« poprzedni punkt  następny punkt »


4. Moc i energia elektryczna

Z każdym elementem, dla ustalenia uwagi dwójnikiem (rys.2.1), oprócz wielkości zaciskowych prądu i oraz napięcia u, związana jest także moc.

Definicja 2.8. Mocą, a ściślej mocą chwilową, związaną z elementem nazywamy iloczyn wielkości zaciskowych prądu i napięcia

     p = p ( t ) = u i = u ( t ) i ( t )(2.10)     

Jednostką mocy jest woltamper: 1 VA = 1V 1A. Przy standardowym strzałkowaniu prądu i napięcia, jeżeli:

Korzystając z def. 2.6 wartości średniej w przedziale czasu można przedstawić wartość średnią mocy w przedziale á t1, t2 ñ , przy czym t2 > t1, jako:

     Pśr = (2.11)     

Dla przebiegów okresowych istotną jest wartość średnia mocy za przedział równy okresowi przebiegu.

Definicja 2.9. Mocą czynną nazywamy wartość średnią mocy za okres T przebiegu okresowego:

     Pcz = (2.12)

W przedstawianiu zależności energetycznych oprócz mocy używa się również pojęcia energii.

Definicja 2.10. Energią pobraną przez element w przedziale czasu á t1, t2 ñ, przy czym t2 > t1, nazywany całkę z mocy chwilowej pobieranej przez element:

     w ( t1, t2 ) = (2.13)     

Jednostką energii jest dżul: 1J = 1 VA 1 s = 1 VAs. Jeśli wartość całki (2.13) jest dodatnia, to element faktycznie pobrał energię z otoczenia w rozważanym przedziale czasu, a jeśli ujemna, to element faktycznie oddał energię do otoczenia. W wielu przypadkach interesuje nas energia pobrana w przedziale á t1,t ñ, gdzie t ³ t1 jest chwilą bieżącą. Wówczas energia jest funkcją górnej granicy całkowania:

     w ( t ) = w (t1, t ) = (2.14)     

i przez analogie mówimy o niej energia chwilowa. Zachodzi przy tym zależność:

     p = (2.15)     

co oznacza, że moc chwilowa jest pochodna po czasie z energii chwilowej.

Przykład 2.1 Znając wielkości zaciskowe dwójnika pokazanego na rys.2.1 prąd i = [mA] oraz napięcie u = [V], określone w przedziale t Î (0, ¥), wyznaczyć moc chwilową p pobierana przez ten element dla t ³ 0 oraz energie w (0, ¥) pobieraną w przedziale t Î (0, ¥).

Rozwiązanie. Zgodnie z wzorem (2.10) moc pobierana przez element ma postać:

p = ui = [mVA], t ³ 0

Ponieważ moc chwilowa p > 0 dla każdego t > 0, to w każdej chwili moc jest faktycznie pobieraną przez element.

Energia pobrana przez element w przedziale t Î (0, ¥) wynosi (2.13):

w (0, ¥) = = 20 mJ

Rys. 2.8. Przebieg mocy chwilowej

Wykres mocy pobieranej przez element został przedstawiony na rys. 2.8. Energia w (0, ¥) jest interpretowana jako pole pod tym wykresem.


« poprzedni punkt  następny punkt »