie, a indukcyjność wzajemna M jest rzeczywista i przyjmuje wartość ograniczoną przez warunek:
M2 £ L1 L2. | (2.70) |
Wzajemne oddziaływanie na siebie cewek określa się przez współczynnik sprzężenia:
k = ![]() | (2.71) |
W przypadku braku sprzężenia M = 0, współczynnik k = 0, a dla M2 = L1 L2 , gdy k = 1 mamy doczynienia ze sprzężeniem idealnym (całkowitym). Oznacza to, że cały strumień Y 1 wytworzony w L1 przenika przez L2 i cały strumień Y 1 przenika przez L2.
Równania na napięcia z (2.69) przyjmują postać:
u1 = L1![]() ![]() |
|
(2.72) | |
u2 = L2 ![]() ![]() |
Dla układu dwóch indukcyjności sprzężonych łatwo jest podać schemat zastępczy bez sprzężenia z trzema indukcyjnościami jak na rys. 2.30.
Rys.2.30. Schemat zastępczy dla indukcyjności sprzężonych
Energia zgromadzona w indukcyjności wzajemnej M może przyjmować wartości dodatnie jak i ujemne:
wM ( t ) = M i1 i2 | (2.73) |
Natomiast całkowita energia wydzielona w układzie indukcyjności sprzężonych jest zawsze nie ujemna i wynosi:
w ( t ) = ![]() ![]() | (2.74) |
C. Transformator idealny
Definicja 2.25. Transformatorem idealnym nazywamy element czterozaciskowy (rys.2.31) spełniający następujące równania:
u1 = p u2 oraz i1 = - ![]() | (2.75) |
gdzie: p jest przekładnią transformatora idealnego, przyjmującą wartości rzeczywiste różne od zera.
Rys.2.31. Transformator idealny
Transformator idealny można uważać za element graniczny, który otrzymuje się z indukcyjności sprzężonych o równaniach (2.69), przy sprzężeniu całkowitym (k = 1) w wyniku przejścia granicznego określonego warunkami:
L1 ®
¥, L2 ®
¥, M ®
±
¥, przy czym p = ![]() ![]() | (2.76) |
Mimo tego, że jest elementem granicznym dla indukcyjności sprzężonych nie jest zdolny do gromadzenia energii i jednocześnie jest elementem pasywnym.
Przekładnia zwojowa indukcyjności sprzężonych, określona stosunkiem liczby zwoi odpowiednio z1 i z2 jest równa:
pz = ![]() ![]() | (2.77) |
Wyróżniamy dwa podstawowe sposoby łączenia dwuzaciskowych elementów skupionych: połączenie szeregowe i połączenie równolegle. W rozbudowanych strukturach mogą wystąpić połączenia mieszane; szeregowo-równoległe lub równoległo-szeregowe, jako złożenia połączeń podstawowych oraz połączenia w strukturze trójkątnej. Te ostatnie sprowadza się do połączeń mieszanych przez zastosowanie znanego z literatury przekształcenia "trójkąt - gwiazda".
Warunki charakteryzujące połączenia podstawowe wynikają wprost z praw Kirchhoffa.
Definicja 2. 26. Połączeniem szeregowym elementów (rys.2.32a) nazywamy takie połączenie, przy którym prąd ik płynący przez wszystkie połączone elementy jest taki sam i = ik, a napięcie u na całym połączeniu jest sumą napięć uk na poszczególnych elementach:
u = ![]() | (2.78) |
Rys. 2.32. Połączenie elementów: a) szeregowe; b) równoległe
Jeżeli połączonymi elementami jest n oporów liniowych lub indukcyjności liniowych to element zastępczy ma wartość równą sumie wartości elementów składowych:
R = ![]() ![]() | (2.79) |
dla k = 1,2,...,n.
W połączeniu tym wartość parametru dla elementu zastępczego jest zawsze większa od największej z wartości parametrów elementów składowych.
Podobnie jest dla połączenia n idealnych źródeł napięciowych:
e = ![]() | (2.80) |
W przypadku połączenia n nieliniowych oporów (nieuzależnionych i uzależnionych prądowo) lub nieliniowych indukcyjności charakterystyka łączna jest sumą charakterystyk poszczególnych elementów:
u = fR (i) = ![]() ![]() ![]() | (2.81) |
Definicja 2.27. Połączeniem równoległym elementów (rys.2.32b) nazywamy takie połączenie, przy którym napięcie uk na wszystkich połączonych elementach jest takie samo u = uk, a prąd i jest sumą prądów ik w na poszczególnych elementach:
i = ![]() | (2.82) |
Jeżeli połączonymi elementami jest n przewodności liniowych lub pojemności liniowych to element zastępczy ma wartość równą sumie wartości elementów składowych:
G = ![]() ![]() | (2.83) |
dla k = 1,2,...,n.
W połączeniu tym wartość parametru dla elementu zastępczego jest zawsze większa od największej z wartości parametrów elementów składowych.
Podobnie jest dla połączenia n idealnych źródeł prądowych:
j = ![]() | (2.84) |
Z wzoru (2.83) wynika, że dla połączenia równoległego oporów liniowych odwrotność oporu zastępczego jest sumą odwrotności oporów składowych:
![]() ![]() | (2.85) |
Prowadzi to wniosku, że wartość oporu zastępczego jest zawsze mniejsza od najmniejszej z wartości oporów składowych.
W przypadku połączenia n nieliniowych przewodności lub nieliniowych pojemności charakterystyka łączna jest sumą charakterystyk poszczególnych elementów:
i = j
R (u) = ![]() ![]() ![]() | (2.86) |
« poprzedni punkt |